第四章 指数函数、对数函数与幂函数 单元测试卷——2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第四章
指数函数、对数函数与幂函数
基础夯实——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数（，且）的图象过定点(
)
A.
B.
C.
D.
2.若,则(
)
A.
B.
C.
D.
3.计算：(
)
A.
B.
C.
D.
4.化简
(其中,
）的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记数法的数据V满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）(
)
A.1.5
B.1.2
C.0.8
D.0.6
6.已知，则a,b,c的大小关系(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知，，，则(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知函数,函数是的反函数,若正数满足,则的值等于(
)
A.4
B.8
C.16
D.64
9.已知函数,若函数是的反函数,则(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.若过点可以作曲线的两条切线，则(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.化简：___________.
12.已知幂函数的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数的解析式是_______.
13.已知幂函数在上为减函数，则实数______.
14.已知是幂函数，则_______,________.
15.若，则实数a的取值范围是_______.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知函数，，其中，且.
（1）若，求满足的x的取值范围；
（2）求关于x的不等式的解集.
17.
（15分）为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
（1）写出第x年（2021年为第一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据：,，，）
答案以及解析
1.答案：C
解析：令，解得，所以，所以函数
的图象过定点.
2.答案：B
解析：,,
即，.
，.
，
，
.故选B.
3.答案：C
解析：由已知得,所以,即，所以.故选C.
4.答案：C
解析：.故选C.
5.答案：C
解析：本题考查对数的运算.可知，故.
6.答案：B
解析：，所以a为三者中的最大值.又因为，所以.故选B.
7.答案：A
解析：因为..
所以.所以.又因为..所以，.故选A.
8.答案：B
解析：由函数,函数是的反函数,则,所以.
9.答案：B
解析：由函数,得,把x与y互换,可得,即,∴,则.故选B.
10.答案：D
解析：本题考查幂函数的图象与性质.因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.
11.答案：1
解析：
12.答案：
解析：函数的图象与x轴，y轴都无交点，，解得.,，，此时函数图象关于原点对称.故函数的解析式是.
13.答案：
解析：因为幂函数在上为减函数，所以即所以.
14.答案：4或;
解析：因为是幂函数，
所以且,
解得或，.
15.答案：
解析：,
或或
解得或,
的取值范围是.
16.答案：（1），，，，解得，的取值范围是.
（2），，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
17.答案：（1）第一年投入的资金数为万元，
第二年投入的资金数为万元，
第x年（2021年为第-一年）该企业投入的资金数y（万元）与x的函数关系式为万元，
其定义域为.
（2）由，
可得，即，
即该企业从第8年开始（2021年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.