《复数》单元测试卷——2021－2022学年高二上学期数学人教A版选修1-2《数系的扩充与复数的引入》（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 《复数》单元测试卷——2021－2022学年高二上学期数学人教A版选修1-2《数系的扩充与复数的引入》（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 438.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-26 20:03:39 | ||
图片预览
文档简介
复数单元测试题
姓名：
班级：
学号：
一、选择题。（每小题5分，共60分）
把本题正确答案填入下列框中。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1．若为虚数单位，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．是复数为纯虚数的（
）
A．充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
3．在复平面内，复数对应的点位于
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．设复数=（
）
A．
B．
C．
D．
5．设，则复数为实数的充要条件是（
）
A． B． C． D．
6．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（
）
A．
B．
C．2
D．
7．若复数满足方程，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设O是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．表示虚数单位，则的值是（
）
A．0
B．1
C．
D．
10．复数的值是
（
）
A．
B．
C．16
D．
4
11．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（
）
A．
1
B．2
C．
3
D．4
12．若且，则的最小值是
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题。（每小题5分，共20分）
13．已知，其中是实数，是虚数单位，则
14．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
15．若且，则复数=
16．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是
。
三、解答题。
17．若方程至少有一个实数根，求实数的值。（10分）
18．已知复数，并且z1
=
z2，求
的取值范围。（10分）
19．把复数z的共轭复数记作，已知，求及。（10分）
20．求虚数，使，且.（10分）
21．已知复数满足，的虚部为
2
。（15分）
（1）求；
（2）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.
22．设（15分）
（1）求
|
z1|
的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若，求证：为纯虚数。
试卷答案：
1、解：。
答案：C
2、解：若，当时，不是纯虚数，反之当是纯虚数时，，所以是的必要不充分条件。
答案：B
3、解：。所以对应的点在第四象限。
答案：D
4、解：，又。故。
答案：B
5、解：，为实数等价于。
答案：D
6、解：，由解得。
答案：A
7、解：由得，。
答案：C
8、解：。
答案：A
9、解：。
答案：A
10、解：。
答案：C
11、解：；；；，所以①③正确。
答案：B
12、解：如图所示，表示点的轨迹是单位圆，而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，最小，为。
答案：C
13、解：由得：，解得，所以。
答案：
14、解：方程表示的是复平面上的点到点和的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。
答案：直线
15、解：设，则，解得或。
答案：或
16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：排除；对于③可举反例排除。
17、解：设方程的实根为，则，整理得：，即：，解得：或。
所以的值为或。
18、解：由z1
=
z2得，消去可得：，由于，故.
19、解：设，则，由已知得，化简得：，所以，解得，所以，。
20、解：设，则：
，由得，又，故①；又由得：②，由①②得，即或。
21、解：（1）设，由题意得，所以，解得：或，故或。
（2）当时，，
，故；当时，，，故。
22、
解：(1)设，则：
，因为
z2是实数，b≠0，于是有，即，还可得，由，得，解得，即z1的实部的取值范围是.
（2），因为，b≠0，所以为纯虚数。
PAGE
姓名：
班级：
学号：
一、选择题。（每小题5分，共60分）
把本题正确答案填入下列框中。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1．若为虚数单位，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．是复数为纯虚数的（
）
A．充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
3．在复平面内，复数对应的点位于
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．设复数=（
）
A．
B．
C．
D．
5．设，则复数为实数的充要条件是（
）
A． B． C． D．
6．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（
）
A．
B．
C．2
D．
7．若复数满足方程，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设O是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．表示虚数单位，则的值是（
）
A．0
B．1
C．
D．
10．复数的值是
（
）
A．
B．
C．16
D．
4
11．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（
）
A．
1
B．2
C．
3
D．4
12．若且，则的最小值是
（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题。（每小题5分，共20分）
13．已知，其中是实数，是虚数单位，则
14．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
15．若且，则复数=
16．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是
。
三、解答题。
17．若方程至少有一个实数根，求实数的值。（10分）
18．已知复数，并且z1
=
z2，求
的取值范围。（10分）
19．把复数z的共轭复数记作，已知，求及。（10分）
20．求虚数，使，且.（10分）
21．已知复数满足，的虚部为
2
。（15分）
（1）求；
（2）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.
22．设（15分）
（1）求
|
z1|
的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若，求证：为纯虚数。
试卷答案：
1、解：。
答案：C
2、解：若，当时，不是纯虚数，反之当是纯虚数时，，所以是的必要不充分条件。
答案：B
3、解：。所以对应的点在第四象限。
答案：D
4、解：，又。故。
答案：B
5、解：，为实数等价于。
答案：D
6、解：，由解得。
答案：A
7、解：由得，。
答案：C
8、解：。
答案：A
9、解：。
答案：A
10、解：。
答案：C
11、解：；；；，所以①③正确。
答案：B
12、解：如图所示，表示点的轨迹是单位圆，而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，最小，为。
答案：C
13、解：由得：，解得，所以。
答案：
14、解：方程表示的是复平面上的点到点和的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。
答案：直线
15、解：设，则，解得或。
答案：或
16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：排除；对于③可举反例排除。
17、解：设方程的实根为，则，整理得：，即：，解得：或。
所以的值为或。
18、解：由z1
=
z2得，消去可得：，由于，故.
19、解：设，则，由已知得，化简得：，所以，解得，所以，。
20、解：设，则：
，由得，又，故①；又由得：②，由①②得，即或。
21、解：（1）设，由题意得，所以，解得：或，故或。
（2）当时，，
，故；当时，，，故。
22、
解：(1)设，则：
，因为
z2是实数，b≠0，于是有，即，还可得，由，得，解得，即z1的实部的取值范围是.
（2），因为，b≠0，所以为纯虚数。
PAGE