第五章 统计与概率基础夯实单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第五章 统计与概率基础夯实单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 551.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 19:52:51 | ||
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文档简介
第五章
统计与概率
基础夯实——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(
)
A.20
B.40
C.64
D.80
2.在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为(
)
A.9万元
B.18万元
C.24万元
D.
30万元
3.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量.现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数累计死亡数累计治愈数(
)
则下列叙述错误的是（
）
A．自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期
B．自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制
C．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加
D．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少
4.为了解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数n是(
)
A.30
B.60
C.70
D.80
5.2021年将持续巩固脱贫攻坚成果，防止返贫，确保贫困人口稳步实现小康.某脱帽贫困县脱贫户相对集中，其中东南地区脱贫户占全县的28%，西北地区脱贫户占全县的52%，为精准了解本县脱贫户现状，“脱贫攻坚成果巩固”课题组拟深入到其中30户脱贫户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的脱贫户，课题组应到其它地区（除本县东南和西北地区外）调研的脱贫户的户数是(
)
A.8人
B.7人
C.6人
D.5人
6.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(
)
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
7.某科研小组共有5名成员,其中男研究人员3名,女研究人员2名,现选举2名代表,则至少有1名女研究人员当选的概率为(
)
A.
B.
C.
D.以上都不对
8.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知，，则事件“”发生的概率是(
)
A.
B.
C.
D.1
10.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物的消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2100
1000
根据表中数据,估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某花卉种植园有红、黄、白三个品种的菊花，红色菊花有60盆、黄色菊花有80盆、白色菊花有100盆，现要按照三种颜色菊花的数量比例用分层抽样的方法从中抽取48盆参加花展，则需要抽取______盆黄色菊花．
12.某公司有职800人，其中不到30岁的有120人，30岁到40岁的有400人，40岁以上的有280人.为了了解该公司职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取200名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，则应该选择的抽样方法是__________，40岁以上的职工应抽取________名.
13.甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（打满三局），已知甲每局比赛获胜的概率均为．现用计算机随机产生的之间的整数值来模拟甲和乙胜负的情况用0，1，2，3，4，5，6表示甲胜，用7，8，9表示乙胜由于是三局两胜制，所以以每3个随机数为一组，产生20组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．估计最终乙获胜的概率为____________.
14.从正六边形的6个顶点中随机选出4个，以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为___________.
15.用数字1,2组成四位数，则数字1,2都出现的概率为_____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A,B,C，田忌的三匹马分别为a,b,c，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：.
（1）正常情况下，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.
17.
（15分）某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
400人
300人
100人
方案二
350人
250人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为,假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
答案以及解析
1.答案：D
解析：由图可知区间的频率为，数量即为部.
故选D.
2.答案：D
解析：时时对应的频率为：，总销售数为.
时时对应的频率为：，所以.
故选D.
3.答案：D
解析：由图一可知均正确.
由图二数据计算得6月16日的现存确诊病例数为，
同理可计算18、20、22、24日现存确诊病例数分别为346，383，441，473，故选D.
4.答案：C
解析：由题图可知周长小于110cm的频率为,因此在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数.
5.答案：C
解析：课题组应到其他地区调研得脱贫户得户数为.故选C.
6.答案：C
解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识.
选项
正误
原因
A
√
由图可知，组距是1，前2个小矩形的面积和是0.06
B
√
最后4个小矩形的面积和是0.10
C
×
可以求得平均值是
D
√
4.5至8.5之间小矩形的面积和是0.64
7.答案：C
解析：设3名男研究人员为两名女研究人员为,则任选举2名代表有,共10种情况,其中至少有1名女研究人员当选的情况有7种,故所求概率.故选C.
8.答案：B
解析：设3只测量过某项指标的兔子为A,B,C，另外2只兔子为a,b，从这5只兔子中随机取出3只，则样本空间，共包含10个样本点，其中“恰有2只测量过该指标”包含的样本点共有6个，分别为，，，，，，因此所求的概率为，故选B.
9.答案：C
解析：,可能为，，，，，，.当时，，满足条件的a,b为，，2，3；，,3；，.当时，满足条件的a,b为，.当，时，没有满足条件的a,b.当时，满足条件的a,b为，.当，时，没有满足条件的a,b，∴事件“”发生的概率为.故选C.
10.答案：C
解析：由题意得，，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.
11.答案：16
解析：三个品种的菊花共有盆，需要抽取黄色菊花盆．
12.答案：分层抽样；70
解析：因为职工年龄与这项指标有关，所以应该选择分层抽样，且40岁以上的职工应抽取的人数为.
13.答案：
解析：20组随机数中含有7，8，9中的两个数字的有，，，，，，共6组，所以估计最终乙获胜的概率为．
14.答案：
解析：设正六边形为
ABCDEF，则从6个顶点中随机选出4个的样本空间，共15个样本点.其中能构成矩形的样本点有ABDE,ACDF,BCEF，共3个，所以所求概率为.
15.答案：
解析：用数字1,2组成四位数，共有16种不同的结果，数字1,2都出现的四位数有1112,1121,1211,2111,1122,1212,1221,2121,2112,2211,2221,2212,2122,1222，共14种.根据古典概型的概率计算公式，得数字1,2都出现的概率.
16.答案：（1）比赛配对的所有情况共有6种：，，，，，.
经分析：仅有配对为时，田忌获胜，则田忌获胜的概率为.
（2）田忌的策略是首场安排c出赛，此时比赛配对的所有情况有2种：，，配对为时，田忌获胜，则田忌获胜的概率为.
17.答案：(1)记“该校男生支持方案一”为事件,“该校女生支持方案一”为事件.
由于所有学生对活动方案是否支持相互独立,所以由表中数据可知抽取的男生总人数为,支持方案一的有200人,则估计该校男生支持方案一的概率.
抽取的女生总人数,支持方案一的有300人,则估计该校女生支持方案一的概率.
(2)记“从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,这3人中恰有2人支持方案一”为事件,则事件包含“一名男生支持,一名男生不支持,一名女生支持”、“两名男生支持,一名女生不支持”,由(1)可知
.
(3).
统计与概率
基础夯实——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(
)
A.20
B.40
C.64
D.80
2.在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为(
)
A.9万元
B.18万元
C.24万元
D.
30万元
3.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量.现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数累计死亡数累计治愈数(
)
则下列叙述错误的是（
）
A．自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期
B．自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制
C．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加
D．自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少
4.为了解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数n是(
)
A.30
B.60
C.70
D.80
5.2021年将持续巩固脱贫攻坚成果，防止返贫，确保贫困人口稳步实现小康.某脱帽贫困县脱贫户相对集中，其中东南地区脱贫户占全县的28%，西北地区脱贫户占全县的52%，为精准了解本县脱贫户现状，“脱贫攻坚成果巩固”课题组拟深入到其中30户脱贫户家中调研，若按地区采用分层抽样的方法分配被调研的脱贫户，课题组应到其它地区（除本县东南和西北地区外）调研的脱贫户的户数是(
)
A.8人
B.7人
C.6人
D.5人
6.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调査，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(
)
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
7.某科研小组共有5名成员,其中男研究人员3名,女研究人员2名,现选举2名代表,则至少有1名女研究人员当选的概率为(
)
A.
B.
C.
D.以上都不对
8.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知，，则事件“”发生的概率是(
)
A.
B.
C.
D.1
10.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物的消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2100
1000
根据表中数据,估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某花卉种植园有红、黄、白三个品种的菊花，红色菊花有60盆、黄色菊花有80盆、白色菊花有100盆，现要按照三种颜色菊花的数量比例用分层抽样的方法从中抽取48盆参加花展，则需要抽取______盆黄色菊花．
12.某公司有职800人，其中不到30岁的有120人，30岁到40岁的有400人，40岁以上的有280人.为了了解该公司职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取200名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，则应该选择的抽样方法是__________，40岁以上的职工应抽取________名.
13.甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（打满三局），已知甲每局比赛获胜的概率均为．现用计算机随机产生的之间的整数值来模拟甲和乙胜负的情况用0，1，2，3，4，5，6表示甲胜，用7，8，9表示乙胜由于是三局两胜制，所以以每3个随机数为一组，产生20组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．估计最终乙获胜的概率为____________.
14.从正六边形的6个顶点中随机选出4个，以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为___________.
15.用数字1,2组成四位数，则数字1,2都出现的概率为_____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A,B,C，田忌的三匹马分别为a,b,c，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：.
（1）正常情况下，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.
17.
（15分）某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
200人
400人
300人
100人
方案二
350人
250人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(2)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为,假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小.(结论不要求证明)
答案以及解析
1.答案：D
解析：由图可知区间的频率为，数量即为部.
故选D.
2.答案：D
解析：时时对应的频率为：，总销售数为.
时时对应的频率为：，所以.
故选D.
3.答案：D
解析：由图一可知均正确.
由图二数据计算得6月16日的现存确诊病例数为，
同理可计算18、20、22、24日现存确诊病例数分别为346，383，441，473，故选D.
4.答案：C
解析：由题图可知周长小于110cm的频率为,因此在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数.
5.答案：C
解析：课题组应到其他地区调研得脱贫户得户数为.故选C.
6.答案：C
解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识.
选项
正误
原因
A
√
由图可知，组距是1，前2个小矩形的面积和是0.06
B
√
最后4个小矩形的面积和是0.10
C
×
可以求得平均值是
D
√
4.5至8.5之间小矩形的面积和是0.64
7.答案：C
解析：设3名男研究人员为两名女研究人员为,则任选举2名代表有,共10种情况,其中至少有1名女研究人员当选的情况有7种,故所求概率.故选C.
8.答案：B
解析：设3只测量过某项指标的兔子为A,B,C，另外2只兔子为a,b，从这5只兔子中随机取出3只，则样本空间，共包含10个样本点，其中“恰有2只测量过该指标”包含的样本点共有6个，分别为，，，，，，因此所求的概率为，故选B.
9.答案：C
解析：,可能为，，，，，，.当时，，满足条件的a,b为，，2，3；，,3；，.当时，满足条件的a,b为，.当，时，没有满足条件的a,b.当时，满足条件的a,b为，.当，时，没有满足条件的a,b，∴事件“”发生的概率为.故选C.
10.答案：C
解析：由题意得，，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.
11.答案：16
解析：三个品种的菊花共有盆，需要抽取黄色菊花盆．
12.答案：分层抽样；70
解析：因为职工年龄与这项指标有关，所以应该选择分层抽样，且40岁以上的职工应抽取的人数为.
13.答案：
解析：20组随机数中含有7，8，9中的两个数字的有，，，，，，共6组，所以估计最终乙获胜的概率为．
14.答案：
解析：设正六边形为
ABCDEF，则从6个顶点中随机选出4个的样本空间，共15个样本点.其中能构成矩形的样本点有ABDE,ACDF,BCEF，共3个，所以所求概率为.
15.答案：
解析：用数字1,2组成四位数，共有16种不同的结果，数字1,2都出现的四位数有1112,1121,1211,2111,1122,1212,1221,2121,2112,2211,2221,2212,2122,1222，共14种.根据古典概型的概率计算公式，得数字1,2都出现的概率.
16.答案：（1）比赛配对的所有情况共有6种：，，，，，.
经分析：仅有配对为时，田忌获胜，则田忌获胜的概率为.
（2）田忌的策略是首场安排c出赛，此时比赛配对的所有情况有2种：，，配对为时，田忌获胜，则田忌获胜的概率为.
17.答案：(1)记“该校男生支持方案一”为事件,“该校女生支持方案一”为事件.
由于所有学生对活动方案是否支持相互独立,所以由表中数据可知抽取的男生总人数为,支持方案一的有200人,则估计该校男生支持方案一的概率.
抽取的女生总人数,支持方案一的有300人,则估计该校女生支持方案一的概率.
(2)记“从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,这3人中恰有2人支持方案一”为事件,则事件包含“一名男生支持,一名男生不支持,一名女生支持”、“两名男生支持,一名女生不支持”,由(1)可知
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(3).