沪教版（五四学制）六上3.3比例（1） 教案（表格式）

3.3
比例（1）
教学目标：
1．理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．
2．根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算．
3．体会从特殊到一般的研究问题的方法．
教学重点与难点：
理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境：问题:课桌的桌面的长是60米，宽是40厘米．(1)请写出长与宽的比，并计算比值．(2)你能把它按实际尺寸画在你的练习本上吗？(3)如果请你在练习本上画出课桌的桌面，你会如何设计它的长和宽尺寸呢？(4)通过你们的设计你们发现了什么？(5)由上面的讨论可知这些比的比值相等，比也相等，我们称30，20，3，2这四个数成比例；我们称30，20，6，4这四个数成比例．
预设学生回答：(1)60厘米︰40厘米=60︰40=(2)要把课桌桌面的实际大小画在练习本上，是不可能的．(3)①把桌面按长3厘米，宽2厘米的大小画在练习本上．②把桌面按照长6厘米、宽4厘米的大小画在练习本上．(4)长与宽的比值是相同的：30厘米：20厘米=3厘米︰2厘米=6厘米︰4厘米=(5)
30︰20=3︰26︰4=3︰2
从每一个学生都能做出回答的问题开始，逐步将问题引向本节课的主题．学生充分回答的环节是十分必要的，由于回答结果的多样性，才能揭示“比例”这个概念的深刻性.教师要充分的加以肯定，要引导学生逐步的深入到问题的实质，即长与宽的比值是相同的，为引出比例的概念奠定基础．在具体例子中让学生感受比例概念．
二、归纳总结、揭示新知1．比例的概念提问：如果将上面例子中的数用字母表示，请你归纳出比例的概念？其中a，b，c，d分别叫做第一，二，三，四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项．2．巩固概念提问：（1）请分别说出以下两个比例式中的第四比例项，比例内项及比例外项．①30︰20=3︰2　　②请你写出一个比例式．请指出4、6、6、9四个数是否成比例？在这个比例式中你们发现了什么？3．比例中项在比例4︰6=6︰9中，6是4和9
的比例中项．教师指出：如果两个比例内项相同，即a：b=
b：c时，那么把b叫做a和c的比例中项．
师生共同归纳得出：a，b，c，d四个量中，如果a︰b=c︰d，那么就说a，b，c，d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．预设学生回答：(1)在中，2是第四比例项，其中30和2叫做比例外项，20和3叫做比例内项.(2)在中，2是第四比例项，6和2叫做比例外项，4和3叫做比例内项．（2）（3）4、6、6、9成比例，因为4︰6=，6︰9=，所以4︰6=6︰9，比例内项相同．
比例的概念由学生与教师共同归纳得出，培养学生数学语言的归纳能力；感受从特殊到一般的研究问题的方法．在这部分的教学中，教师要善于引导学生从概念出发对具体的问题进行分析，要求学生能用概念正确地描述，培养学生准确的数学语言表达能力．在回答第（2）问时，学生可能会说出比例内项相同的形式，若没有，追问第（3）问．强调比例内项相同是比例的特例．
4．比例的基本性质（1）操作：将下面比例式的外项相乘,内项相乘,得到什么结论?4:6=6:91:2=2:45:2=10:4（2）猜想：对于比例
是否都有这个特点？（教师）：a：b=c：d也可以表示为，在的两边同时乘以bd,可以得到ad=bc．（教师）：我们将
称为比例式将ad=bc称为等积式．比例式可以化为等积式，反过来等积式是否也可化为比例式？在a
d
=
b
c的等式两边同时除以bd，就可以得到，于是得到比例的基本性质．（3）比例的基本性质：如果a︰b=
c︰d或，那么ad
=
bc.
反之，如果a，b，c，d都不为零，且ad
=
bc，那么a：b=
c：d或．将a
d
=
b
c化成比例式时，a
d
要么同为内项，要么同为外项．
预设学生回答：（1）4︰6=6︰9，内项积为36，外项积为36；1︰2=2︰4，内项积为4，外项积为4；5︰2=10︰4，内项积为20，外项积为20；这些比例中的内项积等于外项积．（2）对于比例a︰b=c︰d都有这个特点．
在这部分的教学中需要教师引导，通过教师的几个问题，培养学生学会观察、学会归纳、学会从特殊到一般的研究问题的方法．这里对问题（2）的解决涉及分式的运算，对学生要求较高．由于学生初次接触比例，此处教师无需指出等积式化为比例式的八种形式，但可以强调等积式化为比例式时的一般记忆方法，减少学生解题时的错误率．
三、比例的基本性质的简单应用：例1
求下列各式中的．（1）；说明：利用比例的性质将比例式化为等积式，得到简单的方程，然后解方程求解．（2）4:x=1:1；说明：在方程中与x的乘积不可写为，而必须表示为，因此在比例式化为等积式时，应先将带分数化为假分数．（3）；（4）．四、课堂练习：再次强调要先将带分数化为假分数．A组：
1．比例中，比例外项是
，比例内项是
．
2．比例中，
是
的比例中项．3．下列各式中x的值：（1）x
：1
=6
：2；（2）6
：x=2
：1；（3）=．
4．知,下列各式成立的是（
）（A）；（B）
；（C）；（D）B组：
1．列四组数中,不能组成比例的是（
）（A）2,3,4,6（B）1,2,2,4
（C）0.1,
0.3
,0.5
,1.5（D）C组：
1．果x能与4，5，6这三个数组成比例，求x的值．
五、自主小结：今天我们主要学习了什么？你有哪些收获？
学生回答（教师板书）：解：（1）因为，所以,可得x=12．（2）
因为4:x=1:1，所以,可得，．（3）因为，可得，所以．（4）
因为，可得，所以，．1．在比例中，比例外项是4、3
，比例内项2、6.2、6是4和9的比例中项.说明：找出相同的内项或外项就是比例中项，一般找相同的内项的位置.预设学生回答：1．a︰b=c：d，表示两个比相等的式子叫做比例；2．比例的基本性质；3.比例式化成等积式,求未知数．4．(C)分析：选项(C)中交换了两个外项和内项的位置，它们的乘积保持不变．分析：若四个数能组成比例，那么它们应该满足比例的基本性质，两数的乘积等于另两数的乘积，所以选（B）．分析：若x能与4，5，6这三个数组成比例，由比例式得出等积式，x分别与这三个数相乘等于另两个数的乘积，可得三个等式，，，，求得x的值为．预设学生回答：1．a：b=c：d，表示两个比相等的式子叫做比例；2．比例的基本性质；3．比例式化成等积式,求未知数．
本例先把比例式化为等积式，然后解方程.通过这个例题学生将体会比例的基本性质在这一类运算中的应用．课堂练习由学生独立完成，教师将学生作业投影，学生互评纠错．理解和掌握比例的各项名称．比例中项是一个重要的概念，强调如果两个比的内项相同，即，那么把b叫做a和c的比例中项．利用比例的基本性质求解比例中相关未知数的值，
（2）中未知数前的系数需化成假分数.利用比例的基本性质，选出正确的答案.理解比例的概念，利用比例的基本性质找出最大数与最小数之积等于另两数的积，选出答案为B．此题应用分类讨论的思想解出3种可能的未知数的值．如果学生先列比例式也是可以的，教师可引导学生从比例式出发转化为等积式，
用等积式解决这个问题较方便.通过小结，让学生对所学知识进行回顾，加深印象，提高归纳总结能力．
课后作业：
试
题
解
答
设计意图
A组：
1．下列各比中，能与12∶6组成比例的是(
)
（A）1∶2;
（B）2∶1;
（C）0.4∶2;
（D）0.1∶0.5.
１．分析：12∶6的比值是2,则下列各选项中比值等于2的是B．当然也可从内外项的积是否相等来作选择．
理解和掌握比例的概念和性质，选出正确的答案．写好后，须再验证所写比例是否正确．利用比例的基本性质,可求比例中未知数的值.在第(3)题中未知数的系数应化为假分数.比例在生活中的简单应用．
2．如果6a＝５ｂ，那么a：ｂ＝___：__．
２．利用比例的基本性质可得a:b=5:6．
3．求下列各式中x的值：(练习册P36)（1）24
：x=18
：15；（2）=；（3）5
：x=1
：2；（4）84
：35=x
：10．
3．
4．养鸡场的公鸡与母鸡的只数比是3∶2,已知公鸡有450只,母鸡有
只?
分析：根据公鸡与母鸡的比求出母鸡的只数．设母鸡有x只,(只)．
B组：
1．若6是x和9的比例中项,求x的值．
分析：由比例中项的概念，得
比例中项是一个重要的概念，巩固比例中项的概念．
2．已知，写出比例式．
分析：分别把4作为内项和外项来写：4:2=8:4；4:8=2:4；2:4=4:8；8:4=4:2．
根据题意直接列出比例式.由式子可知：4是2和8的比例中项．
C组：(练习册P37)当x取何值时，它与2、3、4可以组成一个比例？
若x能与2，3，4这三个数组成比例，由比例式得出等积式,x分别与这三个数相乘等于另两个数的乘积，可得三个等式，所以x的值可取．
本题渗透了分类讨论的思想，求得未知数的值有三种情况．
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