2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 2.4匀变速直线运动规律的应用 随堂演练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
随堂演练（解析版）
1．滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图滑雪轨道是由光滑的斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成，B点处为一光滑小圆弧，AC段做匀加速直线运动，BC段做匀减速直线运动；t＝0时运动员从A点由静止开始下滑，最后停在C点．若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，则（
）
A．运动员在第4s末还没经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15m/s
C．运动员在第10s末恰好停在C点
D．光滑的斜直轨道的长度大于粗糙的水平轨道的长度
2．一辆从高速公路服务区驶出的小汽车以90km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，司机突然发现前方约100m处有一辆正打开双闪的小汽车，以约45km/h的速度缓慢行驶，司机发现无法变道的情况后，经3s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5m/s2．则两车相距最近的距离约为（
）
A．47m
B．53m
C．15m
D．63m
3．如图所示，“探究匀变速直线运动速度随时间的变化规律”实验中打出的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，则打C点时物体运动速度的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一步行者以6.0
m/s的速度追赶被红灯阻停的公共汽车，在距汽车25
m处时，绿灯亮了，汽车以1.0
m/s2的加速度匀加速启动前进，则
(
　)
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36
m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7
m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43
m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
5．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a—t图象如图所示．下列v—t图象中，可能正确描述此物体运动的是
A．
B．
C．
D．
6．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）
A．在0~10秒内两车逐渐靠近
B．在10~20秒内两车逐渐远离
C．在5~15秒内两车的位移相等
D．在t=10秒时两车在公路上相遇
7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图3所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是
(　　)
A．t′＝t1，d＝S
B．t′＝t1，d＝S
C．t′＝t1，d＝S
D．t′＝t1，d＝S
8．在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足条件是：（不计空气阻力）（
）
A．
B．
C．
D．
9．甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示,则(　　)
A．1
s末，甲和乙相遇
B．0—2
s内，甲、乙间的距离越来越大
C．2—6
s内，甲相对乙的速度大小恒为2
m/s
D．0—6
s内，4
s末甲、乙间的距离最大
10．一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3
s内通过的位移与最后3
s内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5
m/s2，则汽车制动的总时间t(　　)
A．t>6
s
B．t＝6
s
C．4
ss
D．t＝4
s
11．如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为（
）
A．5m
B．10m
C．20m
D．25m
12．在平直的公路上以72km/h的速度行驶的汽车，因发现前方有危险而进行紧急刹车，已知刹车过程中的加速度大小为5m/s2，则刹车后6.0s时间内汽车的位移为(　
　)
A．30m
B．40m
C．50m
D．60m
13．汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是(　　)
A．，
B．，
C．，
D．，
14．水平面上有一物体做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，已知t=0时物体的速度为1m/s，以此时的速度方向为正方向，下列说法中正确的是(???
?)
A．在0-1s内物体做匀加速直线运动
B．1s末的速度为2m/s
C．2s末物体开始反向运动
D．3s末物体离出发点最远
15．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车的速度大小分别为v1＝40
m/s和v2＝25
m/s，轿车在与货车距离s0＝22
m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过s＝160
m才停下来。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经过t0＝2
s收到信号并立即以加速度大小a2＝2.5
m/s2加速前进，通过计算分析两车会不会相撞。
16．高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2．若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？
17．一辆汽车以90km/h的速度在学校区域行驶。当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速度追去。试求：
(1)警车出发多长时间后两车相距最远？最远相距是多少？
(2)警车截获超速车时，警车的位移多大？
18．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
19．在平直的公路上，一辆小轿车以1m/s2的加速度从静止出发做匀加速直线运动，此时小轿车后面76m处有一辆公交车正以12m/s的速度匀速前进。请判断公交车是否能追上小轿车？若能，多长时间追上？追上时小轿车离出发点多远？若不能，公交车与小轿车最近距离是多少？
参考答案
1．C
【详解】
A．运动员在倾斜轨道的加速度
如果第末运动员还在倾斜轨道上，则速度应为
，
可判断运动员在第末已经过B点，故A错误；
B．运动员在水平轨道的加速度
设运动员由A到B点所用时间为t，在B点速度大小为，速度大小由减为所用时间为，则
联立解得：
则运动过程中的最大速度为，故B错误；
C．在水平轨道上，速度大小由减为0，所需时间
故运动员在第末恰好停在C点，故C正确；
D．A到B的距离
B到C的距离
则
故D错误．
2．A
【详解】
设经过t时间后，两车速度相等，
即：
解得：
，后车的位移
解得：，前车的位移
所以两车相距最近距离为
A.
47m与计算结果相符，故A正确．
B.
53m与计算结果不符，故B错误．
C.
15m与计算结果不符，故C错误．
D.
63m与计算结果不符，故D错误．
3．D
【详解】
C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则有
故选D。
4．B
【详解】
当公交车加速到6.0?m/s时，其加速时间为：，人运动的距离为：x1=vt=6×6m=36m，公交车运动的距离为：x2=at2=×1×62m=18?m，则人与车最近距离为：△x=x2+x0-x1=18m+25m-36m=7m，所以人不能追上公交车，且车开动后，人与车之间的距离先变小后变大，故B正确，ACD错误．
5．D
【详解】
由a—t图象知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，而对应时间内的v-t图象的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，ABC错误
6．C
【详解】
A．在0－10
s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误；
B．在10－20
s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误；
C．在5－15
s内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；
D．在t＝10
s时两车速度相等，相距最远，则D错误．
7．D
【详解】
在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′8．D
【详解】
A在空中的时间为；B在空中的时间为，∴t1-t2＜△t＜t1，；故选D.
【点睛】
本题关键是抓住临界情况，即考虑B落地时A恰好追上，但不能A落地后在抛出B．
9．C
【详解】
A、甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者才到达同一位置，根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移，可知，在t=1s时，乙的位移大于甲的位移，说明两者不在同一位置，故A错误；
B、0?2s内，甲的速度先小于乙的速度，乙在甲的前方，后甲的速度大于乙的速度，则知甲乙间的距离先增大后减小，故B错误；
C、2s?6s内，图象的斜率相同，则加速度相同，所以在t=2s至t=6s内，甲相对乙做匀速直线运动，甲相对乙的速度大小恒定，故C正确；
D、根据速度图象与坐标轴围成面积代表位移，以及两者速度关系可知：在t=0s至t=2s内，在t=1s末时刻，在这段时间内两者相距最远，为，在t=2s相遇；在t=2s至t=6s内，两者距离逐渐增大，在t=6s内相距最远，为，所以0?6s内，8s末甲乙间的距离最大，故D错误；
故选C．
【点睛】在速度-时间图象中，纵坐标代表此时刻的瞬时速度，速度的符号表示速度的方向；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．由此分析两个物体的运动情况．
10．D
【详解】
设刹车做匀减速直线运动的加速度为a，运动总时间为t，把刹车做匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有最后3s内通过的位移，在最初3s内通过的位移，又，解得，故ABC错误，D正确；
故选D．
【点睛】
把刹车做匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据位移公式求出最后3s内通过的位移和最初3s内通过的位移的关系，求汽车制动的总时间．
11．B
【详解】
由题意知，车速，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为，最后末速度减为0，由推导公式可得
选B.
12．B
【详解】
设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t，选初速度的方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，初速度为：，加速度为：，由，得：
故刹车后6.0s时间内汽车的位移为4s内的位移：
选B.
【点睛】
根据汽车的初速度和加速度，由速度公式求出汽车从刹车到停下的时间，再分析6s内汽车运动的情况，再根据位移公式求出汽车刹车后6s内行驶的距离．
13．B
【详解】
从表中数据可知，在思考距离内做匀速直线运动，求出思考的时间
当速度为时，思考的距离
根据，得
当初速度为时，制动距离
故表格中的，，故B正确，ACD错误。
故选B．
14．BD
【详解】
A.由图可知，0～1s加速度均匀增加，物体做变加速运动，故A错误；
B.加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，则1s内速度变化量为：△v=1m/s，由于初速度为v0=1m/s，故1s末的速度为2m/s，故B正确；
CD.
0～3s内速度的变化量：△v=-1m/s，则3s末物体的速度为0，所以0～3s内物体一直沿正向运动，3s末物体离出发点最远，故C错误，D正确．
15．(1)会相撞；(2)不会相撞
【详解】
(1)
轿车经过s=160m才停下来的过程，由得：轿车刹车过程的加速度大小
假设恰好不相撞时两车的速度相等，即
得
轿车前进的距离
货车前进的距离
因为
即两车会相撞。
(2)
假设两车的速度相等，即
轿车前进的距离
货车前进的距离
解得
因为
两车不会相撞。
16．
【详解】
在“反应时间”里轿车做匀速运动的距离
若客车恰好与轿车发生追尾,则速度相等是恰好追尾的条件;速度相等时
代入数据得
t=4s
轿车与客车之间的距离为s，则
轿车刹车时的加速度
，客车刹车时的加速度
，将数据代入，得
17．(1)10s，125m；(2)
500m
【详解】
v0=90km/h=25m/s
(1)两者速度相等时相距最远：由
v0=at1
解得
t1=10s
最远距离
解得
xm=125m
(2)设警车用时t2截获超速车，此时两车位移相等，有
解得
t2=20s
则警车的位移为
x=v0t2=25×20m=500m
18．(1)180m；(2)45s
【详解】
(1)由题意可知
，，
警车发动时，两车间的距离为
由题意可知，当警车加速到与货车速度相等时，两车间的距离最大。由匀变速直线运动公式可得，警车加速到20m/s所需的时间为
此段时间内，货车行驶的距离为
警车行驶的距离为
则此时两车间的距离为
所以两车间的最大距离是180m。
(2)由题可知，警车的最大速度为
由匀变速直线运动的公式可得，警车由20m/s加速到25m/s所用的时间为
此段时间内，货车行驶的距离为
警车行驶的距离为
则此时两车间距离为
警车追上货车时，满足
解得
警车发动后追上货车所需时间为
19．追不上，相距最近4m
【详解】
设两车经过时间t速度相等，即v=at得
t=12s
这段时间内公交车的位移
x1=vt=
小轿车的位移
x2=at2=
由于
x2+Δx>x1
追不上，此时相距最近，设相距为d，则
d=x2+Δx－x1
得
d=4m