小学数学人教版六年级上3.2.6解决问题(三)教案（含反思）

3.2.6解决问题(三)
教学目标
知识与技能
借助具体情境了解工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，并能熟练地解答工程问题。
过程与方法
在解决问题的过程中，通过理清数量关系、找准工作总量来解决学习中的难点问题，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略。
情感、态度与价值观
在轻松、和谐的学习氛围中，培养学生严谨的学习态度、勇于探索创新的精神及合作的意识。
重点难点
重点：掌握工程问题的数量关系及解题方法。
难点：理解工程问题中的工作总量与单位“1”的关系及工作效率的求法。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　练习本
教学过程
板块一　复习回顾，导入新课
1．复习回顾，体会工程。
我们一起听语音《工程师对你说》。
在工作任务总量下达后，讲求的是工作效率和工作时间。我们倡导高效率，缩短工作时间，下面我们就来看看这三者之间的关系。
工作效率＝工作总量÷工作时间　　　　工作时间＝工作总量÷工作效率
工作总量＝工作效率×工作时间
2．课件出示复习题1。
修一条长1400
m的道路，第一小队每天能修150
m，第二小队每天能修200
m，如果两队合修，多少天能修完？
师引导学生明确题意后独立完成并说说自己的解题思路。
生：要求多少天能修完，是求工作时间的问题，工作时间＝工作总量÷工作效率，两个小队同时工作，所以工作效率应该是两个小队工作效率的和，列式为1400÷(150＋200)。
3．课件出示复习题2。
生活中的数学。
一个苹果，小冬每天吃一半，能吃几天？每天吃呢？
师引导学生根据下面的思路填一填。
把(　　)看做单位“1”，每天吃的占单位“1”的(　　)，这样，(　　)天能吃完。
如果每天吃，是把这个苹果平均分成(　　)份，每天吃的占单位“1”的(　　)，这样，(　　)天能吃完。
操作指导　通过有趣的工程师语音试听，体验工程中包含的各种量以及这几种量之间的关系，复习整数的工程问题，为学生学习新知打好基础。走进生活，通过分苹果，每天吃、每天吃，离开了具体数量，渗透用“1”代表总量，而每份量改变成分率，也能知道完成时间，初步渗透工程问题的解题思路，降低了接受新课的难度。
板块二　创设情境，探索新知
活动1　创设情境，识别差异
1．探究工程问题的解法。
课件出示教材42页例7。
如果合修，多少天能修完？
课件出示自学提纲：
(1)填空：这是(　　)类型的应用题，要求两队合修，多少天能修完，要知道这条路的(　　　　)，还要知道两队合修时(　　)修的长度，然后根据(　　　　　　)，求出两队合修这条路所用的时间。
(2)请同学们比较一下，例7与复习题有什么相同点和不同点？
(3)仔细研读书中的两种解法，尝试做一做。结果相同吗？
学生自学，在小组内交流两种解法的解题思路，说一说哪种解法更简单。然后全班汇报，共同理解。
预设
生1：填空：这是(工程)类型的应用题，要求两队合修，多少天能修完，要知道这条路的(总长度)，还要知道两队合修时(每天)修的长度，然后根据(工作总量÷工作效率＝工作时间)，求出两队合修这条路所用的时间。
生2：相同点：所求问题相同；不同点：例7没有工作总量和工作效率，只有两队单独完成时的工作时间。
生3：第一种解法：假设法，分别假设路的总长度是18
km和30
km，根据假设的长度求出两队每天能修多少米，再求出两队合修每天的工作效率，最后用工作总量除以两队合修的工作效率求出两队合修的工作时间。
假设这条道路长18
km。
一队每天修的千米数：18÷12＝(km)
二队每天修的千米数：18÷18＝1(km)
两队合作，每天修的千米数：＋1＝(km)
两队合作，需要的天数：18÷＝7(天)
假设这条道路长30
km。
一队每天修的千米数：30÷12＝(km)
二队每天修的千米数：30÷18＝(km)
两队合作，每天修的千米数：＋＝(km)
两队合作，需要的天数：30÷＝7(天)
……
生4：第二种解法：把工作总量看做单位“1”的方法。如果把工作总量看做单位“1”，那么一队12天能修完，每天的工作效率就是；二队18天能修完，每天的工作效率就是，用工作总量除以两队合修的工作效率求出两队合修的工作时间。
　1÷
＝1÷
＝7(天)
2．两种解法的结果相同，都是7天。工作总量看做单位“1”的方法更简便。
3．小结：工程问题的解题思路：把工作总量看做单位“1”，多少天能修完，工作效率就是多少分之一，求工作时间，由谁做，就用1÷谁的工作效率。
操作指导　让学生自己发现题目中蕴涵的数量关系，并根据数量关系尝试用不同的道路长度进行列式解答，通过对比结果让学生知道把道路的长度假设成任何数，答案都是一样的，从而得出把工作总量看做单位“1”来计算比较简便。
板块三　巩固练习，拓展提高
1．巩固练习。
要求：完成教材43页“做一做”。
读题，分析数量关系，列式解答。
要求：完成教材45页6、7题。
(1)学生小组讨论交流后列式解答。
(2)师总结，集体订正。
2．拓展提高。
自己编一道工程问题的应用题。在小组内交流，读给大家听。
教师注意：(1)工程问题解法有规律，让学生掌握解题思路。
(2)工程问题已知条件有很多变换，问题也经常变换，要多训练会识别，如两人合作3天后乙调出，甲继续工作，还需要多少天？或一共用了多少天？或甲先做，剩下的由甲、乙合作等，问题也多样。不同的问法，就要选择不同的解法。
操作指导　教材43页“做一做”，先引导学生把这批货物的总量看做单位“1”，再计算出两辆车一起运，每次运多少货物，进而解决问题。教材45页7题，引导学生先找出路程与相遇时间之间的数量关系，再进行解答。
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
本节课学习的内容是工程问题，解决这类问题的关键是明确工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
(学生提出自己不理解或不清楚的问题，全班共同讨论、解决)
2．布置作业。
教材45页8、9题。
板书设计
解决问题(三)
假设这条道路长18
km。
18÷12＝(km)　18÷18＝1(km)　＋1＝(km)　18÷＝7(天)
假设这条道路长30
km。
30÷12＝(km)　30÷18＝(km)　＋＝(km)　30÷＝7(天)
工作总量÷工作效率＝工作时间
　1÷
＝1÷
＝7(天)
答：如果两队合修，7天能修完。
教学反思
工程问题是一类特殊的实际问题，本节课的教学目的并不是要求学生解决形形色色的工程问题，而是要借助此例题让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略。因此，在本节课的教学设计中突出以下两点：
1．注重新旧知识之间的联系。
本节课的教学内容是用分数来解答有关工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的应用题。但就其基本结构和数量关系而言，它同整数应用题中的工程问题一脉相承，仍然是用工作总量、工作效率和工作时间这三者之间的关系来解决问题，因此在复习引导中，应重视复习题与例题之间的比较，注重知识间的内在联系，培养学生的数学思维。
2．整个教学过程，体现教师的主导作用和学生的主体作用。
一是精心设计导学的步骤，有意识地展示学习过程；二是根据学生的学习结果及时总结归纳或启发学生回顾自己的学习过程和方法。教师适当地指点，使教师的主导作用和学生的主体作用得到和谐统一。另外在整个教学过程中，充分体现了《数学课程标准》所提倡的“以学生为本”的教学思想，培养了学生自主学习、团队合作的精神，提高了学生解决问题的能力。