第五章 统计与概率 能力提升 单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第五章
统计与概率
能力提升——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况,抽取了n名学生进行调査,结果显示这些学生的支出(单位:元)都在内,其频率分布直方图如图所示.其中支出在内的学生有66人，则支出在内的学生人数是(
)
A.30
B.40
C.60
D.120
2.某房地产公司为了解小区业主对户型结构—平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查，其中20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8,30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为(
)
A.8.4
B.8.5
C.8.6
D.8.7
3.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了45件，则实数(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
4.某校高三分为甲、乙两个级部,现用分层抽样的方法从高三中抽取名老师去参加教研会,已知乙级部中每个老师被抽到的概率都为，则高三年级全体老师的个数为(
)
A.
B.
C.
D.
5.某学校采购了10000只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为5:3:2，若采用分层随机抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为(
)
A.300
B.250
C.200
D.100
6.从一批苹果中随机抽取50个,其质量(单位:g)的频数分布表如下:
分组
频数
5
10
20
15
用分层随机抽样的方法从质量在和内的苹果中共抽取4个,再从抽取的4个苹果中任取2个,则有1个苹果的质量在内的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则是下列哪个事件的概率(
)
A.颜色全同
B.颜色不全同
C.颜色全不同
D.无红球
8.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x,y，则事件“”的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
9.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校大一新生中进行了抽样调查.已知在被调查的新生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,则至多有1人喜欢甜品的概率为(
)
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
10.甲、乙两人比赛,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是(
)
A.甲获胜的概率是
B.甲不输的概率是
C.乙输的概率是
D.乙不输的概率是
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是__________。
12.如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为?????????．
13.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______
14.袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为_______.
15.从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于10的概率为____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
分组
频数（单位：名）
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”
80
使用其他理财产品
120
合计
1200
已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
1.求频数分布表中的值；
2.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，试求2人中，1人使用“余额宝”，
1人使用“财富通”的概率.
17.
（15分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的人数;
(2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
答案以及解析
1.答案：C
解析：支出在内的频率为，又支出在内的学生有66人，所以样本量，支出在内的频率为，所以支出在内的学生人数是.
2.答案：C
解析：估计小区业主对户型结构满意度的平均分为，故选C.
3.答案：C
解析：根据分层随机抽样的特点，得，解得.故选C.
4.答案：D
解析：因为乙级部中每个老师被抽到的概率都为,所以高三年级每个老师被抽到的概率都为.
5.答案：D
解析：由题意可知白色口罩有（只），则抽到白色口罩的只数为（只），故选D.
6.答案：A
解析：设从质量在内的苹果中抽取x个，则从质量在内的苹果中抽取个.因为频数分布表中，两组的频数分别为5,15，所以，解得，即抽取的4个苹果中质量在内的有1个，记为a，质量在内的有3个，记为，，.从抽取的4个苹果中任取2个，其所有可能的结果为，，，，，，共6个，其中有1个苹果的质量在内的所有可能的结果为，,，共3个，所以所求概率为.
7.答案：B
解析：有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为；颜色不全相同的结果有24种，其概率为;颜色全不同的结果有6种,其概率为；无红球的情况有8种，其概率为.
8.答案：C
解析：所有样本点的个数为.
由，得，其中x,，
所以或或,
故事件“”包含3个样本点，
所以所求的概率为.
9.答案：D
解析：记2名喜欢甜品的学生分别为，,3名不喜欢甜品的学生分别为，，.
从这5名学生中任取3人的所有可能结果有10个，分别为，，，，，，，，，.
记事件A表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A包含的所有可能结果有7个，分别为，，，，，，.根据古典概型公式，得至多有1人喜欢甜品的概率，故选D.
10.答案：A
解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是;设事件A为“甲不输”,则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以(或设事件A为“甲不输”,则事件A是“乙获胜”的对立事件,所以);乙输的概率即甲获胜的概率,为;乙不输的概率是.故选A.
11.答案：
解析：数据6，7，8，8，9，10的平均数是，则方差是。
12.答案：64
解析：样本数据落在内的频率为，
所以样本数据落在内的频数为.
13.答案：160
解析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.
14.答案：
解析：袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球从袋中任取两球，基本事件总数两球颜色为一白一黑包含的基本事件个数∴两球颜色为一白一黑的概率故答案为：
15.答案：
解析：从数字0，1，2中任取两个不同的数字构成一个两位数，有10,12，21,20，共4个满足大于10的有3个，故概率.
16.答案：1.据题意，得，
所以.
2.据，
则被抽取的5人中使用“余额宝”的有3人，记为；
使用“财富通”的有2人，记为.
基本事件空间记为，
记事件”
所选2人中，1人使用“余额宝”，
1人使用“财富通””
则
所以
17.答案：(1)根据题意,样本中分数不小于50的频率为
,
所以样本中分数在区间内的人数为,
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
(2)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,
所以样本中分数不小于70的男生人数为.
所以样本中的男生人数为,女生人数为,
男生和女生人数的比例为.
所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.