第三章 函数 能力提升单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 函数 能力提升单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 480.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 19:50:07 | ||
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文档简介
第三章
函数
能力提升——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某单位为鼓励职工节约用水,规定：每位职工每月用水量不超过的,按元/收费；用水量超过的,超过部分按元/收费.某职工某月缴水费元,则该职工这个月实际用水量为(
)
A.
B.
C.
D.
2.函数的图像是(
)
A.
B.
C.
D.
3.设函数,若,则实数的值为(
)
A.
B.
C.或
D.或
4.下列函数中,值域为的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.函数的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.
6.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为(
)
A.30元
B.42元
C.54元
D.越高越好
7.某商店出售两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是(
)
A.多赚约6元
B.少赚约6元
C.多赚约2元
D.盈利相同
8.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数的关系式为，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为(
)
A.2
B.4
C.5
D.6
9.函数的图象如图所示,则的解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
10.是R上的减函数，则有(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.偶函数的图像关于直线对称,,则__________.
12.若方程
?在区间
?是整数,且
?上有根,则
=__________
13.若函数有一个零点为，则
.
14.若关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为
.
15.设函数在区间上是减函数,则实数a的最大值为
.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是
，
日销售量
(件)与时间t
(天)的函数关系是
.
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；
（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
17.
（15分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).
(1)根据图象，求一次函数的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.
答案以及解析
1.答案：A
解析：该职工每月应缴水费(单位：元)与实际用水量(单位：)满足的关系式为.由,可知.令,解得.
2.答案：C
解析：依题意,知,所以函数的图像为选项C中的图像.故选C.
3.答案：B
解析：由题意,知.当时,有,解得(舍去)；当时,有,解得或(舍去).综上,实数的值是.故选B.
4.答案：C
解析：因为,值域为,所以A不满足题意；因为,值域为,所以B不满足题意；因为,值域为,所以C满足题意；因为,值域为,所以D不满足题意,故选C.
5.答案：C
解析：根据题意,有,解得且,即定义域为,故选C.
6.答案：B
解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元.由题意得，.
上式配方得.
当时，利润最大.故选B.
7.答案：B
解析：设两种商品的原价为，
则(元).
8.答案：C
解析：平均利润，
由对勾函数的性质得，当，且，为增函数；
当，且时，为减函数，
故当时，年平均利润最大，故选C.
9.答案：D
解析：由题图得，∴又，∴，
∴，
当时，，
∴，∴，
即．
∴
．
10.答案：C
解析：若是R上的减函数，则必有，所以。
11.答案：3
解析：因为的图象关于直线对称,所以.又是偶函数,所以,故.
12.答案：3
解析：设
。
∵
。
∴
区间为
。
经验证，，
∴
13.答案：0
解析：因为函数有一个零点为，
所以是方程的一个根，
则，解得，
所以，则.
14.答案：
解析：由题意得，或，解得.
15.答案：-2
解析：本题考查函数的单调性.函数的图象的对称轴为直线,则函数在上单调递减,在区间上单调递增,所以,解得.故实数a的最大值为-2.
16.答案：（1）设日销售额为y元，则，
所以．
即：
（2）．
当时，，；
当时，，．
故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大
17.答案：(1)由图象可知
解得
所以.
(2)①由(1)知
.
②由①可知，
其图象开口向下，对称轴为，
所以当时，.
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件.
函数
能力提升——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某单位为鼓励职工节约用水,规定：每位职工每月用水量不超过的,按元/收费；用水量超过的,超过部分按元/收费.某职工某月缴水费元,则该职工这个月实际用水量为(
)
A.
B.
C.
D.
2.函数的图像是(
)
A.
B.
C.
D.
3.设函数,若,则实数的值为(
)
A.
B.
C.或
D.或
4.下列函数中,值域为的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.函数的定义域是(
)
A.
B.
C.
D.
6.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为(
)
A.30元
B.42元
C.54元
D.越高越好
7.某商店出售两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是(
)
A.多赚约6元
B.少赚约6元
C.多赚约2元
D.盈利相同
8.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数的关系式为，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为(
)
A.2
B.4
C.5
D.6
9.函数的图象如图所示,则的解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
10.是R上的减函数，则有(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.偶函数的图像关于直线对称,,则__________.
12.若方程
?在区间
?是整数,且
?上有根,则
=__________
13.若函数有一个零点为，则
.
14.若关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为
.
15.设函数在区间上是减函数,则实数a的最大值为
.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是
，
日销售量
(件)与时间t
(天)的函数关系是
.
（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；
（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）
（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？
17.
（15分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示).
(1)根据图象，求一次函数的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价.
答案以及解析
1.答案：A
解析：该职工每月应缴水费(单位：元)与实际用水量(单位：)满足的关系式为.由,可知.令,解得.
2.答案：C
解析：依题意,知,所以函数的图像为选项C中的图像.故选C.
3.答案：B
解析：由题意,知.当时,有,解得(舍去)；当时,有,解得或(舍去).综上,实数的值是.故选B.
4.答案：C
解析：因为,值域为,所以A不满足题意；因为,值域为,所以B不满足题意；因为,值域为,所以C满足题意；因为,值域为,所以D不满足题意,故选C.
5.答案：C
解析：根据题意,有,解得且,即定义域为,故选C.
6.答案：B
解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元.由题意得，.
上式配方得.
当时，利润最大.故选B.
7.答案：B
解析：设两种商品的原价为，
则(元).
8.答案：C
解析：平均利润，
由对勾函数的性质得，当，且，为增函数；
当，且时，为减函数，
故当时，年平均利润最大，故选C.
9.答案：D
解析：由题图得，∴又，∴，
∴，
当时，，
∴，∴，
即．
∴
．
10.答案：C
解析：若是R上的减函数，则必有，所以。
11.答案：3
解析：因为的图象关于直线对称,所以.又是偶函数,所以,故.
12.答案：3
解析：设
。
∵
。
∴
区间为
。
经验证，，
∴
13.答案：0
解析：因为函数有一个零点为，
所以是方程的一个根，
则，解得，
所以，则.
14.答案：
解析：由题意得，或，解得.
15.答案：-2
解析：本题考查函数的单调性.函数的图象的对称轴为直线,则函数在上单调递减,在区间上单调递增,所以,解得.故实数a的最大值为-2.
16.答案：（1）设日销售额为y元，则，
所以．
即：
（2）．
当时，，；
当时，，．
故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大
17.答案：(1)由图象可知
解得
所以.
(2)①由(1)知
.
②由①可知，
其图象开口向下，对称轴为，
所以当时，.
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件.