小学数学人教版五年级上3.4《循环小数》教案（含反思）
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上3.4《循环小数》教案（含反思） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-24 13:12:00 | ||
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文档简介
3.4《循环小数》
教学目标
知识与技能
1．初步认识循环小数、循环节、有限小数、无限小数。
2．能正确区分有限小数和无限小数。
3．掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
过程与方法
通过认识循环小数，体验自主探究的学习方法，经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括的能力。
情感、态度与价值观
感受数学的美与乐趣，激发探究欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。
重点难点
重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商。
难点：理解循环小数产生的原因。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 调查生活中的一些重复现象
教学过程
板块一 故事导入，提出问题
老师讲故事：
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前……
师：这个故事能讲完吗？说说为什么。
生：不能，因为总是重复。
师：生活中也有一些重复现象，你能举例说一说吗？
生：星期一到星期日的重复变化，交通岗的信号灯的重复变化等。
师：今天，我们就去探索数学中怎样表示重复现象。
操作指导
在学生说完生活中的重复现象之后，教师可以多做一些补充，让学生深入地感受重复现象，对“循环”这一概念有一个初步的认识。
板块二 讨论交流、探究新知
活动1 发现问题，引发思考
组织比赛，分成两组进行较量，抽签决定分别做第几题。最先算完并算得对的那组为今天的冠军。
出示比赛题目：
第一题：400÷75
第二题：115.2÷96
(每组各派一名同学板演)
质疑：400÷75的余数总是25，不能除完，比赛不公平。
两组互换试题，结果发现同样的问题。
余数总是25，不能除完，这是什么原因呢？
活动2 自主探究，发现规律
1．教学教材33页例7。
课件出示：
导学提纲：(1)理解题意，怎样求王鹏平均每秒跑多少米？写出关系式，并列出算式。
(2)尝试计算，你发现了什么？尝试用省略号表示最后的得数。
预设
生1：求王鹏平均每秒跑多少米，根据关系式“速度＝路程÷时间”列式为400÷75。
生2：我发现这道算式的结果和我们比赛时的第一题的结果一样，余数总是25，商的小数部分总是重复出现3，不能除完，结果用省略号表示为5.333…。
2．教学教材33页例8。
师：同学们算得都很准确，那我们继续来看这道题。
课件出示：28÷18＝________ 78.6÷11＝________
用刚才的方法继续计算这两道题，你们能发现什么？
预设
生1：28÷18的余数总是10，商的小数部分总是重复出现5，不能除完，结果用省略号表示为1.555…。
生2：8.6÷11这道题除不尽，在计算过程中，余数从十分位开始依次重复出现“6”和“5”，商从百分位开始依次重复出现“4”和“5”，结果用省略号表示为7.14545…。
3．小组交流：对比以上结果，你发现了哪些相同点和不同点？
生：400÷75＝5.333…和28÷18＝1.555…这两道算式的结果都是从小数部分第一位开始重复出现同一个数字，而78.6÷11＝7.14545…这道算式的结果不是从小数部分第一位开始重复出现数字。
活动3 自主学习，掌握概念
1．学生自学教材33页例8下面的内容和教材34页上面的内容，按自学提纲回答问题。
自学提纲：
(1)什么是循环小数？
(2)什么是循环节？循环节有几种写法？
(3)用另一种方法写出下面的循环小数，并比较一下哪种写法简便。
5．333… 7.145145… 6.9258258…
(学生汇报)
师小结：①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45；6.9258258…的循环节是258。
③写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.333…写作5.3
(·)；6.9258258…写作6.92
(·)58
(·)。
2．尝试计算15÷16，1.5÷7，153÷7.2，24÷15，并把所得的商填在下面的圈里。
有限小数
无限小数
3．总结：小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。
操作指导
教学有限小数和无限小数的概念时，可以结合大量的两个数相除的实例让学生讨论后明确，如果不能得到整数的商，那么会有两种情况。由此引出有限小数和无限小数的概念，并说明我们现在学习的小数范围比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是无限小数。但要注意无限小数除了循环小数外，还有无限不循环小数。
板块三 反馈练习，巩固新知
1．用简便形式写出下面的循环小数。
1．666…
1.746746…
0.105353…
2．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再把商保留两位小数。
2．29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
3．把下面各数按从大到小的顺序排列。
3．14 3.1415 3.144 3.114
操作指导
第2题让学生明白计算小数除法，如果遇到除不尽的情况，可以用循环小数表示除得的商。值得注意的是，如果用循环小数表示商，用“＝”连接；如果要求用近似数表示商，用“≈”连接。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？关于无限小数和循环小数还有很多知识，感兴趣的同学可以查找这方面的资料。
2．布置作业。
教材36页6题、37页7题。
板书设计
循环小数
例7 400÷75＝5.333… 例8 28÷18＝1.555… 78.6÷11＝7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45；6.9258258…的循环节是258。
5．333… 写作：5.3
(·)
6．9258258… 写作：6.92
(·)58
(·)
教学反思
教师在讲解有限小数和无限小数时，也可借助教材，教材34页结合具体算式用“算一算、想一想”的方式组织学生讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，那么所得的商会有哪些情况？得出两个数相除时商的两种情况，一种是能除尽的情况，商是有限小数；一种是除不尽的情况，商是无限循环小数。在此基础上，介绍有限小数和无限小数的概念。要注意的是，无限小数包括但不限于无限循环小数，还有无限不循环小数，如圆周率π以及中学要学习的无理数等。
教学目标
知识与技能
1．初步认识循环小数、循环节、有限小数、无限小数。
2．能正确区分有限小数和无限小数。
3．掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。
过程与方法
通过认识循环小数，体验自主探究的学习方法，经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括的能力。
情感、态度与价值观
感受数学的美与乐趣，激发探究欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。
重点难点
重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商。
难点：理解循环小数产生的原因。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 调查生活中的一些重复现象
教学过程
板块一 故事导入，提出问题
老师讲故事：
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲些什么呢？从前……
师：这个故事能讲完吗？说说为什么。
生：不能，因为总是重复。
师：生活中也有一些重复现象，你能举例说一说吗？
生：星期一到星期日的重复变化，交通岗的信号灯的重复变化等。
师：今天，我们就去探索数学中怎样表示重复现象。
操作指导
在学生说完生活中的重复现象之后，教师可以多做一些补充，让学生深入地感受重复现象，对“循环”这一概念有一个初步的认识。
板块二 讨论交流、探究新知
活动1 发现问题，引发思考
组织比赛，分成两组进行较量，抽签决定分别做第几题。最先算完并算得对的那组为今天的冠军。
出示比赛题目：
第一题：400÷75
第二题：115.2÷96
(每组各派一名同学板演)
质疑：400÷75的余数总是25，不能除完，比赛不公平。
两组互换试题，结果发现同样的问题。
余数总是25，不能除完，这是什么原因呢？
活动2 自主探究，发现规律
1．教学教材33页例7。
课件出示：
导学提纲：(1)理解题意，怎样求王鹏平均每秒跑多少米？写出关系式，并列出算式。
(2)尝试计算，你发现了什么？尝试用省略号表示最后的得数。
预设
生1：求王鹏平均每秒跑多少米，根据关系式“速度＝路程÷时间”列式为400÷75。
生2：我发现这道算式的结果和我们比赛时的第一题的结果一样，余数总是25，商的小数部分总是重复出现3，不能除完，结果用省略号表示为5.333…。
2．教学教材33页例8。
师：同学们算得都很准确，那我们继续来看这道题。
课件出示：28÷18＝________ 78.6÷11＝________
用刚才的方法继续计算这两道题，你们能发现什么？
预设
生1：28÷18的余数总是10，商的小数部分总是重复出现5，不能除完，结果用省略号表示为1.555…。
生2：8.6÷11这道题除不尽，在计算过程中，余数从十分位开始依次重复出现“6”和“5”，商从百分位开始依次重复出现“4”和“5”，结果用省略号表示为7.14545…。
3．小组交流：对比以上结果，你发现了哪些相同点和不同点？
生：400÷75＝5.333…和28÷18＝1.555…这两道算式的结果都是从小数部分第一位开始重复出现同一个数字，而78.6÷11＝7.14545…这道算式的结果不是从小数部分第一位开始重复出现数字。
活动3 自主学习，掌握概念
1．学生自学教材33页例8下面的内容和教材34页上面的内容，按自学提纲回答问题。
自学提纲：
(1)什么是循环小数？
(2)什么是循环节？循环节有几种写法？
(3)用另一种方法写出下面的循环小数，并比较一下哪种写法简便。
5．333… 7.145145… 6.9258258…
(学生汇报)
师小结：①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45；6.9258258…的循环节是258。
③写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.333…写作5.3
(·)；6.9258258…写作6.92
(·)58
(·)。
2．尝试计算15÷16，1.5÷7，153÷7.2，24÷15，并把所得的商填在下面的圈里。
有限小数
无限小数
3．总结：小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。
操作指导
教学有限小数和无限小数的概念时，可以结合大量的两个数相除的实例让学生讨论后明确，如果不能得到整数的商，那么会有两种情况。由此引出有限小数和无限小数的概念，并说明我们现在学习的小数范围比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是无限小数。但要注意无限小数除了循环小数外，还有无限不循环小数。
板块三 反馈练习，巩固新知
1．用简便形式写出下面的循环小数。
1．666…
1.746746…
0.105353…
2．计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再把商保留两位小数。
2．29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
3．把下面各数按从大到小的顺序排列。
3．14 3.1415 3.144 3.114
操作指导
第2题让学生明白计算小数除法，如果遇到除不尽的情况，可以用循环小数表示除得的商。值得注意的是，如果用循环小数表示商，用“＝”连接；如果要求用近似数表示商，用“≈”连接。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？关于无限小数和循环小数还有很多知识，感兴趣的同学可以查找这方面的资料。
2．布置作业。
教材36页6题、37页7题。
板书设计
循环小数
例7 400÷75＝5.333… 例8 28÷18＝1.555… 78.6÷11＝7.14545…
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：5.333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45；6.9258258…的循环节是258。
5．333… 写作：5.3
(·)
6．9258258… 写作：6.92
(·)58
(·)
教学反思
教师在讲解有限小数和无限小数时，也可借助教材，教材34页结合具体算式用“算一算、想一想”的方式组织学生讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，那么所得的商会有哪些情况？得出两个数相除时商的两种情况，一种是能除尽的情况，商是有限小数；一种是除不尽的情况，商是无限循环小数。在此基础上，介绍有限小数和无限小数的概念。要注意的是，无限小数包括但不限于无限循环小数，还有无限不循环小数，如圆周率π以及中学要学习的无理数等。