沪教版（五四学制）六上3.2比的基本性质（1） 教案（表格式）

3.2
比的基本性质（1）
教学目标
1．通过与分数基本性质的类比，理解并掌握比的基本性质．
2．能利用比的基本性质把一个比化为最简整数比．
3．在探索新知的过程中渗透类比、特殊到一般、字母代表数的数学思想．
教学重点：
通过类比分数基本性质的方法，掌握比的基本性质．
教学难点：
化简比．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、问题引入师：通过上节课的学习我们知道了比与除法、分数等概念之间有着密切的联系，请同学们回忆一下了这三者之间有着怎样的联系？师：我们知道分数有分数的基本性质，既然比与分数又有着密切的联系，那么比是否也有类似的性质呢？思考：将10克果珍溶解在500克的水中，将20克果珍溶解在1000克的水中，所得的两种果汁的口味是否相同？再将40克果珍溶解在2000克的水中，所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢？
追问：你们是如何判断出“这三种果汁的口味相同”的呢？分析：要想知道三种果汁的口味是否相同，可以通过每份果汁中果珍与水的重量的比来比较。第一份果汁中果珍与水的比
10︰500第二份果汁中果珍与水的比
20︰1000第三份果汁中果珍与水的比
40︰2000师：这三个比的前项和后项都不相同，我们可以借助什么来比较呢？因为10︰500＝0.02，
20︰1000＝0.02，
40︰2000＝0.02，所以10︰500＝20︰1000＝40︰2000，因此这三种果汁的口味相同．归纳总结、揭示新知1．比的基本性质：师：借助比值相等，我们得到了10︰500、20︰1000、40︰2000这三个比相等，观察这三个相等的比有着怎样的变化规律呢？
10︰500＝20︰1000＝40︰2000师：试用文字语言描述这个变化规律．师：比的这个变化规律中，类似分数的基本性质，那么在一般情况下这个规律是否存在，依据是什么？根据分数的基本性质可得归纳：类比分数的基本性质，我们可以得到比的基本性质．比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变．师：比的基本性质中要抓住哪些关键词？“同时”、“相同”和“0除外”等关键词．2．化简比
：师：分数通常用最简分数的形式表示，那么类似于分数中有最简分数，比也有最简整数比．
最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且它们互素．例1、化简下列各比：（1）；（2）；（3）；（4）1.25毫升︰375毫升．第（1）小题是可以看作分数的化简，用约分的方法就可以化简；第（2）小题是两个小数的比，通常都先化成整数，再化简；第（3）小题是带分数与分数的比，先用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式；第（4）小题是两个同类量的比，但单位不一致，先将它们单位化成一致后，再化简．【小结】化简比的几种方法：1．运用比的基本性质化简比．可以将比的前项和后项化成整数，然后再化简成最简整数比．2．利用求比值来化简比．用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式．注意：两个同类量的比单位一定要化成一致．反馈练习：（1）48∶64；（2）4.6︰6.9；（3）220cm︰1.1m；（4）1.5升︰720毫升．三、课堂小结：学生自主小结，教师加以补充．1．比的基本性质；2．化简比的常用方法；3．本节课中涉及到的数学思想及方法．四、课堂作业：A组
1．化简下列各比：
（1）；
（2）2．B组
填空题：0.8∶
0.5
=（
）∶5
；
60∶45
=
4∶（
）；（
）∶0.3
=
5∶1
；
∶（
）=
2∶3．C组
将下列各比化成后项是100的比：（1）
0.08∶0.32
；（2）
∶
；
（3）
1∶4
；（4）
∶0.75.
这三种果汁的口味相同．预设：学生可能会有各种不同的回答，可能会说不清楚其中的道理．教师引导回答：“口味是否相同”就是指每份果汁中果珍与水的重量的比是否相同．借助比值相等来说明三个比相同．将10︰500的前项10和后项500同时乘以2就可得到20︰1000，如同时乘以4就可得到40︰2000；反之，40︰2000的前项40和后项2000同时除以2就可得到20︰1000，如同时除以4就可得到10︰500．预设学生回答：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变．教师引导：同时乘以或除以相同的数必须不为零．由于比与分数有着密切的联系，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数的分数值，所以根据分数的基本性质可以得到在一般情况下这个规律存在．“同时”、“相同”和“0除外”等关键词．学生先观察、讨论每一小题的解决方法，再由教师规范的板书过程。在解题过程中注意培养学生规范的数学语言表达能力。如将的前项88和后项132同时除以44．解∶（1）（4）1.25毫升︰375毫升＝1250毫升︰375毫升＝1250︰375＝10︰3．（1）48︰64=3︰4；（2）4.6︰6.9=2︰3；（3）220cm︰1.1m
=2︰1；（4）1.5升︰720毫升=25︰12．1．比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变．即2．(1)运用比的基本性质，先转化为整数比后再化简；(2)运用求比值的方法，将比值化成比的形式．3．类比、字母代表数等数学思想．（1）==；（2）==（）=28∶9．注意：要求学生按照书上的解题格式利用比的基本性质进行化简.初学时不要省略过程.解：白兔与黑兔的体重之比1000克∶100克=10∶1．0.8∶
0.5
=（8）∶5；
60∶45
=
4∶（3）；（1.5
）∶0.3
=
5∶1；
∶（）=
2∶3
．（1）0.08∶0.32=8∶32
=1∶4=（1×25）∶（4×25）=25∶100；（2）∶=12∶25=（12×4）∶（25×4）=48∶100；（3）1∶4=∶=27∶90
=3∶10=（3×10）∶（10×10）=30∶100；（4）∶0.75==（2×100）∶（1×100）=200∶100．
从生活实例出发，逐步将问题引向本节课的主题．对学生的回答，教师要充分的加以肯定，要引导学生逐步的深入到问题的实质，即口味相同原因是三种果汁中果珍与水的重量比的比值相同，为引出比的基本性质奠定基础．
通过对这个问题的讨论，引导学生回顾分数的基本性质，并模仿着用自己的语言来叙述比的基本性质，让学生体验知识的迁移及分数的分子与比的前项对应，分母与比的后项对应．通过这个问题的提出，渗透类比、字母代表数的数学思想．引导学生抓住比的基本性质中的关键词去理解比的基本性质，为下一步运用比的基本性质化简比做铺垫．继续利用比与分数之间的联系，从最简分数的概念类比得出最简整数比的概念．教师在讲解中要强调化简比的结果仍是一个比．化简比可以先把比的前项和后项化成整数，然后再化简成最简整数比；还可以利用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式．全班练习，学生板演。通过解题和师生共同纠错，让学生进一步体会和掌握化简比的方法。题⑴⑵关注正确运用定理及规范的数学语言表达；题⑶⑷关注单位统一．注重学生的学习体验和主体意识的培养．第（1）题是分数形式的比的化简,第（2）小题是带分数和真分数之比的化简，要先把带分数化为假分数在进行化简．通过观察发现变化规律，正确运用比的基本性质，培养学生数学语言的规范表达．此类题目有两种解法：1、先将比化简为最简整数比，然后再运用比的基本性质将它的后项化为100；2、不化简比，直接利用比的基本性质将其后项化为100.
课后作业
试
题
解
答
设计意图
A组（练习册P34）1、化简下列各比：（1）
12∶18
；
（2）
3.2∶7.2
；
（3）
；
（4）
210克∶0.7千克；（5）
1∶450.
（1）12∶18=（12÷6）∶（18÷6）=2∶3
；
（2）3.2∶7.2
=32∶72=4∶9
；
（3）
==2∶3
；
（4）210克∶0.7千克=210∶700=3∶10；1∶450=100d∶450=2∶9
.前3题关注正确运用比的基本性质进行化简；后两题关注单位的换算．
理解巩固运用比的基本性质将比化简为最简整数比，进一步体会和掌握化简比的方法.化简比可以先把比的前项和后项化成整数，然后再化简成最简整数比；还可以利用求比值的方法，用比的前项除以比的后项，最后把它们的商化成比的形式．
B组（练习册P35）把下列各比化成后项是100的比∶（1）3∶20
；
（2）48∶500
；（3）1.2∶2
；
（4）.
（1）3∶20=（3×5）∶（20×5）=15∶100
；
（2）48∶500=（48÷5）∶（500÷5）=
∶100
；（3）1.2∶2=（1.2×50）∶（2×50）=60∶100
；
（4）==9∶10=（9×10）∶（10×10）=90∶100.
此类题目有两种解法：1、先将比化简为最简整数比，然后再运用比的基本性质将它的后项化为100；2、不化简比，直接利用比的基本性质将其后项化为100.
C组
填表比最简整数比比值25∶100∶4.2∶
1.61∶
比最简整数比比值25∶1001∶4∶5∶34.2∶
1.621∶81∶
2∶12
进一步巩固比的基本性质的应用，并对比值进行复习，感受比与比值的区别：比表示两个数量之间的关系，有两种表示形式如a∶b或；比值是比的前项除以比的后项的结果，是个具体的数值，这个结果可能是整数或者小数或者分数．
比
前项后项
=
比值
分数
分数值
除法
被除数除数
=商