(共13张PPT)
22.3
实际问题与二次函数
第二十二章
二次函数
第1课时
用二次函数求最值问题
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
二次函数的最值
图形的最值
课时导入
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究．
知识点
二次函数的最值
知1－讲
感悟新知
1
问
题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).
小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
可以借助函数图象解决这个问题．画出函
数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．
知1－讲
感悟新知
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高
点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数
有最大值．
因此，当t＝
时，h有最大值
也就是说，小球运动的时间是3
s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45
m.
知1－讲
总
结
感悟新知
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝
时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值
知1－练
感悟新知
二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的
值为( )
A．2
B．4
C．－4
D．16
C
知识点
几何图形面积的最值
知2－练
感悟新知
2
总长为60
m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S
随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，
场地的面积S最大？
分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大
的l值．
例
1
感悟新知
矩形场地的周长是60
m，一边长为l
m，
所以另一边长为
m．
场地的面积S＝l(30－l)，
即S＝－l2＋30l(0因此，当l＝
时，
S有最大值
也就是说，当l是15
m时，场地的面积S最大．
解：
知2－练
知2－讲
总
结
感悟新知
在周长一定的情况下，所围成的几何图形的形状不同，
所得到的几何图形的面积也不同.利用二次函数求几何图
形的最大（小）面积的一般步骤：
（1）引入自变量，用含自变量的代数式分别表示与所求
问题相关的量.
（2）分析题目中的数量关系，根据题意列出函数解析式.
（3）根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的值，
注意自变量的取值范围.
感悟新知
知2－练
2
用一条长为40
cm的绳子围成一个面积为a
cm2
的长方形，a的值不可能为( )
A．20
B．40
C．100
D．120
1
已知一个直角三角形两直角边长之和为20
cm，
则这个直角三角形的最大面积为( )
A．25
cm2
B．50
cm2
C．100
cm2
D．不确定
B
D
课堂小结
二次函数
1.怎样求二次函数的最大（小）值？
2.求几何图形面积的最值时都有哪些步骤？
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业(共20张PPT)
22.3
实际问题与二次函数
第二十二章
二次函数
第3课时
用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
实际中二次函数模型的建立
求实际中“抛物线”型的最值问题
课时导入
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
知识点
建立坐标系解抛物线型建筑物问题
知1－讲
感悟新知
1
我们先来学习利用二次函数.
知1－讲
感悟新知
如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m．水面下降1
m，水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的
坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函
数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物
线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)．
知1－讲
感悟新知
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.
由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－
这条抛物线表示的二次函数为y＝－
x2.
当水面下降1
m时，水面的纵坐标为－3.请你根据上面的
函数解析式求出这时的水面宽度．
当y=-3时,-
x2=-3,解得x1=
,x2=-
(舍去).
所以当水面下降1
m时，水面宽度为
m.
水面下降1
m，水面宽度增加________m.
知1－讲
归
纳
感悟新知
解决抛物线型建筑问题“三步骤”：
1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；
2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到
抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数
解析式；
3.应用所求解析式及性质解决问题.
感悟新知
知1－练
河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，
建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系
式为y＝－
x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时，这时水面宽度AB
为( )
A．－20
m
B．10
m
C．20
m
D．－10
m
C
知识点
建立坐标系解抛物线型运动的最值问题
知2－讲
感悟新知
2
前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题.
感悟新知
知2－练
例
1
如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出,把球看成点,
其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析
式y=a(x-6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.
(1)当h=2.6时,求y与x的函数解析式.
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说
明理由.
(3)若球一定能越过球网,又不
出边界.则h的取值范围
是
多少?
(1)利用h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,将点(0,
2)代入
解析式求出即可.
(2)利用当x=9时,
y=-
(x-6)2+2.6=2.45,
当y=0
时,
-
(x-6)2+2.6=0,分别得出结果.
(3)根据当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点
(0,
2),
以及当球刚能过网,
此时函数图象过(9,
2.43),抛物
线y=a(x-6)2+h
还过点(0,
2)时分别得出h的取值范围,
即
可得出答案.
感悟新知
知2－练
思路点拨：
(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出,
∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0,
2),
∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a=
-
,
故y与x的函数解析式为
y=
-
(x-6)2+2.6.
(2)当x=9时,
y=-
(x-6)2+2.6=2.45>2.43,
所以球能过球网;
当y=0时,
-
(x-6)2+2.6=0,
解得:
x1=6+2
>18,
x2=6-2
(舍去),故会出界.
感悟新知
知2－练
解：
感悟新知
知2－练
(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点
(0,2),
代入解析式得
此时二次函数解析式为y=-
(x-6)2+
,
此时球若不出边界，则h≥
；
当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43),
抛物线y=a(x-6)2+h
还过点(0,2),代入解析式得
感悟新知
知2－练
此时球要过网，则h≥
,
故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥
.
知2－讲
归
纳
感悟新知
解决抛物线型运动问题时,要会根据图的特点,
建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度
和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛
物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解
决问题.
知2－练
感悟新知
【2019?襄阳】如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
4
感悟新知
知2－练
【2019?临沂】从地面竖直向上抛出一小球，
小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：
s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：
①小球在空中经过的路程是40
m；
②小球抛出3
s后，速度越来越快；
③小球抛出3
s时速度为0；
④小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s.
其中正确的是( )
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
D
课堂小结
二次函数
1.抛物线型建筑物问题：几种常见的抛物线型建筑
物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类
问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立
直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，
然后利用函数解析式解决问题．
课堂小结
二次函数
2.运动问题：(1)运动中的距离、时间、速度问题；
这类问题多根据运动规律中的公式求解．(2)物体的运动路线(轨迹)问题；解决这类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求出运动轨迹(抛物线)的解析式，再利用二次函数的性质去分析、解决问题．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业(共15张PPT)
22.3
实际问题与二次函数
第2课时
用二次函数求实际中的应用问题
第二十二章
二次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
用二次函数解析式表示实际问题
用二次函数求实际应用中的最值问题
课时导入
我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.
知识点
用二次函数表示实际问题
知1－讲
感悟新知
1
运用二次函数的代数模型表示实际问题时，实际上是根据实际问题中常量与变量的关系，构造出y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k或y=a(x-x1)(x-x2)等二次函数模型，为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基础.
感悟新知
知1－练
例
1
某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日
租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增
加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各
项支出共4
800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y
元，(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为
______________________元(用含x的代数式表示)；
(2)求租赁公司日收益y(元)与每日租出汽车的辆数x之
间的函数关系式．
(1
400－50x)(0≤x≤20)
知1－练
感悟新知
(1)根据当全部未租出时，每辆租金为：400＋20
×50＝1
400(元)，得出公司每日租出x辆车时，
每辆车的日租金为：(1
400－50x)元；
(2)根据相等关系“日收益＝日租金收入－平均每
日各项支出”列出函数关系式即可．
解：(2)根据题意得出：y＝x(－50x＋1
400)－4
800
＝－50x2＋1
400x－4800(0≤x≤20)．
导引：
知1－讲
总
结
感悟新知
本题运用了建模思想，根据实际问题中数量间的相等关系建立函数模型，列二次函数关系式，列出函数关系式后要根据题中的隐含条件通过列不等式，求出自变量的取值范围.
知1－讲
总
结
感悟新知
要点解读
1.用二次函数解实际问题时，审题是关键，检验
容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.
2.
在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数解析式，用配方法把函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式求函数的最值，或者针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值.
感悟新知
知1－练
1
心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概
念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念
13
min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；
当提出概念30
min时，学生对概念的接受能力就
剩下31，则y与x
满足的二次函数关系式为( )
A．y＝－(x－13)2＋59.9
B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8
D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
D
知识点
用二次函数的最值解实际问题
知2－练
感悟新知
2
超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40
元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60
元），每天可售出50
件．根据市场调查发现，销售单价每增加2
元，每天销售量会减少1
件，设销售单价增加x
元，每天售出y
件．
（1）请写出y
与x
之间的函数表达式；
（2）当x
为多少时，超市每天销售这种玩具可获
利润2
250
元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w
元，当x
为多少时w最大，最大值是多少？
例2
感悟新知
解：（1）y=50-
.
（2）由题意得
（40
＋
x）=2
250，解得x1=10，x2=50，因为x+40
≤
60，所以x
≤
20，所以x=10.
（3）w=
（40+x）=-
（x-30）2+2
450，因为
－
<0，所以当x<30
时，w
随x
的增大而增大.
因为0≤
20，所以x=20
时，w最大值=2
400．
知2－练
知2－讲
总
结
感悟新知
用二次函数解决最值问题的一般步骤：
(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的
实际意义，确定自变量的取值范围；
(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通
过配方法求出二次函数的最大值或最小值.
知2－练
感悟新知
1
某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，
经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足
关系式y＝－x2＋100x＋28
400，要使所获营业额
最大，则此旅行团应有( )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
C
课堂小结
二次函数
1.通过本节课的学习你有什么收获?
2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注
的？谈谈自己的看法.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业
