中小学教育资源及组卷应用平台
专题11.1
与三角形有关的线段
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·四川省初一期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )．
A．三角形的稳定性
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．两点之间线段最短
【答案】A
【解析】
用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：A．
2．（2020·哈尔滨市中实学校初一期中）图中能表示的BC边上的高的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，则图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG，故选D．
3．（2019·山西省初一月考）下列说法错误的是（
）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
【答案】A
【解析】
A.
三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；
B.
三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；
C.
三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；
D.
三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；
故选：A.
4．（2020·江苏省初一期中）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．CF
B．BE
C．AD
D．CD
【答案】B
【解析】根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．
5．（2019·山东省初一期中）如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是(
)
A．三角形面积随之增大
B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大
D．边AB的长度随之增大
【答案】C
【解析】
解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC?AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；
B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；
C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．
D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；
故选：C．
6．（2020·江西省初三一模）如图，在的正方形网格中，能画出与“格点”面积相等的“格点正方形”有（
）个．
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【解析】
解：，
则可画出的格点正方形如图：
共有6个，
故选：C．
7．（2020·广东省初三其他）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(
)
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
【答案】D
【解析】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）
=0．
故选D．
8．（2020·黑龙江省初二期末）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．以上皆不对
【答案】C
【解析】三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，
直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，
钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，
所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.
故选C.
9．（2020·江苏省初一期中）一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
设第三边为x，由三角形三条边的关系得
4-2＜x＜4+2，
∴2＜x＜6，
∴第三边的长可能是4．
故选C．
10．（2020·渠县崇德实验学校初一期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE
的中点，
且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（
）
A．2cm2
B．1cm2
C．0．5
cm2
D．0．25
cm2
【答案】B
【解析】
解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=1．
故选：B
11．（2019·山东省初一期中）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( )
A．10°
B．12°
C．15°
D．18°
【答案】A
【解析】
解：∵AE平分∠BAC,
∠BAC＝128°，
∴∠EAC=64°,
∵AD⊥BC,∠C＝36°，
∴∠CAD=54°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC
=64°-54°=10°,
故选A.
12．（2019·江苏省初一期中）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（ ）
A．2
B．
C．3
D．
【答案】A
【解析】
如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1＝S△ABC，
S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，
∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，
同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，
∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝14．
∴S△ABC＝2，
故选A．
13．（2020·山东省初三其他）某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x﹣1，则该三角形的周长为（ ）
A．11
B．11或8
C．11或8或5
D．与x的取值有关
【答案】B
【解析】
解：当x＝3时，
此时2x﹣1＝5，
∴3+3＞5，能组成三角形，
此时三角形的周长为：3+3+5＝11，
当x＝2x﹣1时，
此时x＝1，
∴1+1＜3，不能组成三角形，
当2x﹣1＝3时，
此时x＝2
∴3+2＞3，能组成三角形，
此时三角形的周长为：3+3+2＝8，
故选：B．
14．（2020·重庆一中初一期中）如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝
S△ADC＝△ABC，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，
∵S△BDC＝
S△ADC＝△ABC，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋(6－x)]
＝18－x，
∵S△ABE＝S△ABC，
∴S△ABC＝S△ABE
＝[2x＋
(6－x)]
＝1.5x＋9，
∴18－x
＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·国开教育集团初一期中）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是_____．
【答案】2
【解析】
解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，
∵AB＝5，BC＝3，
∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
16．（2020·广东省初一期中）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.
【答案】直角
【解析】
∵三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，
∴此三角形是直角三角形.
故答案为直角.
17．（2020·江苏省初一月考）△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．
【答案】70°或30°
【解析】
①如图，当AD在△ABC的内部时，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．
②如图，当AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠BAD
-∠CAD=50°-20°=30°．
故答案为：70°或30°．
18．（2020·江苏省初一期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．
【答案】6
【解析】
连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE＝5，S四边形CGOF＝7，
∴4＋7＝5＋S四边形DHOG，
解得，S四边形DHOG＝6．
故答案为：6．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·北京市八一中学初一期末）如图，已知中，，，．
（1）画出的高和；
（2）画出的中线；
（3）计算的值是_________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）如下图所示，过A点作AD⊥BC于点D，则线段AD即为所求；延长CA过B点作BE垂直CA延长线于点E，则线段BE即为所求；
（2）如下图所示，取AB中点F，连接CF，则线段CF即为所求；
（3）∵，，
∴
∴
∵，
∴.
20．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．
（1）△ABD和△ACD的周长相差多少？
（2）△ABD和△ACD的面积有什么关系，请说明理由．
【答案】（1）△ABD和△ACD的周长相差是8；（2）△ABD和△ACD的面积相等．理由见解析．
【解析】（1）△ABD的周长是AB、BD、AD三边的和
△ACD的周长是AC、CD、AD三边的和
因为AD为△ABC的中线
∴BD=DC
所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差
故△ABD和△ACD的周长相差是8；
（2）因为AD为△ABC的中线
∴BD=DC
所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形
故△ABD和△ACD的面积相等．
21．（2020·南昌民德学校初二月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
【答案】9m
【解析】
∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．
∴AC-AB=5cm．
又∵AB+AC=13cm，
∴AC=9cm．
即AC的长度是9m．
22．（2020·江苏省初一期中）下图为的网格，每一小格均为正方形，已知，
（1）画出中边上的中线；
（2）画出中边上的高．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）如图，由网格可知：点D为BC中点，
∴AD即为所求；
（2）如图，由网格可知CE⊥BA，
∴CE即为所求．
23．（2019·云龙县第三中学初二期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
【答案】∠BCD=30°,∠ECD＝20°
【解析】∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.
∵∠B＝60°
∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.
∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
∴∠ACB＝100°.
∵CE是∠ACB的平分线
∴∠BCE＝∠ACB＝50°
∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°
∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.
24．（2020·南昌民德学校初二月考）如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
【答案】(1)AB(2)CD(3)3cm
【解析】
(1)AB
(2)CD
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，
∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．
∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，
∴CE＝3cm.
25．（2020·无锡市东林中学初一期中）（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）．
（2）如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则
．
（3）如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．
【答案】（1）=；（2）；（3）见解析
【解析】
解：（1）∵a∥b，
∴△ABC和△BDC同底等高，
∴△ABC的面积等于△BDC的面积
故答案为:=；
（2）∵AD将△ABC的面积平分，，
∴AD是△ABC的中线，
∴
故答案为；
（3）如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．
26．（2018·镇江市外国语学校初二月考）如图①．中，，为底边上一点，，，，垂足分别为、、.易证.证明过程如下：
如图①，连接.∵，，，∴，，
又∵，∴
∵，∴．
如图②，为延长线上的点时，其它条件不变，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】
【解析】
∵，，，
∴，，
又∵，
∴
∵，
∴．
故答案为：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题11.1
与三角形有关的线段答题卡
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
]
[
×
]
)
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
２、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
３、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
４、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
５、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
６、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
７、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
８、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
９、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
13、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
14、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
26题、
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题11.1
与三角形有关的线段
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·四川省初一期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )．
A．三角形的稳定性
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．两点之间线段最短
2．（2020·哈尔滨市中实学校初一期中）图中能表示的BC边上的高的是
A．
B．
C．
D．
3．（2019·山西省初一月考）下列说法错误的是（
）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
4．（2020·江苏省初一期中）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（ ）
A．CF
B．BE
C．AD
D．CD
5．（2019·山东省初一期中）如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是(
)
A．三角形面积随之增大
B．∠CAB的度数随之增大
C．BC边上的高随之增大
D．边AB的长度随之增大
6．（2020·江西省初三一模）如图，在的正方形网格中，能画出与“格点”面积相等的“格点正方形”有（
）个．
A．2
B．4
C．6
D．8
7．（2020·广东省初三其他）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(
)
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
8．（2020·黑龙江省初二期末）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．以上皆不对
9．（2020·江苏省初一期中）一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·渠县崇德实验学校初一期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE
的中点，
且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（
）
A．2cm2
B．1cm2
C．0．5
cm2
D．0．25
cm2
11．（2019·山东省初一期中）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( )
A．10°
B．12°
C．15°
D．18°
12．（2019·江苏省初一期中）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（ ）
A．2
B．
C．3
D．
13．（2020·山东省初三其他）某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x﹣1，则该三角形的周长为（ ）
A．11
B．11或8
C．11或8或5
D．与x的取值有关
14．（2020·重庆一中初一期中）如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·国开教育集团初一期中）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是_____．
16．（2020·广东省初一期中）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.
17．（2020·江苏省初一月考）△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．
18．（2020·江苏省初一期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、7，四边形DHOG面积为_____________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·北京市八一中学初一期末）如图，已知中，，，．
（1）画出的高和；
（2）画出的中线；
（3）计算的值是_________．
20．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）如图，已知，AD、AE分别为△ABC的中线和高，AB=13，AC=5．
（1）△ABD和△ACD的周长相差多少？
21．（2020·南昌民德学校初二月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
22．（2020·江苏省初一期中）下图为的网格，每一小格均为正方形，已知，
（1）画出中边上的中线；
（2）画出中边上的高．
23．（2019·云龙县第三中学初二期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
24．（2020·南昌民德学校初二月考）如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
25．（2020·无锡市东林中学初一期中）（1）如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）．
（2）如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则
．
（3）如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．
26．（2018·镇江市外国语学校初二月考）如图①．中，，为底边上一点，，，，垂足分别为、、.易证.证明过程如下：
如图①，连接.∵，，，∴，，
又∵，∴
∵，∴．
如图②，为延长线上的点时，其它条件不变，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
