2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级第三章概率的进一步认识 经典题精练(word解析版)

2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之概率的进一步认识
一、选择题（共10小题）
1．（2020秋?高新区校级月考）如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为　　
A．
B．
C．
D．
2．（2020?开平区一模）下列说法中，正确的是　　
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是
D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
3．（2019?高邮市一模）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在、，则口袋中白色球的个数很可能是　　
A．45
B．40
C．15
D．55
4．（2018秋?罗湖区校级月考）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是　　
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同
D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
5．（2015?泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是　　
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
6．（2015?南通）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为　　
A．12
B．15
C．18
D．21
7．（2012?宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是　　
A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90
8．（2011?南靖县校级自主招生）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是　　
A．
B．
C．
D．
9．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标有3，4，5和6，7，8这六个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为奇数的概率是　　
A．
B．
C．
D．
10．从6，，3，四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共8小题）
11．（2019秋?滨州期中）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字，，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为，，并以此确定点，那么点落在直线上的概率是　　．
12．（2019春?江宁区期中）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　　（结果精确到．
13．（2019?富顺县校级模拟）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为　
　．
14．（2018?武汉模拟）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽．如表所示记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树．
移栽棵树
100
1000
10000
成活棵树
89
910
9008
依此估计这种幼树成活的概率是　　（结果用小数表示，精确到．
15．（2015?益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　
　．
16．（2015?八步区一模）在一个不透明的箱子里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出最有可能是　
　个．
17．（2014?东丽区一模）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率为　
　．
18．（2009春?招远市期末）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：
射击次数
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
9
19
44
91
178
450
击中靶心频率
0.90
0.95
0.88
0.91
0.89
0.90
试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为　
　．
三、解答题（共8小题）
19．（2015?莒县一模）2015年莒县中学生运动会刚刚闭幕．如图是某初中学校未制作完的三个年级县运动会志愿者的统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出九年级有多少名县运动会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从七年级、九年级志愿者中推荐一名队长候选人，八年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级志愿者的概率是多少？
20．（2012?南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．
21．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了50名旅客的候车时间，获得如下数据（单位：分）
16，2，37，25，18，7，14，7，22，34，
40，25，31，19，15，8，26，23，19，21，
38，30，24，21，18，20，24，26，18，23，
5，12，19，27，20，21，24，35，18，27，
9，17，26，31，8，4，22，20，17，30．
（1）将数据适当分组，列出频数表．
（2）根据所列频数表，候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者约占百分之几？
22．一枚鼓形象棋棋子的正面刻有“兵”字，它的反面是平的．抛掷这枚棋子，假定侧面不能立住，落定后只有两种可能，即“兵”字朝上和“兵”字朝下．为了估计“兵”字朝上的概率，小亮和小莹连续做了棋子抛掷试验．试验数据如表所示：
累计实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字朝上的频数
　　
　　
38
47
　　
　　
78
　　
“兵”字朝上的频率
0.7
0.45
　　
　　
0.52
0.55
　　
0.55
（1）请将如表补充完整；
（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图；
（3）估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率．你能解释这枚棋子质量的分布是否均匀吗？
23．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，且牌面的大小与花色无关）然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏
（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？小明已经摸到的牌面为呢？
24．某批乒乓球的质量检验结果如表：
抽取的乒乓球数
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率（精确到
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
（1）填写表中的空格；
（2）画出优等品频率的折线统计图；
（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？
25．服装商店对一周内进入该店的顾客人次进行了统计，经整理后得出如表（单位：人次）．
（1）估计一名顾客进入该店后购买商品的概率是多少？
（2）估计哪一种性别的顾客进入该店后购买商品的可能性较大？
购买
不购买
男性
505
1352
女性
1529
9203
26．听说学校聘来三位新教师，四位同学都在猜测他们的性别，甲猜三位都是男教师；乙猜三位都是女教师；丙猜两位是男教师，另一位是女教师；丁猜一位是男教师，另两位是女教师，假设每位教师是男教师或女教师的可能性相等，请你分别求四位同学猜对的概率．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之概率的进一步认识
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2020秋?高新区校级月考）如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【专题】概率及其应用；推理能力
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与转盘所转到的两个数字之积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：根据题意列表如下：
1
2
5
3
3
6
15
4
4
8
20
6
6
12
30
共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，
转得的两个数之积为偶数的概率为；
故选：．
【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
2．（2020?开平区一模）下列说法中，正确的是　　
A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是
D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定
【考点】：全面调查与抽样调查；：算术平均数；：列表法与树状图法；：方差
【专题】542：统计的应用；543：概率及其应用；67：推理能力
【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【解答】解：、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项不符合题意；
、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项不符合题意；
、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是；故选项不符合题意；
、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了概率、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．
3．（2019?高邮市一模）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在、，则口袋中白色球的个数很可能是　　
A．45
B．40
C．15
D．55
【考点】：利用频率估计概率
【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．
【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，
摸到白球的频率为，
故口袋中白色球的个数可能是个．
故选：．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．
4．（2018秋?罗湖区校级月考）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是　　
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同
D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近
【考点】：利用频率估计概率
【专题】543：概率及其应用
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
选项说法正确．
故选：．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．
5．（2015?泰州二模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是　　
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
【答案】
【考点】利用频率估计概率
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【解答】解：根据统计图得到实验的概率在之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能2被整除的概率为；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．
故选：．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
6．（2015?南通）在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为　　
A．12
B．15
C．18
D．21
【考点】：利用频率估计概率
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得，，
解得，．
故选：．
【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
7．（2012?宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是　　
A．0.96
B．0.95
C．0.94
D．0.90
【考点】：利用频率估计概率
【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
【解答】解：，
当足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选：．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
8．（2011?南靖县校级自主招生）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】：列表法与树状图法
【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：列表得：
一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，
两个指针同时落在偶数上的概率是．
故选：．
【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标有3，4，5和6，7，8这六个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为奇数的概率是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】：列表法与树状图法
【专题】543：概率及其应用；69：应用意识
【分析】首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
一共有9种等可能的结果，
指针指向的数字和为奇数的有4种情况，
指针指向的数字和为偶数的概率是：．
故选：．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．
10．从6，，3，四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【专题】概率及其应用；推理能力
【分析】根据题意列出树状图得出所有等情况数和和为0的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中和为0的有4种，
则和为0的概率是；
故选：．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
二、填空题（共8小题）
11．（2019秋?滨州期中）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字，，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为，，并以此确定点，那么点落在直线上的概率是　　．
【考点】：一次函数的性质；：一次函数图象上点的坐标特征；：列表法与树状图法
【专题】543：概率及其应用；67：推理能力
【分析】画出树状图，再求出在直线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中点落在直线上的有、、、，
所以点落在直线上的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12．（2019春?江宁区期中）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　0.88　（结果精确到．
【考点】：利用频率估计概率
【专题】542：统计的应用
【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率解答即可．
【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.88．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
13．（2019?富顺县校级模拟）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为　　．
【考点】：列表法与树状图法
【专题】11：计算题
【分析】用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：用字母、、、分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了轴对称图形．
14．（2018?武汉模拟）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽．如表所示记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树．
移栽棵树
100
1000
10000
成活棵树
89
910
9008
依此估计这种幼树成活的概率是　0.9　（结果用小数表示，精确到．
【考点】：利用频率估计概率
【专题】67：推理能力；543：概率及其应用
【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率．
【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为．
故答案为：0.9
【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15．（2015?益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　　．
【考点】：列表法与树状图法
【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是．
故答案为．
【点评】本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
16．（2015?八步区一模）在一个不透明的箱子里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出最有可能是　10　个．
【考点】：利用频率估计概率
【分析】根据白球的个数除以它占总数的比例即为球的总数，求出即可．
【解答】解：（个．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，利用总体部分的个数除以它占的比例得出是解决问题的关键．
17．（2014?东丽区一模）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率为　　．
【考点】：列表法与树状图法
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，两次摸出的球都是白球的有2种情况，
两次摸出的球都是白球的概率为：．
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18．（2009春?招远市期末）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下表所示：
射击次数
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
9
19
44
91
178
450
击中靶心频率
0.90
0.95
0.88
0.91
0.89
0.90
试根据该表，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为　0.90　．
【考点】：利用频率估计概率
【专题】12：应用题
【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【解答】解：依题意得击中靶心频率为0.90，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90．
故答案为：0.90．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
三、解答题（共8小题）
19．（2015?莒县一模）2015年莒县中学生运动会刚刚闭幕．如图是某初中学校未制作完的三个年级县运动会志愿者的统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出九年级有多少名县运动会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从七年级、九年级志愿者中推荐一名队长候选人，八年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级志愿者的概率是多少？
【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【分析】（1）先利用八年级志愿者的人数和它所占的百分比计算出志愿者的总人数为60人，再用60乘以得到三年级志愿者的人数，然后用分别减去八、九年级所占的百分比即可得到七年级志愿者的人数所占的百分比，再把两幅统计图补充完整；
（2）用表示七年级队长候选人，、表示八年级队长候选人，表示九年级队长候选人，利用树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两人都是八年级志愿者的结果数，然后利用概率公式计算．
【解答】解：（1）设九年级有名志愿者，由题意得
．
解得．
答：九年级有12名志愿者．（2分）
如图所示：
（2）用表示七年级队长候选人，、表示八年级队长候选人，表示九年级队长候选人，树形图为
，
从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是八年级志愿者的情况有两种，所以（两名队长都是八年级志愿者）．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．
20．（2012?南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．
【考点】：列表法与树状图法
【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；
（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；
（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，
所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，
它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件的结果有3种，
所以（A）．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了50名旅客的候车时间，获得如下数据（单位：分）
16，2，37，25，18，7，14，7，22，34，
40，25，31，19，15，8，26，23，19，21，
38，30，24，21，18，20，24，26，18，23，
5，12，19，27，20，21，24，35，18，27，
9，17，26，31，8，4，22，20，17，30．
（1）将数据适当分组，列出频数表．
（2）根据所列频数表，候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者约占百分之几？
【考点】：用样本估计总体；：利用频率估计概率；：频数（率分布表
【专题】67：推理能力；542：统计的应用
【分析】（1）取组距为5分钟，得出组数，根据给出的数据算出各组的频率，然后列出图表即可；
（2）先找出候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者的人数，然后除以总人数即可．
【解答】解：（1）取组距为5分钟，则组数，
列表如下：
组别（分
组中值（分
频数
频率
4
3
0.06
9
5
0.1
14
4
0.08
19
15
0.3
24
12
0.24
29
6
0.12
34
2
0.04
39
3
0.06
（2）候车时间在分钟（含17分钟和21分钟）的候车者约占百分比是：．
【点评】此题考查了频数（率分布表，解题的关键是根据给出的数据列出图表，求出各组的频率．
22．一枚鼓形象棋棋子的正面刻有“兵”字，它的反面是平的．抛掷这枚棋子，假定侧面不能立住，落定后只有两种可能，即“兵”字朝上和“兵”字朝下．为了估计“兵”字朝上的概率，小亮和小莹连续做了棋子抛掷试验．试验数据如表所示：
累计实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字朝上的频数
　14　
　　
38
47
　　
　　
78
　　
“兵”字朝上的频率
0.7
0.45
　　
　　
0.52
0.55
　　
0.55
（1）请将如表补充完整；
（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图；
（3）估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率．你能解释这枚棋子质量的分布是否均匀吗？
【考点】频数（率分布直方图；列表法与树状图法；利用频率估计概率
【专题】概率及其应用；运算能力
【分析】（1）根据频数、频率与总数之间的关系求出各数，然后补表即可；
（2）根据（1）中的频数画出直方图即可；
（3）根据表格的数据可知，随着实验次数的增加，“兵”字朝上的频率在0.55附近波动，由此得出这枚棋子质量的分布不均匀．
【解答】解：（1），，，，，，，，
填表如下：
累计实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字朝上的频数
14
18
38
47
52
66
78
88
“兵”字朝上的频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
0.55
故答案为：14，18，0.63，0.59，52，66，0.56，88；
（2）画出“兵”字朝上的频数分布直方图如下图所示：
（3）根据（1）中表格的数据可知，随着实验次数的增加，“兵”字朝上的频率在0.55附近波动，由此估计抛掷这次棋子“兵”字朝上的概率是0.55，据此可估计这枚棋子的质量分布不均匀．
【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，，，，，且牌面的大小与花色无关）然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏
（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？小明已经摸到的牌面为呢？
【考点】：列表法与树状图法
【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念
【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为，大于4的结果数为，然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为，然后根据概率公式求解；
小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）（小明获胜）；
（小颖获胜）；
（2）（小明获胜）；
（小颖获胜）；
（小明获胜）；
（小颖获胜）．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了概率公式．
24．某批乒乓球的质量检验结果如表：
抽取的乒乓球数
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率（精确到
　0.96　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
（1）填写表中的空格；
（2）画出优等品频率的折线统计图；
（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？
【考点】：频数（率分布折线图；：利用频率估计概率
【专题】65：数据分析观念；542：统计的应用
【分析】（1）用频数除以对应的乒乓球数即可得；
（2）用横轴表示乒乓球数，纵轴表示频率，再结合表格描点，连线即可得；
（3）由折线统计图最后趋于0.95可得答案．
【解答】解：（1）补全表格如下：
抽取的乒乓球数
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
48
95
188
471
946
1426
1898
优等品的频率（精确到
0.96
0.95
0.94
0.942
0.946
0.951
0.949
（2）
（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．
25．服装商店对一周内进入该店的顾客人次进行了统计，经整理后得出如表（单位：人次）．
（1）估计一名顾客进入该店后购买商品的概率是多少？
（2）估计哪一种性别的顾客进入该店后购买商品的可能性较大？
购买
不购买
男性
505
1352
女性
1529
9203
【考点】：列表法与树状图法；：利用频率估计概率
【专题】66：运算能力；543：概率及其应用
【分析】（1）根据表格给出的数据先求出进店的总人数，再求出购买的人数，然后根据概率公式即可得出答案；
（2）先分别求出男性和女性顾客进店后购买商品的概率，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）由表格可得总共进店的人数有：（人，
购买的人数为：（人，
则一名顾客进入该店后购买商品的概率是：；
（2）男性顾客进店后购买商品的概率为：，
女性顾客进店后购买商品的概率为：，
故男性顾客进入该店后购买商品的可能性较大．
【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
26．听说学校聘来三位新教师，四位同学都在猜测他们的性别，甲猜三位都是男教师；乙猜三位都是女教师；丙猜两位是男教师，另一位是女教师；丁猜一位是男教师，另两位是女教师，假设每位教师是男教师或女教师的可能性相等，请你分别求四位同学猜对的概率．
【考点】：列表法与树状图法
【专题】11：计算题
【分析】通过画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出位都是男教师的结果数，三位都是女教师的结果数，两位是男教师，另一位是女教师的结果数，一位是男教师，另两位是女教师的结果数，然后根据概率公式分别计算四位同学猜对的概率．
【解答】解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中三位都是男教师的结果数为1；三位都是女教师的结果数为1；两位是男教师，另一位是女教师的结果数3；一位是男教师，另两位是女教师的结果数为3，
所以甲猜对的概率，乙猜对的概率，丙猜对的概率，丁猜对的概率．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
考点卡片
1．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
2．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
3．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
4．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差
）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
　　（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
　　（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
　　（3）将数据分组．
　　（4）列频率分布表．
6．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
　　注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
7．频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
8．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
9．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
10．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
11．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
13．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．