2020-2021学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）第一次质检数学试卷（Word版含解析）

2020-2021学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）第一次质检数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝x+2
B．
C．y＝x2+2
D．y＝2（x+3）2﹣2x2
2．将一元二次方程x2+x＝1化成一般形式后，一次项系数和常数项可能是（　　）
A．﹣1，0
B．1，1
C．﹣1，﹣1
D．1，﹣1
3．抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（　　）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，0）
D．（1，﹣）
4．已知x＝1是一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
5．一元二次方程x2﹣x＝2020的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（　　）
A．x（64﹣8x）＝40
B．x（32+8x）＝40
C．x（64﹣4x）＝40
D．x（32+4x）＝40
8．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2的图象经过点A，且当x＜2时，y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（0，2）
C．（1，﹣2）
D．（3，﹣4）
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论中：①abc＜0；②2a+b＝0；③a+c＞0；④若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为　
　．
12．（5分）若（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线
　
　．
13．（5分）今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生
　
　名．
14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，当△APQ的面积为时，x的值为
　
　．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
16．（8分）已知抛物线的顶点为（2，3），且经过点（3，1），求此抛物线对应的函数解析式．
四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0
（1）当m＝0时，求原方程的解；
（3）若方程有一个实数根为，求方程另一根及m的值．
18．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与抛物线y＝ax2交于A，B两点，点A坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OA，OB，求△AOB的面积．
五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是直线
　
　，顶点坐标为
　
　；
（2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线．
x
…
﹣1
　
　
1
　
　
3
…
y
…
　
　
2
　
　
2
﹣1
…
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（1，y3）为抛物线y＝﹣x?+2x+2上的三点，且x1＜x2＜1，则y1，y2，y3的大小关系是
　
　．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m﹣2＝0（m≠0）
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
七、（本题满分12分）
22．（12分）有一辆宽为2m的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m．已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m．
（1）若隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？
（2）若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE＝c，我们把关于x的一元二次方程ax2+cx+b＝0称为“弦系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）①方程＝0是不是“弦系一元二次方程”：　
　（填“是”或“否”）；
②写出一个“弦系一元二次方程”：　
　．
（2）①求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；
②当a＞b时，直接写出关于x的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的求根公式；
（3）若x＝﹣1是“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．
2020-2021学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）第一次质检数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝x+2
B．
C．y＝x2+2
D．y＝2（x+3）2﹣2x2
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、化简后，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
2．将一元二次方程x2+x＝1化成一般形式后，一次项系数和常数项可能是（　　）
A．﹣1，0
B．1，1
C．﹣1，﹣1
D．1，﹣1
【分析】通过移项即可化成一般形式，从而判断．
【解答】解：移项，得：x2+x﹣1＝0，则一次项系数是1，常数项是﹣1．
故选：D．
3．抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（　　）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，0）
D．（1，﹣）
【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2，
∴抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是：（0，0），
故选：C．
4．已知x＝1是一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
【分析】把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0，然后解关于k的方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得1+k﹣3＝0，
解得k＝2．
故选：A．
5．一元二次方程x2﹣x＝2020的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【分析】根据该方程的根的判别式与0的大小关系来确定一元二次方程解的个数．
【解答】解：∴x2﹣x＝2020，
∴x2﹣x﹣2020＝0．
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2020）＝1+8080＝8081＞0．
∴一元二次方程x2﹣x＝2020有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移的原则：上加下减左加右减，即可得出答案．
【解答】解：因为y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，
所以将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y＝（x﹣6+2）2+3+2，即
故选：B．
7．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（　　）
A．x（64﹣8x）＝40
B．x（32+8x）＝40
C．x（64﹣4x）＝40
D．x（32+4x）＝40
【分析】设道路宽为xm，则小正方形的边长为2xm，根据小路的横向总长度（20+2x）米和纵向总长度（12+2x）米，根据矩形的面积公式可得到方程．
【解答】解：设道路宽为xm，则小正方形的边长为2xm，
依题意，得：x（20+2x+12+2x）＝40，
即x（32+4x）＝40，
故选：D．
8．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝bx2+a的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；
B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；
C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；
D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；
故选：C．
9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2的图象经过点A，且当x＜2时，y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，﹣1）
B．（0，2）
C．（1，﹣2）
D．（3，﹣4）
【分析】根据二次函数的增减性和对称轴进行判断即可．
【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣2）2的对称轴为x＝2，
而当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴此抛物线开口向上，
即a＞0，
把（﹣1，﹣1），（1，﹣2），（3，﹣4）代入y＝＝a（x﹣2）2所得的a均为负数，
把（0，2）代入y＝a（x﹣2）2得a＝＞0，
故选：B．
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论中：①abc＜0；②2a+b＝0；③a+c＞0；④若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①正确，
抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，故2a+b＝0，故②正确；
∵x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，而x＝4时，y＝0，
即16a+4b+c＝0，
∴8a+c＝0，c＝﹣8a，
∴a+c＝﹣7a，
∵a＜0，
∴﹣7a＞0，即a+c＞0，故③正确；
∵当x＝1时，该函数取得最大值，此时y＝a+b+c，
∴点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，故④正确；
故选：D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为　x1＝3，x2＝1　．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
故答案为：x1＝3，x2＝1．
12．（5分）若（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线
　x＝3　．
【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．
【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，
根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，
所以，对称轴x＝＝3，
故答案为：x＝3．
13．（5分）今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生
　12　名．
【分析】设兴趣小组有x名学生，由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人贺卡，设该小组有x人，则每个人要送（x﹣1）张贺卡，所以共送出x（x﹣1）张，又知共送出132张，列出方程即可得出答案．
【解答】解：设兴趣小组有x名学生，
由题意得：x（x﹣1）＝132．
解得x1＝12，x2＝﹣11（舍去）．
∴兴趣小组有学生12人．
故答案为：12．
14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，当△APQ的面积为时，x的值为
　　．
【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论，表示出三角形的面积，根据已知的三角形面积的值得到一元二次方程，求解后根据实际意义取值即可．
【解答】解：当点Q在AC上时，
∵PQ⊥AB，∠A＝30°，AP＝x，
∴PQ＝x，
∴△APQ的面积＝?AP?PQ＝?x?x，
∵△APQ的面积为，
∴?x?x＝，
解得：x1＝2，x2＝﹣2（舍去），
当点Q在BC上时，
∵AP＝x，AB＝16，
∴BP＝16﹣x，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵PQ⊥AB，
∴∠PQB＝30°，
∴PQ＝（16﹣x），
∴△APQ的面积＝?AP?PQ＝?x?（16﹣x），
∵△APQ的面积为，
∴?x?（16﹣x）＝，
解得：x1＝14，x2＝2（舍去），
故答案为：2或14．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
16．（8分）已知抛物线的顶点为（2，3），且经过点（3，1），求此抛物线对应的函数解析式．
【分析】设抛物线对应的函数解析式是y＝a（x﹣2）2+3，把（3，1）代入y＝a（x﹣2）2+3中，得a×（3﹣2）2+3＝1，求出a的值即可得出答案．
【解答】解：设抛物线对应的函数解析式是y＝a（x﹣2）2+3，
把（3，1）代入y＝a（x﹣2）2+3中，
得a×（3﹣2）2+3＝1，
解得a＝﹣2，
所以抛物线解析式y＝﹣2（x﹣2）2+3．
四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0
（1）当m＝0时，求原方程的解；
（3）若方程有一个实数根为，求方程另一根及m的值．
【分析】（1）把m＝0代入方程，根据因式分解法解方程即可求解；
（2）设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系列出方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（2）设方程的另一个根为x2，
则，
解得．
18．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与抛物线y＝ax2交于A，B两点，点A坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OA，OB，求△AOB的面积．
【分析】（1）将点A（1，1）的坐标代入抛物线y＝ax2可求出a的值，确定二次函数的关系式；
（2）由两个函数的关系式可求出交点坐标，根据直线AB的关系式求出与y轴的交点C的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵点A（1，1）在抛物线y＝ax2上，
∴a＝1，
∴抛物线的解析式为：y＝x2；
（2）设AB与y轴交于点C，
当x＝0时，y＝0+2＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
直线y＝﹣x+2与抛物线y＝ax2交点坐标就是方程组的解，
解得，
∴点B的坐标为（﹣2，4），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝×2×1+×2×2
＝1+2
＝3．
五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是直线
　x＝1　，顶点坐标为
　（1，3）　；
（2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线．
x
…
﹣1
　0　
1
　2　
3
…
y
…
　﹣1　
2
　3　
2
﹣1
…
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（1，y3）为抛物线y＝﹣x?+2x+2上的三点，且x1＜x2＜1，则y1，y2，y3的大小关系是
　y1＜y2＜y3　．
【分析】（1）由对称轴x＝﹣和顶点坐标（﹣，）求解；
（2）将对应的x值和y值分别代入函数解析式求值填空；
（3）结合二次函数的增减性判断y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1，
∵﹣＝﹣＝1，＝＝3，
∴顶点坐标为（1，3），
故答案为：x＝1，（1，3）．
（2）填表如下：
x
???
﹣1
0
1
2
3
???
y
???
﹣1
2
3
2
﹣1
???
如图所示：
故答案为：0，2，﹣1，3．
（3）∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
∵x1＜x2＜1，
∴y1＜y2＜y3，
故答案为：y1＜y2＜y3．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m﹣2＝0（m≠0）
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（Δ＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况即可．
（2）利用因式分解法求出方程的根即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵Δ＝（2m﹣2）2﹣4m（m﹣2）＝4m2﹣8m+4﹣4m2+8m＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵mx2﹣（2m﹣2）x+m﹣2＝0，
∴（x﹣1）（mx﹣m+2）＝0，
∴x1＝1，x2＝＝1﹣，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴整数m的值为±1，±2；
六、（本题满分12分）
21．（12分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
【分析】（1）由题意可得，3月份的销售量为：128件；设四、五月份销售量平均增长率为x，则4月份的销售量为：128（1+x）；5月份的销售量为：128（1+x）（1+x），又知5月份的销售量为：200件，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润＝2250求出即可．
【解答】解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x，则128（1+x）2＝200
解得x1＝0.25＝25%，x＝﹣2.25（舍去）
所以四、五月份销售量平均增长率为25%；
（2）设商品降价m元，则（40﹣m﹣25）（200+5m）＝2250
解得m1＝5，m2＝﹣30（舍去）
所以商品降价5元时，商场获利2250元．
七、（本题满分12分）
22．（12分）有一辆宽为2m的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m．已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m．
（1）若隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？
（2）若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．
【分析】（1）以AB所在直线为x轴，线段AB中垂线为y轴建立坐标系，利用待定系数法求出其函数解析式，再求出x＝1时y的值，从而做出判断；
（2）求出x＝2.2时，y的值，即可做出判断．
【解答】解：（1）货车能安全通行．
设抛物线解析式为y＝ax2+4，
将B（4，0）代入得16a+4＝0，
解得a＝﹣，
∴抛物线表达式为．
由x＝1可得，y＝3.75．
∵3.75﹣05＝3.25＞3.2，
∴货车能够安全通行．
（2）由可得，y＝2.79．
∵2.79﹣0.5＝2.29，
∴货车能够通行的最大安全限高为2.29米．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE＝c，我们把关于x的一元二次方程ax2+cx+b＝0称为“弦系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）①方程＝0是不是“弦系一元二次方程”：　是　（填“是”或“否”）；
②写出一个“弦系一元二次方程”：　　．
（2）①求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；
②当a＞b时，直接写出关于x的“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的求根公式；
（3）若x＝﹣1是“弦系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．
【分析】（1）①根据“弦系一元二次方程”的定义判断即可．
②根据“弦系一元二次方程”的定义解决问题即可．
（2）①证明Δ≥0．
②利用求根公式求解即可．
（3）想办法求出ab的值可得结论．
【解答】解：（1）①∵a＝，b＝c＝，
∴a2+b2＝c2，
∴a，b，c能构成直角三角形，
∴方程＝0是弦系一元二次方程”．
故答案为：是．
②方程是弦系一元二次方程”，
故答案为：（答案不唯一）．
（2）①证明：根据题意，得，
∵a2+b2＝c2∴Δ＝2c2﹣4ab＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，
∴弦系一元二次方程必有实数根；
．
（3）当x＝﹣1时，有，即，
∵，即，
∴，
∴c＝2，
∴，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴ab＝2，
∴．