第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷 ——2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷 ——2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 600.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 19:55:07 | ||
图片预览
文档简介
第一章
集合与常用逻辑用语
基础夯实——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，则如图阴影部分表示的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
2.集合，，若且，则a的取值为(
)
A.-1
B.4
C.-1或4
D.3
3.已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是(
)
A.11
B.12
C.15
D.16
4.设集合，集合，集合，则集合M的真子集的个数为(
)
A.7
B.12
C.16
D.15
5.已知集合，，，则(
)
A.0或3
B.0或1
C.1
D.3
6.已知集合A仅含有三个元素2，4，6，且当时，，那么a的值为(
)
A.2
B.2或4
C.4
D.6
7.下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
8.下列四个集合中，是空集的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知集合，则集合A的子集个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.已知集合，，则(
)
A.-1
B.-3或1
C.3
D.-3
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设集合，若集合A的所有含三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合____________.
12.已知集合，，则集合A，B之间的关系为_____________.
13.已知集合A中有且仅有2个元素，并且实数a满足，且.若，，则____________.
14.已知集合，，则集合B中所含元素的个数为_____________.
15.集合可用列举法表示为_____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知集合，或.
（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
17.
（15分）设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.
（1）若，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素.
答案以及解析
1.答案：A
解析：易知阴影部分为集合，
由，可得，故选A．
2.答案：B
解析：，若，则，此时，不满足；
若，则或，当时，，满足，
当时，，不满足.
综上可知，.故选B.
3.答案：A
解析：由题意，可得集合M是集合的非空子集，且M中不能同时出现2，4，易知的非空子集共有个，其中2，4同时出现的有4个，满足题意的集合M的个数为11，故选A.
4.答案：D
解析：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，故集合，故集合M的真子集的个数为，故选D.
5.答案：A
解析：因为，所以或.
①若，则，，满足.
②若，则或.当时，，，满足；
当时，，集合A，B不满足元素的互异性，舍去.
综上所述，或，故选A.
6.答案：B
解析：若，则，；若，则，；若，则，.因此或.故选B.
7.答案：C
解析：根据任何一个集合是它本身的子集，可知①正确；根据集合中元素的无序性，可知②正确；根据元素与集合之间为属于或不属于关系，可知③错误，④正确；根据集合与集合之间是包含于或不包含于关系，可知⑤错误；根据空集是任何集合的子集，可知⑥正确.正确的共有4个，故选C.
8.答案：D
解析：选项A，；
选项B；
选项C，；
选项D，方程中，，该方程无实数解，.故选D.
9.答案：D
解析：因为集合A中元素的个数为2，所以其子集的个数为.
故选D.
10.答案：D
解析：，或.
若，则或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立；若，则，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去.
综上所述，.
故选D.
11.答案：
解析：集合A的所有含三个元素的子集中，每个元素均出现3次，
所以，
故，
不妨设，，，，
则，
，
，
.
所以.
12.答案：
解析：，
，故.
13.答案：或
解析：因为，，所以，1，2，3，4.当时，（或时，），集合满足题意；当时，（或时，），集合满足题意；当时，，这时不存在满足题意的集合A.
综上所述，或.
14.答案：1
解析：因为，，
所以，所以集合B中只有一个元素，故答案是1.
15.答案：
解析：由题意可得y的可能取值为1，2，3，4，对应的x的值为3，2，1，0.故答案为.
16.答案：（1）若，则有，
解得，
故实数a的取值范围为.
（2）若，则有如下几种情况：
①当时，即，解得；
②当时，则
或解得.
综上可得，时，实数a的取值范围为.
17.答案：（1）证明：由题意可知
若，则.
，.
，，
若，则A中还有另外两个元素-1，.
（2）集合A不是双元素集合.理由如下：
若，则，则，且，，，故集合A中至少有3个元素，集合A不能只含有两个元素.
（3）由（2）可知，若，则x，，都为A中的元素，且，
中元素的个数不为3，又中元素的个数不超过8，中有6个元素.
设，则m，，都为A中的元素，此时，所有元素的积为1，或，或，，解得或或，
中的所有元素为，2，-1，，3，.
集合与常用逻辑用语
基础夯实——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，则如图阴影部分表示的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
2.集合，，若且，则a的取值为(
)
A.-1
B.4
C.-1或4
D.3
3.已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是(
)
A.11
B.12
C.15
D.16
4.设集合，集合，集合，则集合M的真子集的个数为(
)
A.7
B.12
C.16
D.15
5.已知集合，，，则(
)
A.0或3
B.0或1
C.1
D.3
6.已知集合A仅含有三个元素2，4，6，且当时，，那么a的值为(
)
A.2
B.2或4
C.4
D.6
7.下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
8.下列四个集合中，是空集的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知集合，则集合A的子集个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.已知集合，，则(
)
A.-1
B.-3或1
C.3
D.-3
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设集合，若集合A的所有含三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合____________.
12.已知集合，，则集合A，B之间的关系为_____________.
13.已知集合A中有且仅有2个元素，并且实数a满足，且.若，，则____________.
14.已知集合，，则集合B中所含元素的个数为_____________.
15.集合可用列举法表示为_____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知集合，或.
（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
17.
（15分）设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.
（1）若，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素.
答案以及解析
1.答案：A
解析：易知阴影部分为集合，
由，可得，故选A．
2.答案：B
解析：，若，则，此时，不满足；
若，则或，当时，，满足，
当时，，不满足.
综上可知，.故选B.
3.答案：A
解析：由题意，可得集合M是集合的非空子集，且M中不能同时出现2，4，易知的非空子集共有个，其中2，4同时出现的有4个，满足题意的集合M的个数为11，故选A.
4.答案：D
解析：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，，故集合，故集合M的真子集的个数为，故选D.
5.答案：A
解析：因为，所以或.
①若，则，，满足.
②若，则或.当时，，，满足；
当时，，集合A，B不满足元素的互异性，舍去.
综上所述，或，故选A.
6.答案：B
解析：若，则，；若，则，；若，则，.因此或.故选B.
7.答案：C
解析：根据任何一个集合是它本身的子集，可知①正确；根据集合中元素的无序性，可知②正确；根据元素与集合之间为属于或不属于关系，可知③错误，④正确；根据集合与集合之间是包含于或不包含于关系，可知⑤错误；根据空集是任何集合的子集，可知⑥正确.正确的共有4个，故选C.
8.答案：D
解析：选项A，；
选项B；
选项C，；
选项D，方程中，，该方程无实数解，.故选D.
9.答案：D
解析：因为集合A中元素的个数为2，所以其子集的个数为.
故选D.
10.答案：D
解析：，或.
若，则或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立；若，则，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去.
综上所述，.
故选D.
11.答案：
解析：集合A的所有含三个元素的子集中，每个元素均出现3次，
所以，
故，
不妨设，，，，
则，
，
，
.
所以.
12.答案：
解析：，
，故.
13.答案：或
解析：因为，，所以，1，2，3，4.当时，（或时，），集合满足题意；当时，（或时，），集合满足题意；当时，，这时不存在满足题意的集合A.
综上所述，或.
14.答案：1
解析：因为，，
所以，所以集合B中只有一个元素，故答案是1.
15.答案：
解析：由题意可得y的可能取值为1，2，3，4，对应的x的值为3，2，1，0.故答案为.
16.答案：（1）若，则有，
解得，
故实数a的取值范围为.
（2）若，则有如下几种情况：
①当时，即，解得；
②当时，则
或解得.
综上可得，时，实数a的取值范围为.
17.答案：（1）证明：由题意可知
若，则.
，.
，，
若，则A中还有另外两个元素-1，.
（2）集合A不是双元素集合.理由如下：
若，则，则，且，，，故集合A中至少有3个元素，集合A不能只含有两个元素.
（3）由（2）可知，若，则x，，都为A中的元素，且，
中元素的个数不为3，又中元素的个数不超过8，中有6个元素.
设，则m，，都为A中的元素，此时，所有元素的积为1，或，或，，解得或或，
中的所有元素为，2，-1，，3，.