第三章 函数 单元测试卷 ——2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

第三章
函数
基础夯实——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为,其中代表拟录用人数,代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为(
)
A.15
B.25
C.40
D.130
2.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A,c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(
)
A.75,25
B.75,16
C.60,25
D.60,16
3.把长为12
cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(
)
A.
B.
C.
D.
4.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是(
)
A.
B.
C.
D.
5..已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则(
)
A．
B．
C．1
D．3
6.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为(
)
A.45元
B.55元
C.65元
D.70元
7.函数的定义域是(
)
A.(3,4)
B.[3,4)
C.
D.
8.为开展“不忘初心,牢记使命”主题教育活动,增强企业的凝聚力和竞争力,某重装企业的装配分厂举行装配工人技术比赛.根据以往技术资料统计,某工人装配第件工件所用的时间(单位:分)大致服从的关系为(为常数).已知该工人装配第9件工件用时20分钟,装配第件工件用时12分钟,那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是(
)
A.40分钟
B.35分钟
C.30分钟
D.25分钟
9.已知是奇函数并且是上的单调函数,若函数只有一个零点,则函数的最小值是(
)
A.5
B.
C.3
D.
10.若函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,则“”是“函数在区间上恰有一个零点”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若偶函数的图像关于直线对称,且,则_______________.
12.函数的图像的对称中心为_________________.
13.已知函数是偶函数,其图像与轴有四个交点,则方程的所有实根之和是_________________.
14.设函数,则对任意,使恒成立的实数的取值范围是__________________.
15.设函数,若,则_______________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业.分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加.而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值万元.
(1)若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？
17.
（15分）在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售.
(1)试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
(2)若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：令,若,则,不合题意；若,则,满足题意；若,则,不合题意.综上，该公司拟录用25人.故选B.
2.答案：D
解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为，故组装第4件产品所需时间为，解得，将代入，得.故选D.
3.答案：D
解析：设两个正三角形的面积之和为，细铁丝的一段长为，则细铁丝另一段长为.由题意知.
，当时,.故选D.
4.答案：A
解析：因为,故可以取区间作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.故选A.
5.答案：C
解析：∵,∴.又为偶函数，为奇函数，∴，∴.
6.答案：D
解析：设在50元的基础上提高x元，每月的月利润为y,则y
与
x的函数关系式为，其图象的对称轴为直线，故每件商品的定价为
70元时，月利润最高.
7.答案：C
解析：根据题意，有，解得且，即定义域为，故选C。
8.答案：C
解析：由已知得.又,故选C.
9.答案：A
解析：因为是奇函数,所以.令,得.由题意,可知关于的方程,即有两个相等的实数根,所以,得,所以,当且仅当,即时等号成立.故选A.
10.答案：D
解析：由函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,且,得函数在区间上至少存在一个零点；反之,函数在区间上恰有一个零点也不一定推出,如函数在区间上恰有一个零点,但不成立.故选D.
11.答案：3
解析：因为的图像关于直线对称,所以.又为偶函数,所以,故.
12.答案：
解析：因为,所以的图像的对称中心为.
13.答案：0
解析：偶函数的图像关于轴对称,的图像与轴的四个交点也关于轴对称.若轴右侧的两个交点的横坐标为,则轴左侧的两个交点的横坐标为方程的所有实根之和为0.
14.答案：
解析：易知为增函数,且.若,由函数的单调性,可知和均为增函数,此时不符合题意；若,则可化为,所以,即.因为在上的最小值为2,所以,即,故.
15.答案：
解析：若,则,所以,解得或(舍去)或(舍去)；若,则,
所以,不满足.
综上可得,.
16.答案：(1)由题意，得.
(2)设该市第二、三产业的总产值增加万元，
则
在区间上为增函数，
当时，，
即应分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多.
17.答案：(1).
(2)设每件销售利润为w元，
当时，，
当时，w取得最大值18.5；
当时，，
当时，w取得最大值18；
当时，，
当时，w取得最大值18.
综上所述，在第6周时出售，每件销售利润最大，最大销售利润为18.5元.