2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 2.4匀变速直线运动规律的应用 课后练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
课后练习（解析版）
1．如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距，物体A以的速度向右匀速运动；而物体B此时的速度，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为。那么物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A．7s
B．8s
C．9s
D．10s
2．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x。现有四个不同物体的运动图像如图所示，t=0时刻物体的速度均为零，则其中物体做单向直线运动的图像是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．甲乙两辆汽车在平直的高速公路上以相同的速度小一前一后同向匀速行驶。甲车在前且安装有ABS制动系统，乙车在后且没有安装ABS制动系统。正常行驶时，两车间距为100m。某时刻因前方突发状况，两车同时刹车，以此时刻为零时刻，其图像如图所示，则（　　）
A．甲、乙两车会发生追尾
B．甲车的刹车距离大于乙车的刹车距离
C．t=2s时，两车相距最远，最远距离为105m
D．两车刹车过程中的平均速度均为15m/s
4．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为9t，则该高铁依次经过t、3t、5t时间通过的位移之比为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点?A、B、C三点到O点的距离分别为、、，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为、、?则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹，在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车刹车时的加速度大小为，则汽车开始刹车时的速度为（
）
A．7m/s
B．10m/s
C．20m/s
D．14m/s
7．两质点、同时、同地、同向出发，做直线运动。图像如图所示。直线与四分之一椭圆分别表示、的运动情况，图中横、纵截距分别为椭圆的半长轴与半短轴（椭圆面积公式为，为半长轴，为半短轴）。则下面说法正确的是（　　）
A．当时，
B．当，两者间距最小
C．的加速度为
D．当的速度减小为零之后，才追上
8．火车初速度为10m/s，关闭油门后作匀减速直线运动，加速度大小为2m/s，则经过6s，火车前进的距离为
A．60m
B．24m
C．25m
D．30m
9．一列车从车站由静止开始出发，沿平直轨道运动过程中加速度不断增大。行驶时间t后速度达到v，则可以判定该列车在这段时间内行驶的位移()
A．一定大于vt
B．可能等于vt
C．一定小于vt
D．一定大于vt
10．汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5
m/s2，那么在刹车后的前2s内与后3
s内汽车通过的位移之比为(
)
A．1∶1
B．4∶3
C．4∶1
D．3∶1
11．两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶速度均为v，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（
）
A．x
B．2x
C．3x
D．4x
12．AB两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位置（）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．汽车A的加速度大小为
B．汽车AB在处的速度大小为
C．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远
13．一辆自行车以6m/s的速度在平直公路上匀速行驶，经过某汽车时，汽车立即由静止开始以的加速度匀加速追赶自行车，汽车和自行车均视为质点，下列说法正确的是（
）
A．经过4s汽车追上自行车
B．经过8s汽车追上自行车
C．经过4s自行车与汽车之间的距离最远
D．追上之前，自行车与汽车之间的最远距离为6m
14．甲、乙两车从同一时刻，向同一方向行驶，其v-t图像如下图所示，若甲乙两车在t=2s时相遇，则下列说法正确的是（
）
A．乙车加速运动时的加速度比甲车的加速度大
B．在t=2s之前，甲车在前，乙车在后
C．在t=4s时，甲乙两车再次相遇
D．在t=0时，甲乙两车的距离为4m
15．在个大雾天气中某单行直道上汽车A以速度20m/s速行驶，汽车B以8m/s匀速行驶，B在A的前面，A、B相距30m的时候，A车司机发现前方的车，A司机经过0.5s的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，A、B刚好没有相撞，则（
）
A．汽车A刹车的加速度大小为3m/s2
B．汽车A、B相距6m时，汽车A的速度可能是12m/s
C．从汽车A发现汽车B到A、B相距最近，汽车A总共前进了66m
D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度为10m/s
16．一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5m/s2，求：
(1)开始制动后，3s末汽车的速度；
(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离；
(3)汽车停车前通过最后10m距离经历的时间。
17．一辆轿车以v1=54km/h的速度匀速行驶在限速v0=60km/h的平直公路上，由于天气原因路面上出现了一处“团雾”，经过“团雾”后轿车司机发现前方不远处有一同向行驶在自己所在车道的自行车，于是鸣笛示意让其回到自行车道，但是骑车人没有表现出变道的意思，仍然以v2=18km/h的速度向前匀速行驶，于是轿车司机立即刹车，此时轿车距自行车s0=11m，已知轿车加速、减速的加速度大小均为a=5m/s2，忽略司机的反应时间，求：
(1)从轿车开始刹车至减速到与自行车速度大小相同所经过的时间t1；
(2)轿车司机能够避免车祸的发生吗？请用数据说明原因；
(3)由于轿车司机受到惊吓，轿车减速到零后停留了t?=10s，随后再加速到原来的速度做匀速直线运动，整个过程轿车所耽误的时间△t。
18．从斜面上某一位置每隔0.1
s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得，。试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
19．羚羊从静止开始奔跑，经过
50m
的距离能加速到最大速度
25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过
60m
的距离能加速到最大速度
30m/s，以后只能维持4.0s，然后做加速度大小是
2.5m/s2
的匀减速直线运动。设猎豹距离羚羊x时开始攻击，
羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑。假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
(1)羚羊、猎豹的加速度大小和加速时间分别是多少；
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围；
(3)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x应取什么值；
(4)羚羊最终没有被猎豹追上，x
值应在什么范围。
20．2020年1月，湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情，全国各地医护人员奔赴武汉进行支援。疫情期间，社会各界人士纷纷向武汉提供各方面的援助，保证武汉防疫工作有条不紊进行。武汉市的外卖员队伍坚守岗位，为战疫一线的医生们及市民提供强有力的后援支撑。某天，一位外卖员骑电瓶车在距离十字路口停车线处看到信号灯变红，此时电瓶车的速度为。已知该电瓶车在此路面依惯性滑行时做匀减速运动的加速度大小为。试通过计算分析，如果外卖员看到信号灯变红就停止用力，电瓶车仅靠滑行能停在停车线前吗？
参考答案
1．B
【详解】
B速度减为零的时间
此时B的位移
A的位移
xA=vAt0=4×5m=20m
因为xA＜xB+x，可知B速度减为零时A还未追上B，根据
x+xB=vAt
追及的时间
故B正确ACD错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．由A图的位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，2s后反向运动，4s末到达初始位置，故A错误；
B．由B图的速度时间图象可知，速度2s内沿正方向运动，沿负方向运动，方向改变，故B错误；
C．由C图象可知，物体在第内做匀加速运动，第内做匀减速运动，4s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；
D．由D图象可知，物体在第1s内做匀加速运动，第内做匀减速运动，2s末速度减为0，第内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D错误。
故选择C。
3．C
【分析】
在速度—时间图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，由几何知识求位移，在分析平均速度的大小。并由几何关系求刹车的距离。根据速度关系分析距离如何变化，从而确定两车是否追尾。
【详解】
BD．根据图像的面积表示位移，甲车的刹车距离为：
平均速度为
乙车的刹车距离为
平均速度为
则知，甲车的刹车距离小于乙车的刹车距离，故BD错误；
A．时，两车间距为100m，因为
所以甲、乙两车不会追尾，A选项错误；
C．时两车间距为100m，乙车在后，刹车后，0~2s内甲车的速度比乙车快，两车间距增大，则时，两车相距最远，根据图像的“面积”表示位移，知两车相距最远的距离为105m，C选项正确。
故选C。
4．D
【详解】
可以将高铁进站时的匀减速直线运动等效成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等的时间内的位移之比为
可得题中依次经过t、3t、5t通过的位移之比
ABC错误D正确。
故选D。
5．B
【分析】
由题可知本题考查匀变速直线运动规律的应用。
【详解】
BD．小物块由A点到O点的匀减速运动过程可看成由O点到A点的初速度为0的匀加速运动过程，由此可得
联立以上各式可得
故B正确，D错误；
AC．由知
因为
所以
故AC错误?
故选B。
6．D
【详解】
刹车过程中满足
v2=2as
代入数据解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
AB．两质点、从同一地点出发，椭圆轨迹方程为
由题图可知、，当
带入方程解得
在本题的追及、相遇问题中，初始时刻的速度大于的速度，二者距离越来越大，速度相等的瞬间，两者间距最大，AB错误；
C．做的是初速度为零的匀加速直线运动，经过后速度为，即
C正确；
D．图线和时间轴围成的面积为位移，经过，速度减小为零，的位移为所围成图形的面积
的位移为
A的位移大于B的位移，说明在停下来之前，已经追上了，D错误。
故选C。
8．C
【详解】
火车速度减为零的时间为：
则6s内的位移等于5s内的位移为：
．
A．60m，与结论不相符，选项A错误；
B．24m，与结论不相符，选项B错误；
C．25m，与结论相符，选项C正确；
D．30m，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
9．C
【详解】
汽车的速度时间图线如图所示，加速度不断增大，即图线的切线斜率不断增大，
图线与时间轴围成的面积表示位移，可知图线与时间轴围成的面积小于三角形面积，即小于vt，小于vt。
A．一定大于vt，与结论不相符，选项A错误；
B．可能等于vt，与结论不相符，选项B错误；
C．一定小于vt，与结论相符，选项C正确；
D．一定大于vt，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
10．B
【详解】
汽车速度减为零所需的时间
反方向看成是初速度为零的匀加速直线运动每秒位移之比为1：3：5：7，所以正方向看前2秒与后3秒的位移大小之比为12：9，即4：3，故B正确。
故选B。
11．B
【详解】
设两车刹车的加速度大小为a，则：
前车刹车的时间为
刹车的位移
在前车刹车的时间内，后车做匀速运动，位移为
由于两车运动时的速度一样，刹车后加速度相同，后车刹车，刹车位移也为x，
要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
故B项正确，ACD错误。
12．BD
【详解】
A．根据匀变速直线运动的速度位移关系公式
得
可知对于汽车A的图象的斜率等于，则有
可得，大小为，故A错误；
B．汽车A在x=6m处的速度大小设为v，由图可知在处A、B汽车速度大小相等，故对于汽车A有
解得，即汽车B的速度大小也为，故B正确；
CD．根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远；由A选项分析可知，对B车有
所以；根据图像知对于汽车A有
得A的初速度，当两车速度相等时的速度为，则对A车有
联立解得，t=1s，此时A车的位移为
即从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远，故C错误，D正确。
故选BD。
13．AD
【详解】
AB．汽车追上自行车时满足
解得
t=4s
选项A正确，B错误；
CD．当距离最远时速度相等，即
v=at′
解得
t′=2s
最远距离为
选项C错误，D正确。
故选AD。
14．AB
【详解】
A．图象的斜率表示加速度，则由图可知，甲车的加速度为：
乙车的加速度为：
则有乙车加速运动时的加速度比甲车的加速度大，故A正确；
BD．根据面积表示位多可知，内甲的位移：
乙的位移：
则有：
而时两车相遇，则说明在之前，甲车在前，乙车在后，开始时甲在乙前2m处，故B正确，D错误；
C．内甲的位移：
乙的位移：
则有：
在t=4s时，乙在甲前2m处，故C错误；
故选AB。
15．AC
【详解】
A.A、B刚好没有相撞，设A的加速度为，反应时间为，经过时间相遇，则相遇时
带入数据可解得
故A正确；
B.
经过0.5s后，两车的距离为，此时开始计时，两车速度时间图像如图所示，则汽车A车的速度为12m/s时，A车比B车多走的位移为
故两车的距离为
故B错误；
C.由A中分析可知，当A、B相距最近的时间为
此过程中A车的位移为
故C正确；
D.
A车停止运动的时间为
此过程中A车的位移为
故其平均速度为
故D错误；
故选AC。
16．(1)5m/s；(2)40m；(3)2s
【详解】
(1)汽车初速度v0=72km/h=20m/s，根据匀变速直线运动的速度公式可知，开始制动后，3s末汽车的速度
(2)根据匀变速直线运动的速度公式可知，开始制动后，汽车变为静止时所用的时间为
此过程中的位移
第5s时汽车已经静止，因此前5s内汽车行驶的距离为40m
(3)设汽车停车前10m的瞬时速度为v3，根据匀变速直线运动中的速度-位移公式可知v32－0=2ax3，代数据得
v3=10m/s
汽车停车前通过最后10m距离经历的时间
17．(1)2s；(2)轿车司机能避免车祸的发生；(3)13s
【详解】
(1)v1=54km/h=15m/s，v2=18km/h=5m/s，设轿车减速到自行车速度的时间为t1，则
(2)在t1时间内轿车位移
代入数据可得
x1=20m
在t1内自行车位移为
x2=v2t1=5×2m=10m
因为
所以轿车能够避免车祸发生
(3)作出轿车的v－t图象如图所示
由图象解得轿车刹车时间为
根据题意知道，轿车从开始减速到再次回到原速度的时间为
在t3时间里轿车比匀速行驶时少运动的位移为
所以轿车耽误的时间为
18．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)由匀变速直线运动规律的推论可得
(2)
由匀变速直线运动规律的推论可得
(3)
由匀变速直线运动规律的推论可得
则
19．(1)羚羊
4s
6.25m/s2；猎豹
4s
7.5m/s2；(2)；(3)；(4)
【详解】
(1)羚羊加速阶段需要时间
羚羊加速度
猎豹加速阶段需要时间
猎豹加速度
(2)猎豹在加速阶段运动距离为
而羚羊在这段时间内运动的距离为
根据题意有
即
(3)猎豹从开始攻击到开始减速运动的距离为
而羚羊在这段时间内的运动距离为
根据题意有
即
(4)当猎豹的速度减小到跟羚羊的速度相等时，如果还没追上羚羊，则最终不会追上了。这个过程猎豹减速的时间为
减速阶段，猎豹比羚羊多跑的距离为
根据题意有
20．不能
【详解】
规定电瓶车骑行方向为正方向，如果电瓶车仅靠滑行，则根据，代入数据得它的滑行距离
故电瓶车若仅靠滑行，不能停在停车线前。