第一章 集合与常用逻辑用语能力提升单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第一章
集合与常用逻辑用语
能力提升——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设，则(
)
A.
B.
C.
D.
2.把集合用描述法表示为(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知集合，，若，则实数a的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
4.若集合其中只有一个元素,则(
)
A．0
B．4
C．0或4
D．
2
5.已知集合,则等于(
)
A.
0或1
B.
C.
D.或
6.已知集合，则集合A中元素的个数为(
)
A.4
B.9
C.8
D.6
7.下列集合中与相等的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.下列给出的对象能构成集合的是(
)
A.平面直角坐标系内y轴附近的点
B.平面内两边之和小于第三边的三角形
C.新华书店中有意义的小说
D.的近似值
9.下列各组对象不能构成集合的是(　　)
A．拥有手机的人　
B．2019年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于π的正整数
10.已知集合，则满足条件的集合M的个数为(
)
A.3
B.6
C.7
D.8
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为___________.
12.若集合，，则集合A,B之间的关系是____________.
13.若集合，，则集合M与N之间的关系是__________.
14.已知集合,,若,则实数a的取值范围是______________.
15.已知集合或，，当时，实数p的取值范围是_______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知含有三个实数元素的集合既可表示成，又可表示成，求的值.
17.
（15分）用列举法表示下列集合：
（1）不大于8的非负偶数组成的集合；
（2）方程的所有实数解组成的集合；
（3）直线与y轴的交点坐标组成的集合.
答案以及解析
1.答案：D
解析：取使,则的值为1,2,3,6,所以a的值为-1,2,3,4．故选D．
2.答案：D
解析：集合用描述法表示为.故选D.
3.答案：D
解析：已知集合，或，
若，
则B集合包含A集合的所有元素，
若时，，不符合题意舍去，
当时，，
则时，因为，则；时，，因为，则；即，
故实数a的取值范围为．
故选：D．
4.答案：B
解析：当时,方程化为,无解,集合A为空集,不符合题意;当时,由,解得.
5.答案：D
解析：集合，表示集合为单元素集合
当时，，符合题意，所以，所以
当时，方程，有两个相等实根
即，解方程
所以
6.答案：A
解析：本题考查集合中元素的个数.因为，，，所以当时，；当时，，所以集合A中共有4个元素.故选A.
7.答案：D
解析：当，时，
当，时，
当时，
综上可知：与相等的是集合.
故选D
8.答案：B
解析：选项A,C,D中的对象不具有确定性,故不能构成集合;而选项B中的对象构成的集合为,故选B.
9.答案：B
解析：A.拥有手机的人是确定的,可以构成集合,所以不正确
B.2016年高考数学难题中的”难”是不确定的,不能构成集合,所以不正确
C.有理数都是确定的,可以构成集合,即有理数集,所以不正确
D.小于π的正确数只有可以构成集合,所以不正确
综上所述,答案选择;B
10.答案：C
解析：由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此其非空子集有7个.故选C.
11.答案：
解析：，或或.当时，；当时，；当时，.故所求集合为.
12.答案：
解析：由已知得，，故.
13.答案：
解析：因为，所以，故.
14.答案：
解析：因为，所以或或或.
若，则，解得；
若，则且，解得；
若，则且，此时无实数解；
若，则1,2是方程的两个实数根，所以无实数解.
综上，满足条件的实数a的取值范围是.
15.答案：
解析：由题意可得，因为，所以，即.
16.答案：由题意得与表示同一个集合，所以且，，即，则有与表示同一个集合，所以，所以，所以.
17.答案：（1）不大于8的非负偶数组成的集合是.
（2）方程的实数解是或，故方程的所有实数解组成的集合是.
（3）将代入，得，即与y轴的交点坐标是，故直线与y轴的交点坐标组成的集合是.