2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 2.5自由落体运动 课后练习（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.5自由落体运动
课后练习（解析版）
1．如图所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1：h2：h3=3：2：1。若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（
）
A．三者运动时间之比为3：2：1
B．三者到达桌面时的速度之比是3：2：1
C．三个小球在落地前的同一高度处速度大小相等
D．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
2．如图所示，某次足球训练，守门员将静止的足球从M点踢出，球斜抛后落在60m外地面上的P点．发球的同时，前锋从距P点11.5m的N点向P点做匀加速直线运动，其初速度为2m/s，加速度为4m/s2，当其速度达到8m/s后保持匀速运动。若前锋恰好在P点追上足球，球员和球均可视为质点，忽略球在空中运动时的阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．前锋加速的距离为7m
B．足球在空中运动的时间为2.3s
C．足球运动过程中的最小速度为30m/s
D．足球上升的最大高度为10m
3．在研究竖直上抛运动时，某同学将一个小球从地面竖直抛出，初速度大小为v0，理论计算时，忽略空气阻力，得出落地时速度大小为v1，运动时间为t1。如果空气阻力不能忽略，落地时末速度大小为以v2，运动时间为t2。已知受到的空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。两个运动过程中，平均速度分别为与，路程分别为s1与s2。请帮助该同学判断下列式子不正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．“笛音雷”是春节期间常放的一种鞭炮，其着火后一段时间内的速度一时间图像如图所示（不计空气阻力，取竖直向上为正方向），其中t0时刻为笛音雷起飞时刻、DE段是斜率大小为g的直线。则关于笛音雷的运动，下列说法正确的是（
）
A．“笛音雷”在t1时刻加速度最小
B．“笛音雷”在t2时刻改变运动方向
C．“笛音雷”在t3时刻彻底熄火
D．t3~t4时间内“笛音雷"做自由落体运动
5．一位攀岩者的脚踩掉了一块岩石，他的伙伴在悬崖底部，看到岩石约在2s后落到地上。由此根据自由落体运动规律可估测出当时攀岩者离地的高度大约是（　　）
A．10m
B．20m
C．30m
D．40m
6．下雨天有雨水从教室屋檐滴下，屋檐到地面的距离是5m，已知重力加速度g=9.8m/s2，则雨滴到达地面所需时间最接近（　　）
A．0.1s
B．1s
C．5s
D．10s
7．在地面上以初速度3v竖直上抛一物体A后，又以初速度v在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）
A．
B．
C．<
D．
8．甲、乙两物体的质量分别是20kg和10kg，它们在同一地方分别从10m和20m处同时自由下落，不计空气阻力，下面描述正确的是（　　）
A．下落1s时乙比甲的速度大
B．两物体落地时速度相同
C．下落过程中同一时刻甲、乙速度相同
D．甲、乙两物体同时落地
9．甲、乙两物体从同一高度同时做自由落体运动，且甲物体的质量是乙物体的4倍，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲比乙先着地
B．乙比甲先着地
C．甲比乙的加速度大
D．甲与乙加速度一样大
10．物体从h高处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是
(
)
A．，
B．，
C．，
D．，
11．一小石块从空中M点自由落下，先后经过N点和P点，已知它经过N点时的速度为v，经过P点时的速度为2v，则MN段与NP段位移的大小之比为（　　）
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4
12．某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，准确测出他碰到水面前的下落时间为3.0s，当地重力加速度g＝9.8m/s2，如果不考虑空气阻力，可以计算出悬崖距水面的高度为44.1m，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为（）
A．43.0m
B．45.0m
C．47.0m
D．49.0m
13．在顶板和底板相距的电梯里，有一根长度为的细线悬挂着一个可看做质点的小球，小球与电梯相对静止一起匀速上升，某时刻细线发生断裂，重力加速度，则下列说法正确的是（
）
A．经过小球会和电梯的底板相撞
B．如果电梯的速度足够大，小球会与电梯的顶板相撞
C．若电梯匀速运动的速度小于，小球会在相对地面下降的过程中和电梯的底板相撞
D．若电梯匀速运动的速度小于，小球会在相对地面上升的过程中和电梯的底板相撞
14．一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从释放开始到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则（　　）
A．t1>t2
B．t1＝t2
C．v1:v2＝1:2
D．v1:
v2＝1:3
15．如图所示为某人练习打靶时的情境，枪口到水平地面的距离为h，瞄准同一高度到枪口距离为L处的小物体射击，子弹以速度v0射出枪口的同时物体自由下落，若不计空气阻力，子弹、物体均可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是
（
）
A．子弹击中小物体之前，子弹与小物体始终在同一高度
B．小物体比子弹下落得快
C．v0D．v0>L时，子弹可以击中物体
16．从离地一定距离的某处由静止释放一小球，小球自由下落，在最后1s内的位移为总位移的，空气阻力忽略不计（g=10m/s2），求：
(1)小球下落的总时间；
(2)下落过程中，小球最后2s内的位移。
17．（SpaceX）创始人埃隆马斯克透露，名为SN8的星际飞船原型机看起来并不像是宇宙飞船，它们看起来更像一个闪亮的圆柱体结构的舱体，更形象一点也可以称为“大号锅炉”，它们的顶部有一个方形质量模拟器。设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
(1)画出该物体一维运动分析图；
(2)燃料恰好用完时火箭的速度大小；
(3)火箭上升离地面的最大高度；
(4)火箭从发射到返回发射点的时间。
18．为了测出井口到井内水面的距离，某同学让一石块（视为质点）从井口自由落下，经过后看到石块撞击水面。不计空气阻力，取重力加速度大小，求：
(1)井口到水面的高度h；
(2)石块在内的位移大小与其在内的位移大小之比；
(3)石块下落过程中运动第三个所用的时间。（结果可保留根号）
19．如图所示，A、B两棒长均为，A的下端和B的上端相距，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度，且A、B不相碰，g取，求：
(1)A、B两棒经过多长时间相遇（A下端与B上端处于同—高度）；
(2)从相遇开始到分离所需的时间。
20．某人从离地面高度为45m的楼顶由静止释放一小球，不计空气阻力，g取10m/s2。
(1)小球经多长时间落到地面？
(2)小球在最后1s内下落的高度是多少？
(3)小球在第2s内的平均速度大小是多少？
参考答案
1．D
【详解】
A．由自由落体的运动时间可知
故A错误；
B．由自由落体的速度可得
故B错误；
C．小球在落地前的同一高度时，之前发生的落体高度不同，由自由落体的速度可知，瞬时速度不等，故C错误；
D．b与a开始下落时间差为
c与b开始下落时间差为
故有，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．前锋做匀加速直线运动，初速度为2
m/s，加速度为4
m/s2，末速度为8
m/s，根据速度与位移的关系式可知
v2－v02＝2ax1
代入数据解得：
x1＝7.5
m
故A错误；
B．前锋和足球运动时间相等，前锋加速运动时间
t加＝＝1.5
s
匀速运动时间
t匀＝＝0.5
s
故足球在空中运动的时间为2
s，故B错误；
C．足球水平方向上做匀速直线运动，位移为60
m，时间为2
s，故运动过程中的最小速度为30
m/s，故C正确；
D．足球竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，上升时间为1
s，最大高度
hm＝gt2＝5
m
D错误。
故选：C。
3．D
【详解】
A．不计空气阻力时，机械能守恒得
根据对称性可知时间为
小球落回抛出点则位移为0，平均速度为0，上升的最大高度为
总路程为
故A正确；
BCD．考虑空气阻力时，由能量转化与守恒可知，由于摩擦生热
小球落回抛出点则位移为0，平均速度为0，取竖直向下为正方向，由动量定理可知，上升过程中
得
由动能定理可知
下降过程中
则
总时间
故B正确，C正确，D错误。
本题选择不正确的，故选D。
4．C
【详解】
A．t1时刻的斜率不是最小的，所以t1时刻加速度不是最小的，故A错误；
B．t2时刻速度的方向为正，仍旧往上运动，没有改变运动方向，故B错误；
C．从图中看出，t3时刻开始做加速度不变的减速运动，所以“笛音雷”在t3时刻彻底熄火，故C正确；
D．t3~
t4时间内“笛音雷”做向上运动，速度方向为正，不可能做自由落体运动，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】
根据自由落体公式
ACD错误，B正确。
故选B。
6．B
【详解】
由得
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．D
【分析】
要保证相遇，关键是分别算出两物体在空中的时间。
【详解】
物体A在空中的时间为
物体B在空中的时间为
所以要满足两物体在空中相遇，时间的关系为
即
故选D。
8．C
【详解】
A．甲、乙两物体均做自由落体运动，根据：
则两物体下落时，下落高度：
可知两物体均未落地，根据：
可知下落时两物体速度相等，且下落过程中同一时刻甲、乙速度相同，A错误，C正确；
BD．乙物体下落高度大，用时长，落地速度大，BD错误；
故选C。
9．D
【详解】
甲和乙都做自由落体运动，加速度是重力加速度，与物体的质量大小无关；甲、乙两物体从同一高度同时开始，所以运动情况完全相同，也同时着地，故D正确，ABC错误。
故选D。
10．C
【详解】
根据v=gt，可知在和t末的速度比为1：3，所以末的速度为，根据公式可知，在和t末的速度比为1：9，所以内的位移为，此时距离地面的高度为，故C正确。
故选C。
11．C
【详解】
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
联立可得：
则MN和NP段的位移大小之比为1:3，故C正确，ABD错误。
故选C。
12．A
【详解】
由于跳水者在向下运动的过程中要受到空气的阻力，所以他向下的运动的加速度要小于重力加速度g，所以使用公式h＝gt2计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1m，故A正确。
故选A。
13．AC
【详解】
A．若选择电梯为参考系，则细线断裂后小球相对电梯做自由落体运动，则落到底板上的时间为
选项A正确；
B．无论电梯的速度多大，小球相对电梯总是做自由落体运动，不会与电梯的顶板相撞，选项B错误；
CD．若电梯匀速运动的速度小于2m/s，则细绳断裂后小球做竖直上抛运动上升的时间
则小球会在相对地面下降的过程中和电梯的底板相撞，选项C正确，D错误。
故选AC。
14．BC
【详解】
AB．由静止释放A、B，A、B都做自由落体运动，A运动的位移为L，B运动的位移为4L，根据自由落体公式
可知，A落地的时间
B落地的时间为
则有
所以t1=t2，故A错误，B正确；
CD．A落地前瞬间速率为
B落地前瞬间速率为
所以v1：v2=1：2，故C正确，D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
A．子弹击中小物体之前，在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，与小物体的运动情况相同，所以子弹与小物体始终在同一高度，故A正确；
B．子弹在空中做平抛运动，竖直方向的运动情况与小物体的运动情况相同，所以，小物体与子弹下落一样快，故B错误；
CD．子弹击中小物体时，水平位移
而
解得
故C错误，D正确。
故选AD。
16．(1)5s；(2)80m
【详解】
(1)设总下落高度为h，总下落时间为t，则
，
解得
h=125m，t=5s
(2)前3s内的下落高度
最后2s内的位移为
17．(1)；(2)20m/s；(3)60m；(4)9.46s
【详解】
(1)如图所示
(2)设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学公式有h=t，解得
v=20m/s
(3)火箭能够继续上升的时间
t1==s=2s
火箭能够继续上升的高度
h1==m=20m
因此火箭离地面的最大高度
H=h＋h1=60m
(4)火箭由最高点落至地面的时间
t2==s=2s
火箭从发射到返回发射点的时间
t总=t＋t1＋t2≈9.46s
18．(1)7.2m；(2)1：7；(3)
【详解】
(1)石块做自由落体运动，则
(2)石块在0～0.3s内的位移大小
石块在前0.9s内的位移为
故石块在0.9～1.2s内的位移为
故石块在0～0.3s内的位移大小与其在0.9s～1.2s内的位移大小之比
(3)设石块下落两个1.8m所用时间为△t1，下落三个1.8m所需时间为△t2，则
，
其中H1=3.6m，H2=5.4m，运动第三个1.8m所用时间
联立解得
19．(1)
；(2)
【详解】
(1)以A为参考系，B以v0向上匀速运动，在相遇的过程中，B的位移为h，根据匀速直线运动的公式得
(2)从相遇开始到分离所需时间，以A为参考系，B的位移为2L，根据匀速直线运动的公式得
【点睛】
本题主要考查竖直上抛运动、自由落体运动和相遇问题，解决本题的巧妙之处是以A为参考系，B以v0向上匀速运动，根据匀速直线运动的公式进行求解。
20．(1)3s；(2)25m；(3)15m/s
【详解】
(1)由
解得
(2)由
最后内下落的高度
(3)由
第2s初速度
第2s末速度
第2s内的平均速度