统计单元检测卷-2020-2021学年高一下学期数学苏教版(2019)必修第二册（Word含答案）

单元检测六　统计
(时间：120分钟　分数：150分)
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
在“世界读书日”前夕，为了了解某地5
000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5
000名居民的阅读时间的全体是(　　)
A.
总体
B.
个体
C.
样本容量
D.
从总体中抽取的一个样本
2.
如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是(
)
A．回答该问卷的总人数不可能是100个
B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
3.
由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为(　　)
A．(1＋x2)
B．(x2－x1)
C．(1＋x5)
D．(x3－x4)
4.
已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是(　　)
A．1,2，…，106　　　　
B．0,1,2，…，105
C．00,01，…，105
D．000,001，…，105
5.
某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(　　)
A.
9　
B.
10
C.
12　
D.
13
6.
某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5)上的数据的频数为(　　)
A.
30　
B.
20
C.
15　
D.
10
7.
某校高三年级的学生共1
000人，一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80～90分数段应抽取的人数为(　　)
A.
5　
B.
10
C.
15　
D.
20
8.
甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如下：
甲：9,14,15,15,16,21；
乙：8,13,15,15,17,22，
1，2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s，s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有(　　)
A．1＞2，s＜s
B．1＝2，s＞s
C．1＝2，s＝s
D．1＝2，s＜s
二、
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，选错的得0分．
9.
某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则下列结论正确的为(　　)
A.
此样本中女生人数为120
B.
此样本中男生人数为160
C.
此样本中男生人数为120
D.
此样本中女生人数为160
10.
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论正确的是(　　)
A.
月接待游客量逐月增加
B.
年接待游客量逐年增加
C.
各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.
各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
11.
某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：
则下列结论正确的是(　　)
A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加
B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍
C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同
D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
12.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表：
场次
1
2
3
4
5
6
甲得分
31
16
24
34
18
9
乙得分
23
21
32
11
35
10
则下列说法正确的是(　　)
A．甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
三、
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．
14.
某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后的方差是________．
15.
某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86分，94分，88分，92分，90分，5名女生的成绩分别为88分，93分，93分，88分，93分．下列说法一定正确的是________．(填序号)
①
这种抽样方法是一种分层抽样；
②
这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差；
③
该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数．
16.
多空题)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝_________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为___________.
四、
解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
(本小题满分10分)
2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到：“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”．济南市某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行了调查，下图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．
(1)
求m的值；
(2)
用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流，求年龄在35～55岁之间的人数．
18.
(本小题满分12分)
某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩
如下表所示：
数学成绩分组
人数
60
90
300
160
（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲
刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，
甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；
（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优
秀线的人数；
（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
19.(本小题满分12分)
高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
[85，95)
①
②
[95，105)
0.050
[105，115)
0.200
[115，125)
12
0.300
[125，135)
0.275
[135，145)
4
③
[145，155]
0.050
合计
④
　　　　　
(1)
根据上面图表，①②③④处的数值分别为________，________，________，________；
(2)
在所给的坐标系中画出[95，155]的频率分布直方图；
(3)
根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129，155]中的频率．
20.(本小题满分12分)
已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1
000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再次从池塘中随机地捕出1
000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，记录获取的数据如下：
鲤鱼：60,72,72,76,80,80,88,88,92,92；
鲫鱼：16,17,19,20,20,20,21,21,23,23.
(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；
(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0,4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0,0.5)，第二组[0.5,1)，…，第九组[4,4.5]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；
③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量．
21.
(本小题满分12分)
已知一组数据：125　121　123　125　127　129　125　128　130　129　126　124　125　127　126　122　124　125　126　128
(1)填写下面的频率分布表：
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
[122.5,124.5)
[124.5,126.5)
[126.5,128.5)
[128.5,130.5]
合计
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．
22.
(本小题满分12分)
在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
(1)
求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)
求这两个班参赛的学生人数是多少；
(3)
这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？
单元检测六　
统计(A卷)
1.
A　解析：由条件知，5
000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体；从5
000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200，故选A.
2.
D解析：A.
若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确；
B.
由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确；
C.
由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确；
D.
由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误。
故选：D。
3.C　[由题意把样本从小到大排序为x1，x3，x5,1，－x4，－x2，因此得中位数为(1＋x5)．]
4.D　[由随机数抽取原则可知编号的位数应该都是三位．]
5.
D　解析：抽样比为＝，∴
甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴
n＝13.故选D.
6.
A　解析：∵
组距为1，∴
各个矩形的高就是各个数据对应的频率，∴
样本在区间[4，5)上的频率为1－0.40－0.15－0.10－0.05＝0.3，则样本在区间[4，5)上的频数为100×0.3＝30.故选A.
7.
D　解析：各分数段人数的比例为0.01∶0.03∶0.04∶0.02＝1∶3∶4∶2，故抽取50人，80～90分数段应抽取×50＝20(人)．故选D.
8.D　[根据题意，知1＝＝15，2＝＝15，s＝[(－6)2＋(－1)2＋02＋02＋12＋62]＝，s＝[(－7)2＋(－2)2＋02＋02＋22＋72]＝，所以s＜s.]
9.
AB　解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×＝160，则女生人数为120.故选AB.
10.
BCD　解析：观察折线图，每年8月到9月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，A错误；折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，B正确；每年的接待游客量七八月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，C正确；每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游客量波动性较小，7月至12月折线图不平稳，月接待游客量波动性大，D正确．故选BCD.
11.
AD　[依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，
由24%·1.5x－28%·x＝8%·x＞0，选项A正确；由(40%·1.5x－32%·x)÷32%·x＝，选项B不正确；由8%·1.5x－8%·x＝4%·x＞0，选项C不正确；由28%·1.5x－32%·x＝10%·x＞0，选项D正确．]
12.
BD　[在A中，甲运动员得分的极差为：34－9＝25，
乙运动员得分的极差为35－10＝25，
∴甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差，A错误；
在B中，甲运动员得分的中位数为＝21，
乙运动员得分的中位数为＝22，
∴甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数，B正确；
在C中，甲运动员得分的平均数为(31＋16＋24＋34＋18＋9)＝22，
乙运动员得分的平均数为(23＋21＋32＋11＋35＋10)＝22，
∴甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值，C错误；
在D中，由统计表得乙的数据相对分散，甲的数据相对集中，
∴甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定，D正确．]
13.
0.03　3　解析：由已知得(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)×10＝1，即a＋0.070＝0.1，解得a＝0.030，身高在[120，130)内的学生的人数是100×0.030×10＝30；身高在[130，140)内的学生的人数是100×0.020×10＝20；身高在[140，150]内的学生的人数是100×0.010×10＝10，从这60人中选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数为×10＝3.
14.
50　解析：易得x＝70，
而s2＝×[(x＋x＋…＋502＋1002＋…＋x)－48x2]＝75，s′2＝×[(x＋x＋…＋802＋702＋…＋x)－48x2]＝×[(75×48＋48x2－12
500＋11
300)－48x2]＝75－＝75－25＝50.
15.
②　解析：若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6名、4名，所以①不正确；5名男生成绩的平均数x1＝＝90(分)，这5名女生成绩的平均数x2＝＝91(分)，故这5名男生成绩的方差为[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8(分2)，这5名女生成绩的方差为[(88－91)2＋(93－91)2×3]＝6(分2)，所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差，所以②正确；由题意无法确定该班男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数，所以③不正确．
16.
0．030　3　[因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由直方图可知三个区域的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为10，所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为×10＝3.]
17.
解：(1)
由10×0.015＋10×0.035＋10m＋10×0.015＋10×0.010＝1，得m＝0.025.
(2)
20×10×(0.035＋0.025)＝12(人)，
∴
年龄在35～55岁之间的抽取12人．
18.
答案：（1）分层抽样中，每个个体被抽到的可能性均
为，
故甲同学被抽到的可能性为：．
（2）由题意，
故估计该中学达到优秀线的人数，
（3）频率分布直方图.该学校本次考试数学平均分
．
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．
19.
解：(1)
随机抽出的人数为＝40，由统计知识知，④处应填1；③处应填＝0.100；②处应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.
(2)
频率分布直方图如图：
(3)
利用组中值算得平均数：
90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5.
总体落在[129，155]上的频率为×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.
20.
解　(1)根据数据计算可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.
由题意知，池塘中鱼的总数目为1
000÷＝20
000(条)，
则估计鲤鱼数目为20
000×＝16
000(条)，鲫鱼数目为20
000－16
000＝4
000(条)．
(2)①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数约为20
000×(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝2
400(条)．
②设第二组鱼的条数为x，则第三、四组鱼的条数分别为x＋7、x＋14，则有x＋x＋7＋x＋14＝100×(1－0.55)，解得x＝8，
故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图)．
③众数为2.25千克，平均数为0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋…＋4.25×0.02＝2.02(千克)，
所以鱼的总重量为2.02×20
000＝40
400(千克)．
21.
解　(1)
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
2
0.1
[122.5,124.5)
3
0.15
[124.5,126.5)
8
0.4
[126.5,128.5)
4
0.2
[128.5,130.5]
3
0.15
合计
20
1
(2)
(3)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5，事实上，众数的精确值为125.
图中虚线对应的数据是124.5＋2×＝125.75，事实上中位数为125.5.
使用“组中值”求平均数：＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8，事实上平均数的精确值为＝125.75.
22.
解：(1)
∵
各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，
∴
第二小组的频率为1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40，
∴
落在[59.5，69.5)的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.
补全的频率分布直方图如图所示：
(2)
设九年级两个班参赛的学生人数为x.
∵
第二小组的频数为40，频率为0.40，
∴
＝0.40，解得x＝100.
∴
九年级两个班参赛的学生人数为100.
(3)
∵
0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100＝5，
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，
∴
九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．