第六章 平面向量初步能力提升单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第六章
平面向量初步
能力提升——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知O,A,B三点不共线,P为O,A,B三点确定的平面内一点,且,则(
)
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的延长线上
C.点P在线段AB的反向延长线上
D.点P在射线AB上
2.设D,E,F分别是的边BC,CA,AB上的点，且，则与(
)
A.反向平行
B.同向平行
C.一定不平行
D.相等
3.已知P为所在平面内一点,且满足,则(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知向量中任意两个都不共线,但与共线,且与共线,则向量(
)
A.
B.
C.
D.
5.若与的方向相反,且,则(
)
A.
B.
C.
D.
6.如果是一个基底,则下列不能作为基底的是(
)
A.与
B.与
C.与
D.与
7.已知向量,若,则(
)
A.
B.
C.
D.
8.已知非零向量不共线，且，若，则满足的关系式为(
)
A.
B.
C.
D.
9.若是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知,向量,且,则(
)
A.
B.
C.
D.
11.如图所示,在中,分别为的中点.图中与相等的向量为________________.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
12.如图所示,是线段的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与相等的向量是__________.
13.已知正四面体的棱长为1,点分别是的中点,
_______.
14.在中，对角线AC与BD交于点，则实数_______；若，且，则实数___________.
15.已知向量,向量的起点为,终点B在坐标轴上,则点B的坐标为_______.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）如图，已知G是所在平面内一点.求证：G是的重心的充要条件是.
17.
（15分）在平面直角坐标系中,点.
(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;
(2)设,且,若,求t的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由，得点P在射线AB上，故选D.
2.答案：A
解析：,故选A.
3.答案：C
解析：点P在边BC的中线所在的直线上.
点P在边BC所在的直线上，点P是边BC的中点，.
4.答案：D
解析：依题意，设，则有，即，所以，又与线，所以，故.故选D
5.答案：B
解析：与的方向相反，存在实数，使，即.
6.答案：C
解析：由题意知，与不共线，根据平行四边形法则，可知A,B,D选项中的两个向量都可以作为基底，而与共线，不能作为基底.
7.答案：A
解析：，解得.故选A.
8.答案：A
解析：由，得，即.又，消去λ，得.
9.答案：B
解析：不共线的向量能作为基底，因为,所以向量共线，排除A；因为，所以共线，排除C；因为，所以共线，排除D.故选B.
10.答案：A
解析：由已知得.
11.答案：
解析：由几何性质,,,所以.
12.答案：
解析：设线段的长度为3,则,与的方向相同且模等于2的向量仅有.
13.答案：
解析：如图，
∵四面体是正四面体，
∴四面体的每个面都是正三角形，且相对的棱相互垂直，且棱长为1，
∴.
故答案为：
14.答案：-2；
解析：由题意得，，故.又，故.
15.答案：或
解析：由题意，向量，设，则.由,可得,因为点B在坐标轴上，所以或，解得或,所以点B的坐标为或.
16.答案：(充分性)如图1,以GB,GC为邻边作,连接GE,交BC于点M,
则M是BC的中点,也是GE的中点.
因为,又,
所以.
于是可得点G在线段AM上，且，
又AM是的边BC上的中线，所以G是的重心.
（必要性）如图2，延长AG交BC于点D，则由G是的重心，得D是BC的中点，且.
延长GD到，使，连接，则四边形是平行四边形.
所以，故.
综上，G是的重心的充要条件是.
17.答案：(1)方法一：由题设知,
则.
所以.
故所求的两条对角线的长分别为.
方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为线段BC的中点，即.
又为线段AD的中点，所以.
故所求的两条对角线的长分别为.
(2)由题设知.
由得，所以，所以.