小学数学人教版六年级上1.5分数混合运算和简便运算教案（含反思）

1.5分数混合运算和简便运算
教学目标
知识与技能
1．明确分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，并能正确计算分数混合运算。
2．理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行简算。
过程与方法
1．经历猜测、验证等数学活动的过程，了解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
2．在小组合作学习中进行探索和分析，体验解决问题策略的多样性。
情感、态度与价值观
1．在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。
2．创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养学生勇于实践的思维品质。
重点难点
重点：根据整数混合运算的运算顺序进行分数混合运算，并能运用运算定律对一些分数混合运算进行简算。
难点：根据题目特点灵活地运用运算定律进行简算。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　练习本
教学过程
板块一　复习回顾，做好铺垫
1．复习整数混合运算的运算顺序。
先说一说运算顺序，再计算。
33×2＋34　　　　　　7×9＋5×4　　　　　　125×(72－64)
预设
生1：第一道题先算乘法，再算加法，结果是100。
生2：第二道题先算乘法，再算加法，结果是83。
生3：第三道题先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，结果是1000。
2．复习整数乘法的运算定律。
(1)整数乘法有哪些运算定律？其内容和字母表达式是什么？
乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。
(2)用简便方法计算。
25×9×4　　　　　　0.37×101　　　　　　27.4×14＋72.6×14
操作指导　从复习整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律入手，为顺利实现知识的迁移做好铺垫。
板块二　自主探究，发现规律
活动1　探究分数混合运算的运算顺序
师：导语：如果整数混合运算的运算顺序及整数乘法的运算定律可以推广到小数，那么是否也可以推广到分数呢？今天我们就来学习分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律。
1．课件出示教材8页例6。
一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？
2．课件出示自学提纲：
(1)想一想，求需要多长的木条是求这个画框的什么？
(2)感知两种不同的解题方法，试着总结分数四则混合运算的运算顺序。
(在小组内交流自己的收获，在班级汇报)
预设
生1：做一个长是
m，宽是
m的长方形画框，求做这个画框需要多长的木条，就是求这个画框的周长，长方形的周长计算公式为长方形的周长＝(长＋宽)×2，所以列式为×2。计算这个算式要先算括号里面的，再算括号外面的，得数是2。
生2：这个长方形的画框有两个长，两个宽，计算需要多长的木条，列式为×2＋×2，得数是2。
生3：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同，没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
活动2　探究分数乘法的运算定律
1．交流以前学过的整数乘法的运算定律。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
2．课件出示教材9页小精灵为我们准备的三组算式，看一看每组中的两个算式有什么关系？你发现了什么规律？
×○×
×○×
×○×＋×
(学生自学后交流汇报)
预设
生1：通过计算，我发现每组中两个算式的得数相同。
生2：我发现第一组算式符合乘法交换律的特点，交换因数的位置，它们的积不变。
生3：我发现第二组算式符合乘法结合律的特点，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。
生4：我发现第三组算式符合乘法分配律的特点，两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的积相加，得数不变。
生5：我发现了整数的运算定律同样适用于分数。
3．运用乘法的运算定律进行简算。
(课件出示教材9页例7)
　×　　　　　　　　　
　×12
＝×　　　　　　　　　
＝×12＋×12
＝____________　　　　　
　
＝__________
＝____________　　　　　
＝__________
(1)学生独立计算。
(2)全班交流，说一说应用了什么运算定律，并说明理由。
预设
生1：第1题应用了乘法交换律和乘法结合律，因为×5能够约分。
生2：第2题应用了乘法分配律，因为×12和×12都能约分，这样会使计算简便。
讨论：分数乘法应用运算定律从哪方面考虑应用什么运算定律？
从应用运算定律后是否能通过约分使计算简便的方面考虑。
小结：应用乘法的交换律、结合律和分配律可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察所给数据有什么特点，想一想应用什么运算定律可以使计算简便。
操作指导　在计算分数混合运算时，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，要先算乘法，再算加减法。学生通过尝试练习，从计算结果得到结论，这种通过实践验证的方法使学生发现知识，验证猜测，从而能够灵活运用运算定律。
板块三　巩固练习，拓展提高
1．完成教材9页“做一做”1题。
(1)让学生观察题中数据的特点。
(2)让学生说一说怎样计算简便以及应用了什么运算定律。
预设
生1：第1题先算×3，再用×3的积乘，应用了乘法交换律和结合律。
生2：第2题先分别算出×27和×27的积，再相加，应用了乘法分配律。
生3：第3题先把87写成(86＋1)，再用86和1分别与相乘，最后相加，应用了乘法分配律。
(3)独立完成。
　××3
＝×3×
＝2×
＝
　×27
＝×27＋×27
＝24＋4
＝28
　87×
＝(86＋1)×
＝86×＋1×
＝3＋
＝3
2．完成教材9页“做一做”2题。
(1)小组合作交流。
(计算连乘时，可以应用乘法交换律，也可以直接约分)
(2)汇报结果。
×42×100＝84(t)
3．完成教材11页10、11题。
(1)学生读题，独立完成。
(2)指名汇报，集体订正。
操作指导　充分利用学生已学知识进行迁移，培养学生应用运算定律的能力，提升学生灵活计算的能力。例如，10题可引导学生对乘法分配律进行双向应用。11题的2、3、5小题，既可以应用乘法的交换律和结合律，也可以直接约分。
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
结合板书说一说，本节课你有什么收获？(引导学生结合板书总结这节课学习了应用乘法的交换律、结合律和分配律可以使一些计算简便。在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想一想应用什么运算定律可以使计算简便)
2．布置作业。
教材12页12、13题。
板书设计
分数混合运算和简便运算
例6　运算顺序：先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
例7　
　×
＝×
＝×
＝3×
＝
　　　　　　　
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
教学反思
分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律是在学生已经掌握了分数乘法的计算方法、整数乘法的运算定律及整数乘法的运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的，因此在教学中坚持“以人为本”，充分利用知识间的联系，为学生提供自主学习的机会，让学生在自主探索、合作交流中得到发展。本节课教学分三个层次进行：
1．猜测验证，实现知识的迁移。
在复习整数混合运算的运算顺序的基础上，引导学生进行猜测：整数混合运算的运算顺序能否推广到分数混合运算？让学生通过两种方法解决具体问题，对自己的猜测进行验证，从而得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同的结论。
2．合作探究，发现规律。
在组织学生进行猜想并让学生自由、充分地发表观点后，通过计算进行验证，运用不完全归纳法使学生了解整数乘法的运算定律可以推广到分数乘法，使学生的学习过程成为生动、活泼、主动而富有个性的发现规律的过程。
3．自主计算，体验算法的多样性。
为学生创设自主学习、合作探究的学习氛围，让学生经历用简便方法计算以及体验算法多样性的过程，让学生主动思考，为学生提供自主探究的平台，使学生在体验数学知识之间的逻辑美的同时，掌握分数乘法的简算方法，并通过对比、分析，使计算方法最优化。