2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 2.4匀变速直线运动规律的应用 课后作业（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
课后作业（解析版）
1．一个物体以初速度v0开始做匀减速运动，通过位移x时的速度为v．那么在位移为处，物体的速度为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速前进，司机发现前方有障碍物，立即紧急制动，汽车以5
m/s2加速度做匀减速运动，则汽车在制动以后2
s内与制动以后6
s内的位移之比是
A．1∶1
B．3∶4
C．3∶1
D．4∶3
3．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间，再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止，实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a1∶a2的值为(　　)
A．2∶1
B．1∶2
C．4∶3
D．4∶5
4．如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断
A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同
B．两球在t＝8
s时相距最远
C．两球在t＝2
s时刻速度相同
D．两球在t＝8
s时相遇
5．如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（
）
A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体做变加速运动
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s
6．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．则根据上述的已知条件（
）
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中任何一个
7．以18
m/s
的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3
s内前进36
m，则汽车在5
s内的位移为(
)
A．50
m
B．45
m
C．40.5
m
D．40
m
8．如图所示，A、B两物体相距s＝7
m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4
m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10
m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a＝－2
m/s2，则A追上B所经历的时间是(
)
A．7
s
B．8
s
C．9
s
D．10
s
9．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在时刻速度达到最大值时，打开降落伞做减速运动．在时刻以较小速度着地．他的图象如图所示，下列关于空降兵在或时间内的结论正确的是
A．0~t1时间内，空降兵的位移
B．t1~t2时间内，空降兵的位移
C．t1~t2时间内，空降兵的平均速度
D．t1~t2时间内，空降兵做加速运动，加速度越来越小
10．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以这一速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（　　）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．经过红绿灯后,两车可能相遇两次
11．行驶在平直公路上的汽车需要制动停下，刹车过程的位移与时间的关系是（各物理量均采用国际单位制单位）：，则它在3s内的行驶的位移大小等于
A．9m
B．12m
C．15m
D．24m
12．汽车在水平面上刹车,其位移与时间的关系是x=24t-6t2,则它在前3s内的平均速度为(
）
A．6
m/s
B．8
m/s
C．10
m/s
D．12
m/s
13．如图所示，某人从距水面一定高度的平台上做蹦极运动．劲度系数为的弹性绳一端固定在人身上，另一端固定在平台上．人从静止开始竖直跳下，在其到达水面前速度减为零．
运动过程中，弹性绳始终处于弹性限度内．取与平台同高度的点为坐标原点，以竖直向下为轴正方向，忽略空气阻力，人可视为质点．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用，，分别表示人的速度、加速度和下落时间．下列描述与、与的关系图像可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．一小球在水平桌面上做匀减速直线运动，用照相机对着小球每隔拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1:10，则（
）
A．图中对应的小球在通过距离内的平均速度是
B．图中对应的小球在通过距离内的平均速度是
C．图中对应的小球通过位置处的瞬时速度是
D．图中对应的小球通过位置处的瞬时速度是
15．某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50
m处停着一辆拖拉机，他立即刹车．刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的第1个2
s内位移是24
m，第4个2
s内的位移是1
m，下列说法正确的是
A．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为m/s2
B．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2
m/s2
C．汽车刹车后停止前，可能撞上拖拉机
D．汽车刹车前的速度为14
m/s
16．如图，甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持的速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。
(1)在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；
(2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？他们跑完全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？
17．一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车能达到的最大速度是，到最大速度后匀速运动。则警车发动起来后至少要经多长的时间才能追上违章的货车？
18．行驶速度v0=30
m/s的甲、乙两辆汽车在高速公路同一车道同向行驶，甲车在前，乙车在后，两车相距x0=100
m，t=0时刻甲车遇紧急情况开始制动后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示．请判断两车在0~9
s内会不会相撞；若两车不相撞，求出两车在0~9
s内何时相距最近？最近距离是多少？若两车相撞，求出从t=0时刻到两车相撞的时间．
19．如图所示，某条道路上有一直杆道闸机，长度L=3m且与道路等宽，无车辆通行时直杆保持水平，支点O距地面高度h=1m，道闸机的自动识别距离s=4m。当车头刚到达识别线PQ时，直杆立即以的恒定角速度相对支点O逆时针向上转动。现有一辆汽车要通过道闸机，为使问题研究方便，可将汽车简化为长度b=4m，宽度d=2m，高度c=2m的长方体模型，在t=0时刻车头刚好到达识别线PQ。
(1)若汽车左侧距离道路左边缘x1=0.5m，以v=1m/s的速度匀速行驶，通过计算说明能否安全通过道闸机；
(2)若汽车以恒定加速度从静止开始加速行驶，求汽车从识别线PQ出发至完全通过道闸机所需的最短时间？（答案可以保留根号）
20．一辆货车在高速公路上匀速行驶，司机发现前方60m处有一障碍物。经过1s的反应时间后采取紧急制动，反应时间内货车匀速运动，制动后车轮抱死，货车在路面上匀减速滑行，刚好没有撞上障碍物。已知轮胎和地面之间的动摩擦因数为0.5，该路段的限速是60km/h，取重力加速度。
(1)求货车滑行时的加速度大小；
(2)通过计算判断货车是否超速。
参考答案
1．B
【详解】
物体由静止开始做匀减速直线运动，设加速度大小为a，在位移为处，物体的速度为，由速度位移关系得：
联立两式得：
A.．故A项错误；
B.．故B项正确；
C.．故C项错误；
D.．故D项错误．
2．B
【详解】
设汽车从刹车到停止所需的时间为t，根据匀变速运动速度时间公式得：
因为t1=2s＜t=4s，所以汽车在制动以后2
s的位移为：
因为t2=6s＞t=4s，说明6s内汽车的位移等于汽车从刹车到停止的位移为：
所以位移之比为x1：x2=3：4．
A．1∶1．故A不符合题意．
B．3∶4．故B符合题意．
C．3∶1．故C不符合题意．
D．4∶3．故D不符合题意．
3．B
【详解】
作出甲乙的速度时间图线，如图所示
设甲匀速运动的时间为，总时间为，因为两车的位移之比为5：4，则有：
解得：
乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止，根据速度时间图线的斜率表示加速度，可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速直线运动的时间相等，大小之比为1：1，可知匀加速直线运动的时间和匀减速运动的时间之比为2：1，可知加速度的值为1：2；
A.与分析不符，故A错误；
B.与分析相符，故B正确；
C.与分析不符，故C错误；
D.与分析不符，故D错误；
4．D
【详解】
A．甲、乙两小球作的均做匀变速直线运动，加速度，解得：a甲=-10m/s2，a乙=m/s2，故A错误．
B．从零时刻到两小球速度相等，乙物体向反方向运动，甲物体向正方向运动，它们的间距在增大，直到速度相等时间距最大，有图象可知，该时间点在4s-6s之间，故B错误．
C．两球在t=2s时刻甲乙两物体的速度分别为20m/s、-20m/s，所以它们的速率相等，方向相反，故C错误．
D．甲物体8s内的总面积为零即总位移为零，说明甲物体由回到出发点，乙物体前2s内静止，后6s内的总位移为零，说明乙物体也回到了出发点，又因为两物体从同一地点出发，所以两物体此时相遇，并且相距最近，故D正确．
5．D
【详解】
A.
若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为，根据v-t图象与时间轴所围的面积表示位移，可知，该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误．
B.
由图得
v2=x，根据公式v2-v02=2ax，则得加速度大小
a=0.5m/s2
加速度是定值，是匀变速运动，故B错误．
C.
根据△v=a△t，可知丙图象中，阴影面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误．
D.由图得
根据得：
对比可得，
v0=-5m/s，a=10m/s2
则t=3s时物体的速度为
v=v0+at=-5+10×3=25m/s
故D正确．
6．A
【详解】
画出汽车甲乙速度-时间图线如图：
当乙车追上甲车时，位移相等，从图象上可以看出，当甲乙位移相等时，乙车的速度为2v，由于不知道乙车的加速度，从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，也无法求出乙车追上甲车时两车的路程，故A正确，BCD错误。
7．C
【详解】
设初速度的方向为正方向．由位移公式，由
可得
解得
a＝?4m/s2
加速度方向与速度反向．
刹车的总时间为
由位移公式，有汽车在5
s内的位移为
A．50
m，与结论不相符，选项A错误；
B．45
m，与结论不相符，选项B错误；
C．40.5
m，与结论相符，选项C正确；
D．40
m，与结论不相符，选项D错误；
8．B
【详解】
设物体B减速至静止的时间为t，则：
-vB=at
解得：
物体B向前运动的位移为：
又因A物体5s内前进：
sA=vAt=4×5?m=20?m
显然sB+7?m＞sA．
所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则：
A．7
s，与结论不相符，选项A错误；
B．8
s，与结论相符，选项B正确；
C．9
s，与结论不相符，选项C错误；
D．10
s，与结论不相符，选项D错误；
9．C
【详解】
A．0~t1，空降兵做匀变速直线运动，其位移为：
故A错误.
B．t1~t2内，空降兵的运动不是匀变速直线运动，又因为v-t图像与时间轴围成的面积代表空降兵的位移s，加入这段时间内空降兵做匀减速直线运动，v-t图像中如图虚线所示，则其位移大小为：
由图可知，故B错误.
C．在t1~t2内，假设空降兵做匀减速直线运动，则其平均速度为：
根据B选项可知匀减速直线运动的位移大于空降兵的实际位移，则平均速度大小：
故C正确.
D．在t1~t2内，根据v-t图线切线的斜率表示加速度可知空降兵做加速度减小的减速运动，故D错误.
10．C
【详解】
ABC．若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则
at2=vBt，
解得
t==?s=40?s＞30?s
故A车加速30?s内并未追上B车，因加速30?s后，vA=12?m/s＞vB=8?m/s，所以A车匀速运动过程中可追及B车，选项AB错误，C正确；
D．A车追上B车后vA＞vB，不可能再次相遇，选项D错误．
11．B
【详解】
根据得，汽车的初速度，加速度，则汽车速度减为零的时间：
则3s内的位移：
A.
9m与分析不符，故A错误；
B.
12m与分析相符，故B正确；
C.
15m与分析不符，故C错误；
D.
24m与分析不符，故D错误；
12．B
【详解】
由位移与时间的关系可知，
v0=24m/s；a=-12m/s2
则由v=v0+at可知，汽车在2s末即静止，故3s内的位移等于2s内的位移，故3s内汽车的位移
则汽车的平均速度
A．6m/s与分析不符，故A错误；
B．8m/s与分析相符，故B正确；
C．10m/s与分析不符，故C错误；
D．12m/s与分析不符，故D错误．
13．AD
【详解】
A
B．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，图线为匀变速直线运动，图线斜率恒定；绳子拉直后在弹力等于重力之前，人做加速度逐渐减小的加速运动，图线斜率减小；弹力等于重力之后，人开始减速运动，弹力增大加速度逐渐增大，图线斜率逐渐增大，直到速度减到零．所以A选项正确，B选项错误．
CD．从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，绳子拉直前，人先做自由落体运动，加速度恒定．绳子拉直后在弹力等于重力之前，随着弹力增大，人做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小，设向下运动的位置为，绳子刚产生弹力时位置为，
则：
则加速度为：
弹力等于重力之后，人开始减速运动，
则加速度为：
所以，与的关系图线斜率是恒定的．故D选项正确，C选项错误．
14．AD
【详解】
AB．照相机每隔拍照一次，所以图中对应的小球通过距离所用的时间，照片与实物的比例为1：10，所以图中8cm对应的实际距离为，则图中小球在通过8cm距离内的平均速度
A项正确，B项错误；
CD．图中对应小球做匀减速直线运动，其通过6cm位置处的瞬时速度可用图中小球通过这一段距离的平均速度表示，所以小球通过6cm位置处的瞬时速度
C项错误，D项正确.
故选AD.
15．BD
【详解】
根据代入数据解得：
，
再由位移公式可得：
解得初速度
，
速度减为零用时
，
可见汽车在8s前速度降为零．设汽车的加速度为a，根据
得：
，
汽车速度减为零时间：
，
最后2s的位移：
，
联立解得：
，
．
汽车刹车距离
，
所以AC错误，BD正确；
16．(1)4m；(2)16m，27s
【详解】
(1)设乙起跑后经t时间被追上，则
解得
t=2s（t=6s舍去）
故此次练习中交接棒处离接力区前端的距离
(2)乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则
这段时间内乙的位移
故乙起跑时，与甲的距离为
这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度vm后，保持vm做匀速运动，直至到达终点，加速过程时间为t0=4s，设匀速运动过程时间为t1，则
故总时间为
17．（1）45m；（2）28s
【详解】
（1）当警车与货车车速相等时，两车相距最远，需时t1
由位移公式得，在警车追上货车之前，两车间的最大距离是
（2）警车加速到最大速度所需时间
设警车速度达到最大后又经过t3时间追上违章货车
解得
s
所以追上违章的货车的时间
s
18．不会相撞，t=6s时两车相距最近，距离为10
m
【详解】
由图象知，甲在前3s内的加速度a甲1＝?10m/s2，在3-9s内的加速度a甲2＝5m/s2，乙在前3s的加速度a乙1=0，在3-9s内的加速度a乙2＝?5m/s2，根据图象分析知：甲前3s内做a甲1＝?10m/s2匀减速直线运动，3s后速度减为0后再以a甲2＝5m/s2做匀加速直线运动，乙在做匀速直线运动，3s后以a乙2＝?5m/s2做匀减速直线运动．甲车在匀减速过程中的初速度为30m/s，加速度为a甲1＝?10m/s2可知3s后甲的速度刚好为0，故位移
乙在前3s内的位移
x乙1=vt=30×3m=90m
此时甲乙相距
△x=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m
从此刻开始，甲做初速度为0加速度为a甲2＝5m/s2的匀加速运动，乙做初速度为v0乙=30m/s，加速度a乙2＝?5m/s2的匀减速直线运动，此时两车相距△x=55m，因为甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，根据运动规律，在甲速度增加到和乙相等时两车末能相撞，则以后就不会相撞：
v甲=a甲2t
①
v乙=v乙0+a乙2t
②
当v甲=v乙时，可得运动时间t=3s，在这一过程中，甲的位移
x甲2＝a甲2t2＝×5×32m＝22.5m
乙的位移
x乙2＝v0乙t+a乙2t2＝30×3+×（?5）×32m=67.5m
因为：
x甲2+△x=77.5m＞x乙2=67.5m
所以两车不会相撞，此时两车最近距离为77.5m-67.5m=10m
19．(1)不能；(2)
【详解】
(1)汽车车头到达闸机口的时间
直杆转过的角度
汽车左侧车头与机箱距离，故此时左侧车头正上方的直杆所在高度为
经比较H(2)汽车沿道路最右侧行驶时，左侧车头与机箱距离，左侧车头刚好过闸机口时
求得：
汽车车头到达闸机口的时间
由运动学公式得最大加速度
汽车完全通过道闸机所需的最短时间
题中(1)(2)问情景分析图见下图所示
20．(1)；(2)超速
【详解】
(1)货车的摩擦力，货车加速度为，解得
(2)货车在反应时间内做匀速直线运动，之后做匀减速直线运动，匀速直线运动的位移
匀减速直线运动的位移
总位移
由上式解得
因为大于60km/h，所以超速