第六章 平面向量初步 基础夯实单元测试-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

第六章
平面向量初步
基础夯实——2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设点分别是的三边的中点，则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是(
)
A.若，则或
B.若a、b为相反向量，则
C.零向量是没有方向的向量
D.若a、b是两个单位向量，则
3.若向量,则(
)
A.(-1,1)
B.(0,6)
C.(-2,2)
D.(0,3)
4.下列三个结论:①若,则;②的等价条件是点A与点C重合,点B与点D重合;③若且,则.其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.0
5.设分别是的三边上的点,且,则与(
)
A.平行且方向相反
B.平行且方向相同
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
6.已知向量,若向量与向量共线,则m的值为(?
)
A.
B.3
C.
D.
7.已知向量，若，则实数m的值为（
）
A.2
B.
C.8
D.
8.已知，，且，则(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
9.已知向量，分别是直线，的方向向量，若，则(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
10.若直线l的方向向量为m，平面的法向量为n，则可能使的是(
)
A.，
B.，
C.，
D.，
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设点O是所在平面上一点，若，则O是的________心.
12.在中，分别是内角所对的边，且，则__________.
13.化简：______.
14.已知向量.若，则实数x的值为__________.
15.已知向量，，若，则__________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知力F与水平方向的夹角为30°（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了20m.力F和摩擦力f所做的功分别为多少？（取重力加速度大小为）
17.
（15分）设两个非零向量与不共线.
(1)若,求证:A,B,C三点共线;
(2)试确定实数k,使和同向.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由已知可得，故选A.
2.答案：B
解析：若，则它们的方向相同时是相等向量，方向相反时是相反向量，还有可能方向既不相同，也不相反，A错；若a、b为相反向量，则它们的和为零向量，B对；零向量的方向是任意的，C错；两个单位向量只是模都为1，方向不一定相同，D错.故选B.
3.答案：D
解析：依题意，得,所以两式相加得，所以.故选D.
4.答案：B
解析：的长度相等且方向相反.又的长度相等且方向相反，的长度相等且方向相同,故,故①正确.当时，应有,且由点A到点B与由点C到点D的方向相同，但不一定有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错误.若且，则，故③正确.
5.答案：A
解析：由题意得，,则.故选A.
6.答案：A
解析：,且
7.答案：B
解析：由条件知，解得，故选B.
8.答案：B
解析：由题意可得，，.
，
，使，
得解得故选B.
9.答案：D
解析：因为，所以，得，解得，，故选D.
10.答案：D
解析：因为，所以，即，满足条件的只有选项D，故选D.
11.答案：外
解析：
由，可得点O到三个顶点的距离相等，所以点O是的外心.
12.答案：20:15:12
解析：.在中，不共线，，解得.
13.答案：
解析：原式.
14.答案：2
解析：由已知条件,得.由，得，解得.
15.答案：
解析：本题考查平面向量的计算.由得，解得.
16.答案：如图所示，设木块的位移为s，则.
将力F分解成竖直向上的分力和水平方向的分力，则.
所以.
因此.
故力F和摩擦力f所做的功分别为和.
17.答案：(1)因为,
所以.所以共线.
又因为有公共点B，所以A,B,C三点共线.
(2)因为与同向，
所以存在实数，使，
即.所以.
因为是不共线的两个非零向量，
所以解得或
又因为，所以.