单元检测六 统计
(时间:120分钟 分数:150分)
一、
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
在“世界读书日”前夕,为了了解某地5
000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5
000名居民的阅读时间的全体是( )
A.
总体
B.
个体
C.
样本容量
D.
从总体中抽取的一个样本
2.
如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),以下结论错误的是(
)
A.回答该问卷的总人数不可能是100个
B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少
D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
3.
由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于-1,那么对于样本1,x1,-x2,x3,-x4,x5的中位数可以表示为( )
A.(1+x2)
B.(x2-x1)
C.(1+x5)
D.(x3-x4)
4.
已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号最方便的是( )
A.1,2,…,106
B.0,1,2,…,105
C.00,01,…,105
D.000,001,…,105
5.
某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于( )
A.
9
B.
10
C.
12
D.
13
6.
某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,则在区间[4,5)上的数据的频数为( )
A.
30
B.
20
C.
15
D.
10
7.
某校高三年级的学生共1
000人,一次测验成绩的频率分布直方图如图所示,现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样,抽取50人了解情况,则80~90分数段应抽取的人数为( )
A.
5
B.
10
C.
15
D.
20
8.
甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如下:
甲:9,14,15,15,16,21;
乙:8,13,15,15,17,22,
1,2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s,s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( )
A.1>2,s<s
B.1=2,s>s
C.1=2,s=s
D.1=2,s<s
二、
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对的得5分,选对但不全的得3分,选错的得0分.
9.
某年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则下列结论正确的为( )
A.
此样本中女生人数为120
B.
此样本中男生人数为160
C.
此样本中男生人数为120
D.
此样本中女生人数为160
10.
某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论正确的是( )
A.
月接待游客量逐月增加
B.
年接待游客量逐年增加
C.
各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.
各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
11.
某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考升学情况,得到如下柱图:
则下列结论正确的是( )
A.与2016年相比,2019年一本达线人数有所增加
B.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5倍
C.与2016年相比,2019年艺体达线人数相同
D.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
12.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表:
场次
1
2
3
4
5
6
甲得分
31
16
24
34
18
9
乙得分
23
21
32
11
35
10
则下列说法正确的是( )
A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
三、
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.
14.
某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后的方差是________.
15.
某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86分,94分,88分,92分,90分,5名女生的成绩分别为88分,93分,93分,88分,93分.下列说法一定正确的是________.(填序号)
①
这种抽样方法是一种分层抽样;
②
这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差;
③
该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.
16.
多空题)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图如图所示,由图中数据可知a=_________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为___________.
四、
解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
(本小题满分10分)
2016年2月,国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到:“原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”.济南市某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行了调查,下图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图.
(1)
求m的值;
(2)
用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流,求年龄在35~55岁之间的人数.
18.
(本小题满分12分)
某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试,数学成绩
如下表所示:
数学成绩分组
人数
60
90
300
160
(1)在高考前的冲刺阶段,为了更好的了解同学们前段复习的得失,以便制定冲
刺阶段的复习计划,学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,
甲同学在本次测试中数学成绩为95分,求他被抽中的可能性;
(2)已知本次数学成绩的优秀线为115分,试根据所提供数据估计该中学达到优
秀线的人数;
(3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
19.(本小题满分12分)
高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组
频数
频率
[85,95)
①
②
[95,105)
0.050
[105,115)
0.200
[115,125)
12
0.300
[125,135)
0.275
[135,145)
4
③
[145,155]
0.050
合计
④
(1)
根据上面图表,①②③④处的数值分别为________,________,________,________;
(2)
在所给的坐标系中画出[95,155]的频率分布直方图;
(3)
根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在[129,155]中的频率.
20.(本小题满分12分)
已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1
000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再次从池塘中随机地捕出1
000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,记录获取的数据如下:
鲤鱼:60,72,72,76,80,80,88,88,92,92;
鲫鱼:16,17,19,20,20,20,21,21,23,23.
(1)根据上述数据计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;
(2)为了估计池塘中鱼的总重量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的重量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数;
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;
③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量.
21.
(本小题满分12分)
已知一组数据:125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填写下面的频率分布表:
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
[122.5,124.5)
[124.5,126.5)
[126.5,128.5)
[128.5,130.5]
合计
(2)作出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.
22.
(本小题满分12分)
在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
(1)
求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)
求这两个班参赛的学生人数是多少;
(3)
这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?
单元检测六
统计(A卷)
1.
A 解析:由条件知,5
000名居民的阅读时间的全体是总体,其中1名居民的阅读时间是个体;从5
000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200,故选A.
2.
D解析:A.
若回答该问卷的总人数不可能是100个,则选择③④⑤的同学人数不为整数,故A正确;
B.
由统计图可知,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多,故B正确;
C.
由统计图可知,选择“学校团委会宣传”的人数最少,故C正确;
D.
由统计图可知,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%,故D错误。
故选:D。
3.C [由题意把样本从小到大排序为x1,x3,x5,1,-x4,-x2,因此得中位数为(1+x5).]
4.D [由随机数抽取原则可知编号的位数应该都是三位.]
5.
D 解析:抽样比为=,∴
甲抽取6件,乙抽取4件,丙抽取3件,∴
n=13.故选D.
6.
A 解析:∵
组距为1,∴
各个矩形的高就是各个数据对应的频率,∴
样本在区间[4,5)上的频率为1-0.40-0.15-0.10-0.05=0.3,则样本在区间[4,5)上的频数为100×0.3=30.故选A.
7.
D 解析:各分数段人数的比例为0.01∶0.03∶0.04∶0.02=1∶3∶4∶2,故抽取50人,80~90分数段应抽取×50=20(人).故选D.
8.D [根据题意,知1==15,2==15,s=[(-6)2+(-1)2+02+02+12+62]=,s=[(-7)2+(-2)2+02+02+22+72]=,所以s<s.]
9.
AB 解析:由分层抽样得,此样本中男生人数为560×=160,则女生人数为120.故选AB.
10.
BCD 解析:观察折线图,每年8月到9月折线图呈下降趋势,月接待游客量减少,A错误;折线图整体呈现出增长的趋势,年接待游客量逐年增加,B正确;每年的接待游客量七八月份达到最高点,即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,C正确;每年1月至6月的月折线图平稳,月接待游客量波动性较小,7月至12月折线图不平稳,月接待游客量波动性大,D正确.故选BCD.
11.
AD [依题意,设2016年高考考生人数为x,则2019年高考考生人数为1.5x,
由24%·1.5x-28%·x=8%·x>0,选项A正确;由(40%·1.5x-32%·x)÷32%·x=,选项B不正确;由8%·1.5x-8%·x=4%·x>0,选项C不正确;由28%·1.5x-32%·x=10%·x>0,选项D正确.]
12.
BD [在A中,甲运动员得分的极差为:34-9=25,
乙运动员得分的极差为35-10=25,
∴甲运动员得分的极差等于乙运动员得分的极差,A错误;
在B中,甲运动员得分的中位数为=21,
乙运动员得分的中位数为=22,
∴甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数,B正确;
在C中,甲运动员得分的平均数为(31+16+24+34+18+9)=22,
乙运动员得分的平均数为(23+21+32+11+35+10)=22,
∴甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值,C错误;
在D中,由统计表得乙的数据相对分散,甲的数据相对集中,
∴甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定,D正确.]
13.
0.03 3 解析:由已知得(0.005+0.035+a+0.020+0.010)×10=1,即a+0.070=0.1,解得a=0.030,身高在[120,130)内的学生的人数是100×0.030×10=30;身高在[130,140)内的学生的人数是100×0.020×10=20;身高在[140,150]内的学生的人数是100×0.010×10=10,从这60人中选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为×10=3.
14.
50 解析:易得x=70,
而s2=×[(x+x+…+502+1002+…+x)-48x2]=75,s′2=×[(x+x+…+802+702+…+x)-48x2]=×[(75×48+48x2-12
500+11
300)-48x2]=75-=75-25=50.
15.
② 解析:若抽样方法是分层抽样,男生、女生应分别抽取6名、4名,所以①不正确;5名男生成绩的平均数x1==90(分),这5名女生成绩的平均数x2==91(分),故这5名男生成绩的方差为[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8(分2),这5名女生成绩的方差为[(88-91)2+(93-91)2×3]=6(分2),所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差,所以②正确;由题意无法确定该班男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数,所以③不正确.
16.
0.030 3 [因为直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030.由直方图可知三个区域的学生总数为100×10×(0.030+0.020+0.010)=60,其中身高在[140,150]内的学生人数为10,所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为×10=3.]
17.
解:(1)
由10×0.015+10×0.035+10m+10×0.015+10×0.010=1,得m=0.025.
(2)
20×10×(0.035+0.025)=12(人),
∴
年龄在35~55岁之间的抽取12人.
18.
答案:(1)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性均
为,
故甲同学被抽到的可能性为:.
(2)由题意,
故估计该中学达到优秀线的人数,
(3)频率分布直方图.该学校本次考试数学平均分
.
估计该学校本次考试的数学平均分为90分.
19.
解:(1)
随机抽出的人数为=40,由统计知识知,④处应填1;③处应填=0.100;②处应填1-0.050-0.100-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025;①处应填0.025×40=1.
(2)
频率分布直方图如图:
(3)
利用组中值算得平均数:
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5.
总体落在[129,155]上的频率为×0.275+0.1+0.05=0.315.
20.
解 (1)根据数据计算可知,鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.
由题意知,池塘中鱼的总数目为1
000÷=20
000(条),
则估计鲤鱼数目为20
000×=16
000(条),鲫鱼数目为20
000-16
000=4
000(条).
(2)①根据题意,结合直方图可知,池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数约为20
000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2
400(条).
②设第二组鱼的条数为x,则第三、四组鱼的条数分别为x+7、x+14,则有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,
故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22,它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16,0.30,0.44,据此可将频率分布直方图补充完整(如图).
③众数为2.25千克,平均数为0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克),
所以鱼的总重量为2.02×20
000=40
400(千克).
21.
解 (1)
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
2
0.1
[122.5,124.5)
3
0.15
[124.5,126.5)
8
0.4
[126.5,128.5)
4
0.2
[128.5,130.5]
3
0.15
合计
20
1
(2)
(3)在[124.5,126.5)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,得众数为125.5,事实上,众数的精确值为125.
图中虚线对应的数据是124.5+2×=125.75,事实上中位数为125.5.
使用“组中值”求平均数:=121.5×0.1+123.5×0.15+125.5×0.4+127.5×0.2+129.5×0.15=125.8,事实上平均数的精确值为=125.75.
22.
解:(1)
∵
各小组的频率之和为1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,
∴
第二小组的频率为1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40,
∴
落在[59.5,69.5)的第二小组的小长方形的高===0.04.
补全的频率分布直方图如图所示:
(2)
设九年级两个班参赛的学生人数为x.
∵
第二小组的频数为40,频率为0.40,
∴
=0.40,解得x=100.
∴
九年级两个班参赛的学生人数为100.
(3)
∵
0.3×100=30,0.4×100=40,0.15×100=15,0.10×100=10,0.05×100=5,
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5,
∴
九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.