第2课时 有理数的减法
【学习目标】
1.让学生经历探索有理数减法法则的过程，掌握有理数减法运算.
2.从有理数的减法法则中进一步体会加法和减法互为逆运算，以及减法化为加法这种转化的数学思想方法.
【学习重点】
有理数减法法则和运算.
【学习难点】
有理数减法法则的推导.
一、情景导入
下图是2019年1月25日北京天气预报网上的北京天气情况，从图中我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃，那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？
二、新知探究
阅读教材P20～P21的内容，回答下列问题：
问题：有理数的减法法则的内容是什么？如何理解有理数减法法则？
答：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.对于法则内容的理解：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数；(2)法则适用于任何两个有理数相减；(3)用字母表示为：a－b＝a＋(－b).
典例：计算：(1)(－2)－(＋10)；(2)－；(3)－；(4)0－(－6.3).
解：(1)(－2)－(＋10)＝(－2)＋(－10)＝－12；
(2)－＝＋＝；
(3)－＝＋＝－1；
(4)0－(－6.3)＝0＋6.3＝6.3.
仿例：计算：
(1)7.21－(－9.35)；
解：原式＝7.21＋(＋9.35)
＝16.56；
(2)(－19)－(＋9.5)；
解：原式＝－19＋(－9.5)
＝－28.5；
(3)－；
解：原式＝5－7＝－2；
(4)－；
解：原式＝＋
＝；
(5)－；
解：原式
＝＋
＝－7；
(6)|－5.4|－|－8.1|.
解：原式
＝5.4－8.1
＝－2.7.
典例：某一矿井示意图如图：以地面为基准，A点的高度是＋4.2米，B、C两点的高度分别是－15.6米与－30.5米.A点比B点高多少？比C点呢？
解：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(米)，
＋4.2一(－30.5)＝4.2＋30.5＝34.7(米).
答：A点比B点高19.8米，比C点高34.7米.
仿例1：下列结论不正确的是(C)
A.若a＞0，b＜0，则a－b＞0
B.若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C.若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0
D.若a＜0，b＜0，则|a－b|＞0
仿例2：两个有理数的差是7，被减数是－2，则减数是__－9__.
仿例3：甲地的海拔高度是150m，乙地的海拔高度是130m，丙地的海拔高度是－105m，则__甲__地的海拔最高，__丙__地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高__255__米，丙地比乙地低__235__米.
仿例4：较小的数减较大的数所得的差，一定是( B )
A.正数 B.负数 C.零 D.不能确定
变例：若数轴上的点A所表示的数是－2，那么与点A相距2个单位长度的点所表示的数是__－或－4__,.)
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数的减法法则.
(2)有理数减法的应用.
2.分层作业：
(1)完成教材P26习题1.4第2题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性.通过实例计算，激发学生的探索精神.通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下归纳运算法则.让学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想.1.4 有理数的加减
第1课时 有理数的加法
【学习目标】
1.让学生经历探索有理数的加法法则的过程，理解有理数加法的意义.
2.掌握有理数的加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运算.
【学习重点】
理解有理数的加法法则，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.
【学习难点】
有理数的加法中异号两数的加法运算.
一、情景导入
实物投影，并呈现问题：一只小熊在一条数轴上移动：
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
(2)向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(3)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(4)向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
(5)向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
思考：“一共”的含义是什么？若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
解：一共的含义是两数相加.
列出算式分别为：(1)(＋5)＋(＋3)＝＋8；(2)(－5)＋(－3)＝－8；
(3)(＋5)＋(－5)＝0；(4)(＋5)＋(－3)＝＋2；(5)(＋3)＋(－5)＝－2；
(6)(－5)＋(＋0)＝－5.
二、新知探究
阅读教材P17～P19的内容，回答下列问题：
问题：有理数的加法法则的内容是什么？
答：有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.
典例：计算：
(1)(＋2)＋(＋5)＝__7__；
(2)(－2)＋(＋8)＝__6__；
(3)(－2)＋(－5)＝__－7__；
(4)＋＝__1__.
仿例1：已知数5和－4，这两个数的相反数的和是__－1__，两数和的相反数是__－1__，两数和的绝对值是__1__，两数绝对值的和是__9__.
仿例2：潜水艇原来停在海面下500米处，先上浮150米，又下潜200米，这时潜水艇在海面下__550__米处.
仿例3：计算：
(1)＋；
解：原式＝－
＝－；
(2)(＋8.6)＋.
解：原式＝0.
问题：某水利勘察队，第一天向上游走了5千米，第二天向下游走了10千米，试用有理数的加法计算，第二天勘察队在距离出发点的什么位置？
解：(＋5)＋(－10)＝－4(千米).
典例：(1)某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜气温是多少？
解：－3℃.
(2)已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝__－9或1__.
解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5；因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.
点拨与评价：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解.
仿例1：已知两个数5和－8，这两个数的相反数的和是__2__,.)
仿例2：某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所行驶的路程(单位：千米)为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.
(1)问收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？
解：(1)＋10＋(－3)＋4＋2＋(－8)＋13＋(－2)＋12＋8＋5＝41(千米)；
(2)0.2×(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)＝0.2×67＝13.4(升).
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数的加法法则.
(2)有理数加法的实际应用.
2.分层作业：
(1)完成教材P26习题1.4第1题和P20练习第4、5题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的方法，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究.第3课时 加、减混合运算
【学习目标】
1.正确理解加法交换律、结合律，能利用运算律简化运算.
2.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则.
【学习重点】
运用加法运算律简化计算，在有理数的混合运算中，将加减统一成加法的省略括号的形式.
【学习难点】
将加减统一成加法的省略括号的形式.
一、情景导入
一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
＋4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？
小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：
(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米).
比较以上两种算法，你发现了什么？
二、新知探究
阅读教材P22～P24的内容，回答下列问题：
问题1：用语言叙述加法的交换律和结合律？
问题2：用字母表示加法的交换律和结合律？
答：加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变：a＋b＝b＋a.
加法结合律：三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两数相加，和不变：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
典例：运用加法的运算律计算下列各题：
(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；
(2)(－4)＋2＋＋；
(3)1＋＋2＋.
解：(1)原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4；
(2)原式＝(－4)＋＋
＝(－4)＋＋0＝－4；
(3)原式＝＋
＝4＋(－4)＝0.
仿例1：计算：0.75＋＋0.125＋＋的结果是( B )
A.6 B.－6 C.5 D.－5
仿例2：下面算式中运用了哪些运算律，填在题后括号内.
(1)(－5)＋17＋5＝(－5)＋5＋17；( 加法交换律 )
(2)2＋＋＝2＋.( 加法结合律 )
仿例3：若a、b互为相反数，则(－2014)＋a＋2014＋b＝__0__.
类型一：加、减混合运算统一成加法运算
典例：将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.
(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32).
解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.
读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；
读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.
点拨与评价：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前面的“－”去掉，括号内各项都要变号.
类型二：有理数的加减混合运算
典型：计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|；
(2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)；
(3)－－(－)＋(－).
解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋(－6)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；
(2)－14＋11－(－12)－14＋(－11)＝－14＋11＋12－14－11＝(－14＋12)＋(11－11)－14＝－2＋0－14＝－16；
(3)－－(－)＋(－)＝－＋－＝(＋)＋(－－)＝1＋(－)＝.
点拨与评价：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时，应根据实际情况统一.
3.自学教材P23～24例5及例6之后，完成教材P25练习第1、2、3题.
三、交流展示
略
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)有理数加法运算律.
(2)有理数加、减混合运算及应用.
2.分层作业：
(1)完成教材P25练习第4题，P26～27习题1.4第3、4、8、9题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的.通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序.
