1.1.1空间向量及其加减运算 课件（共30张PPT）——2021-2022学年高二数学人教A版选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 1.1.1空间向量及其加减运算 课件（共30张PPT）——2021-2022学年高二数学人教A版选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 866.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 19:44:20 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
第一章
统计案例
1.1.1
空间向量及其线性运算
高二数学选择性必修第一册
第一章
空间向量与立体几何
学习目标
1.了解空间向量的相关概念,掌握空间向量的表示法.
2.能够熟练地进行空间向量的线性运算;
3.理解共线向量、共面向量的概念及其充要条件.
4.能运用共线向量、共面向量的充要条件证明
四点共面.
5.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、情景引入
这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,
飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？
正东
正北
向上
已知F1=10N,
F2=15N，F3=15N
这三个力两两之间的夹角都为90度,
它们的合力的大小为多少N?
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
问题1：
问题2：
如图：已知OA=6米，
AB=6米，BC=3米，
那么OC=?
起点
终点
二、探究新知
在空间中,具有大小和方向的量.
1).空间向量：
1.空间向量的有关概念
2).零向量：
规定：长度为0的向量叫做零向量，记作:
3).单位向量：
模为1的向量称为单位向量
当有向线段的起点A与终点B重合时，
4).相反向量：
与向量
长度相等而方向相反的向量，称为
的相反向量。
记作:
5).相等向量：
方向相同且模相等的向量称为相等向量
因此，在空间，同向且等长的有向线段表示
同一向量或相等向量。
空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，
成为同一平面内的两个向量。
C
A
1
B
2
C
3
D
4
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
2、空间向量加减与数乘运算
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
a
b
a
b
a
b
+
O
A
b
B
C
1).空间向量的加减法
a
(k>0)
k
a
(k<0)
k
2).空间向量的数乘
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
加法交换律
数乘分配律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
加法结合律
数乘:ka,k为正数,负数,零
2、空间向量加减与数乘运算
3).推广:
(1)首尾相接的若干向量之和，
(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,
则它们的和为:
等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
零向量
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
4).平行六面体
平行六面体:平行四边形ABCD
平移向量
到
的轨迹所形成的几何体.
记作：平行六面体
ABCD-
5).巩固2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简
下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
解:
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列
向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量
F1
F2
F1=10N
F2=15N
F3=15N
F3
6).解决问题2:求合力N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
7).变式：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
7).变式：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
7).变式：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
一般的，对于三个不共面的向量
以任意点o为起点，
为邻边作
平行六面体，则
的和等于以o为
起点的平行六面体对角线所表示的向量.
8)探究：三个不共面的向量的和与这三个
向量有什么关系？
零向量与任意向量共线
1).共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在
直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量
(或平行向量),记作
3.空间向量的共线或平行
2).共线向量定理:
类比平面向量共线充要条件
O
A
B
P
a
推论:
可以用此证明三点共线
3).共面向量
(1)共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
注意：空间任意两个向量是共面的,
但空间任意三个向量就不一定共面的了.
(2)共面向量定理:
推论
空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使
或对空间任一点O,有
1.例1.
如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线
证明:四点E、F、G、H共面
三.巩固新知
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
证明:
·
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
2.变式：在空间四边形ABCD中,点E、F分别是BC、
CD边的中点,化简
A
B
E
C
F
D
A
B
C
D
D
C
B
A
3变式:在正方体AC’中,点E、F是上底面AC’和侧
面CD
’的中心,求下列各式中的x,y.
A
B
C
D
D
A
B
C
E
F
3变式:在正方体AC’中,点E、F是上底面AC’和侧
面CD
’的中心,求下列各式中的x,y.
四、课堂小结
你有哪些收获呢？
1、空间向量的线性运算
2、空间向量的共线
3、共面向量、用于证明点共面
作业:
课本P9
习题1.1
1，2题
第一章
统计案例
1.1.1
空间向量及其线性运算
高二数学选择性必修第一册
第一章
空间向量与立体几何
学习目标
1.了解空间向量的相关概念,掌握空间向量的表示法.
2.能够熟练地进行空间向量的线性运算;
3.理解共线向量、共面向量的概念及其充要条件.
4.能运用共线向量、共面向量的充要条件证明
四点共面.
5.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、情景引入
这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,
飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？
正东
正北
向上
已知F1=10N,
F2=15N，F3=15N
这三个力两两之间的夹角都为90度,
它们的合力的大小为多少N?
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
问题1：
问题2：
如图：已知OA=6米，
AB=6米，BC=3米，
那么OC=?
起点
终点
二、探究新知
在空间中,具有大小和方向的量.
1).空间向量：
1.空间向量的有关概念
2).零向量：
规定：长度为0的向量叫做零向量，记作:
3).单位向量：
模为1的向量称为单位向量
当有向线段的起点A与终点B重合时，
4).相反向量：
与向量
长度相等而方向相反的向量，称为
的相反向量。
记作:
5).相等向量：
方向相同且模相等的向量称为相等向量
因此，在空间，同向且等长的有向线段表示
同一向量或相等向量。
空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，
成为同一平面内的两个向量。
C
A
1
B
2
C
3
D
4
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
2、空间向量加减与数乘运算
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
a
b
a
b
a
b
+
O
A
b
B
C
1).空间向量的加减法
a
(k>0)
k
a
(k<0)
k
2).空间向量的数乘
平面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
加法交换律
数乘分配律
加法:三角形法则或
平行四边形法则
减法:三角形法则
加法结合律
数乘:ka,k为正数,负数,零
2、空间向量加减与数乘运算
3).推广:
(1)首尾相接的若干向量之和，
(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,
则它们的和为:
等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
零向量
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
4).平行六面体
平行六面体:平行四边形ABCD
平移向量
到
的轨迹所形成的几何体.
记作：平行六面体
ABCD-
5).巩固2:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简
下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
解:
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列
向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量
F1
F2
F1=10N
F2=15N
F3=15N
F3
6).解决问题2:求合力N
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
7).变式：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
7).变式：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
7).变式：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
一般的，对于三个不共面的向量
以任意点o为起点，
为邻边作
平行六面体，则
的和等于以o为
起点的平行六面体对角线所表示的向量.
8)探究：三个不共面的向量的和与这三个
向量有什么关系？
零向量与任意向量共线
1).共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在
直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量
(或平行向量),记作
3.空间向量的共线或平行
2).共线向量定理:
类比平面向量共线充要条件
O
A
B
P
a
推论:
可以用此证明三点共线
3).共面向量
(1)共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
注意：空间任意两个向量是共面的,
但空间任意三个向量就不一定共面的了.
(2)共面向量定理:
推论
空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使
或对空间任一点O,有
1.例1.
如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线
证明:四点E、F、G、H共面
三.巩固新知
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
证明:
·
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
2.变式：在空间四边形ABCD中,点E、F分别是BC、
CD边的中点,化简
A
B
E
C
F
D
A
B
C
D
D
C
B
A
3变式:在正方体AC’中,点E、F是上底面AC’和侧
面CD
’的中心,求下列各式中的x,y.
A
B
C
D
D
A
B
C
E
F
3变式:在正方体AC’中,点E、F是上底面AC’和侧
面CD
’的中心,求下列各式中的x,y.
四、课堂小结
你有哪些收获呢？
1、空间向量的线性运算
2、空间向量的共线
3、共面向量、用于证明点共面
作业:
课本P9
习题1.1
1，2题