5.3 轴对称与坐标变化课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第五章
位置与坐标
3
轴对称与坐标变化
知识点一
图形的坐标变化与轴对称
图形的坐标变化与轴对称的关系：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于x轴成轴对称；
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于y轴成轴对称.
例1
把下图中的“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘-1，画出图形，并说明它与原图形的关系.
解析
纵坐标乘-1后各顶点的坐标分别为（0，0）（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）.
描点、连线如图所示，所得图形与原图形关于x轴成轴对称.
知识点二
关于坐标轴对称的点的坐标特征
文字语言
符号语言
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（m，-n）
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P（m，n）关于y轴的对称点的坐标是（-m，n）
知识点二
关于坐标轴对称的点的坐标特征
文字语言
符号语言
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（m，-n）
关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P（m，n）关于y轴的对称点的坐标是（-m，n）
温馨提示
关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数.
例2
已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a＋b）2020的值为__________.
例2
已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a＋b）2020的值为__________.
解析
∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，
∴a-1＝2，b-1＝-5，解得a＝3，b＝-4，
则（a＋b）2020=（3-4）2020=1.
例2
已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a＋b）2020的值为____1_____.
解析
∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，
∴a-1＝2，b-1＝-5，解得a＝3，b＝-4，
则（a＋b）2020=（3-4）2020=1.
经典例题
题型
坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形
例题
如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）.在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标.
解析
D，E，F的坐标分别为D（-3，0），E（-3，3）F（-1，3）.
所画图形如图所示，其中△DEF即为所求.
点拨
解决此类问题的关键是先确定各个顶点关于坐标轴对称的点的坐标，然后在平面直角坐标系中各对应点，顺次连接各点得到的图形就是所求作的图形.
易错易混
易错点
混淆图形的变化与坐标之间的关系
在平面直角坐标系中，图形关于x轴对称，点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；图形关于y轴对称，点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
例题
平面直角坐标系中，点A（-2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（
）
A.（-2，6）
B.（-2，-6）
C.（2，6）
D.（2，-6）
例题
平面直角坐标系中，点A（-2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（
）
A.（-2，6）
B.（-2，-6）
C.（2，6）
D.（2，-6）
解析
因为平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点A（-2，6）关于y轴对称的点B的坐标为（2，6）.故选C.
例题
平面直角坐标系中，点A（-2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（
C
）
A.（-2，6）
B.（-2，-6）
C.（2，6）
D.（2，-6）
解析
因为平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点A（-2，6）关于y轴对称的点B的坐标为（2，6）.故选C.
例题
平面直角坐标系中，点A（-2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（
C
）
A.（-2，6）
B.（-2，-6）
C.（2，6）
D.（2，-6）
解析
因为平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得点A（-2，6）关于y轴对称的点B的坐标为（2，6）.故选C.
易错分析
熟记图形的变化与点的坐标变化之间的关系，数形结合是解决此类问题的重要方法.