2021-2022学年鲁科版必修1 3.3匀变速直线运动实例——自由落体运动 跟踪训练（解析版）

2021-2022学年鲁科版必修1
3.3匀变速直线运动实例——自由落体运动
跟踪训练（解析版）
1．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g值测得很准。具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为。由、和H的值可求得g等于（　　）
A．
B．
C．
D．
2．1971年，宇航员登上月球后为直观验证伽利略的理论，从同一高度同时由静止释放了一把锤子和一根羽毛。在下落过程中（　　）
A．锤子比羽毛速度变化量大
B．羽毛比锤子速度变化量大
C．锤子和羽毛加速度相同
D．锤子比羽毛速度变化快
3．据说牛顿躺在树下被一颗苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力，假设苹果以6m/s的速度砸中牛顿，那么苹果落地前离地面的高度是（　　）
A．6m
B．3.6m
C．1.8m
D．1m
4．下列对自由落体运动的说法正确的是（　　）
A．物体从静止开始下落的运动是自由落体运动
B．地球表面不同的地方，重力加速度的大小都是相同的且g=9.8m/
C．做自由落体运动的物体，在任意相等时间内速度的增量都是相同的
D．做自由落体运动的物体，通过任意连续相等的三段时间内的位移之比为1：3：5
5．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间；如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备（但不与尺接触），当看到A放开手时∶
B立即握住尺，若B做握尺准备时，手抬位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为（　　）
A．2.2s
B．0.11s
C．0.22s
D．0.45s
6．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1：h2：h3=3：2：1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（　　）
A．三者到达桌面时的速度之比是3：2：1
B．三者运动时间之比为3：2：1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．c球的速度变化率最大
7．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两个球相继落地的时间差为△t。如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会（　　）
A．变大
B．变小
C．不变
D．由于层高不知，无法比较
8．关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　）
A．质量越大的物体下落得越快
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．从静止开始连续的三个2s内通过的位移之比是1：3：5
D．从静止开始下落4.9m、9.8m、14.7m，所经历的时间之比为1：（）：（）
9．一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够，g=10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A．小球在前2s内的平均速度为15m/s
B．小球在第2s内的下落高度为20m
C．小球在前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比是1：2：3
D．小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：4：9
10．质量为1kg的物体从80米高度开始做自由落体运动，g取10m/s2，需要多长时间物体着地（　　）
A．1s
B．2s
C．3s
D．4s
11．物体自由落体加速度为9.8m/s2，那么在自由落体运动过程中的任意1s内，物体的（　　）
A．末速度是初速度的9.8倍
B．末速度比初速度大9.8m/s
C．位移大小为9.8m
D．位移比前一秒的位移大9.8m
12．甲乙两物体所受的重力之比为1：2，甲乙两物体所处的高度之比为2：1，他们各自做自由落体运动，则两物体（　　）
A．落地时的速度之比是：1
B．落地时速度之比是1：1
C．下落过程中的加速度之比是1：2
D．下落过程中的加速度之比是1：1
13．不计任何阻力，某人同时让一重一轻的两块石子从同一高度自由下落，则两者（　　）
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．在空中下落到落地的这段时间内平均速度相等
C．在1s内、2s内、3s内位移之比为1：4：9
D．重的石块下落得快，轻的石块下落的慢
14．质量为10kg的甲与质量为5kg的乙两物体分别从高10m处和高20m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法中正确的是（　　）
A．落地时乙的速度是甲的2倍
B．下落时间乙是甲的2倍
C．下落1s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体的加速度相同
15．下列说法正确的是（　　）
A．初速度为零，加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．物体仅在重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D．当物体受到的空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动可视为自由落体运动
16．雨滴从屋檐上由静止开始竖直滴下。已知屋檐距地面高度为5m，空气阻力可以忽略。
（1）求雨滴从离开屋檐到到达地面全程的平均速度大小；
（2）若屋檐正下方站有一人，一滴水从屋檐滴到他头顶用时0.8s，求此人的身高H。
17．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125
m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为12
m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5
m/s，取g＝10
m/s2。问：
（1）运动员打开降落伞时的速度是多少？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？
18．质量为2kg的小球从离地面80m空中自由落下，g=10m/s2，求
（1）经过多长时间落地；
（2）下落最后两秒的位移；
（3）下落最后两秒的平均速度。
19．如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2
m，M、N为空管的上、下两端，以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距离空管N点下端d=0.25
m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10
m/s2
，求：
（1）若经过t1=0.2
s，小球与N点等高，求空管的速度大小v0；
（2）若经过t2=0.5
s，小球在空管内部，求空管的速度大小v0应满足什么条件？
（3）若要使小球恰好不从M端离开空管，空管的速度v0大小为多少？
20．一质点从距离地面80m的高度自由下落，重力加速度，求：
（1）下落过程中质点的平均速度；
（2）最后1s内质点走过的位移大小。
参考答案
1．C
【详解】
将上抛运动转化成自由落体来处理，则根据运动的对称性可知，小球从最高点落回到O点的时间是，则有从最高点到O点的距离
同理，从最高点到P点的距离满足
联立解得
故选C。
2．C
【详解】
月球上没有空气，则锤子和羽毛下落过程中加速度相同，速度变化一样快；在相同时间内速度变化量相同。
故选C。
3．C
【详解】
苹果做自由落体故有
可得
s=1.8m
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．当物体只受重力，且由静止下落的运动为自由落体运动，物体从静止开始下落如果下落过程除重力外还受其它力，物体的运动不是自由落体运动，故A错误；
B．地球上不同纬度处的重力加速度大小不同，比如赤道的重力加速度略小于两极的重力加速度，故B错误；
C．自由落体运动的加速度不变，根据
知在任意相等时间间隔内的速度变化量相等，故C正确；
D．做自由落体运动的物体，从静止开始连续相等的三段时间内的位移之比为1：3：5，不是任意连续相等的三段时间，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】
由图可知，开始时的位置在15cm处，握住尺时的位置在40cm处，所以在反应时间内下落的高度为25cm，由运动学可得
解得
故选C。
6．C
【详解】
A．根据
可知，三者到达桌面时的速度大小之比是，故A错误；
B．根据
可知三者运动时间之比为，故B错误；
C．设c小球下落时间为，则b与a开始下落的时间差为
c与b开始下落的时间差为
因为
所以b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C正确；
D．根据加速度公式
可知，由于三个小球运动的加速度均为g，所以三球的速度变化率相同，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
设细线的长度为L，第一个小球着地后，另一个小球运动的位移为L，在L内运行的时间，即为两球落地的时间差，第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度。高度越高，落地的速度越大，则可知高度越高，另一个小球在位移L内的初速度越大，根据
L=v0t+gt2
初速度越大，时间越短．所以
△t2＜△t1
故选B。
8．C
【详解】
A．做自由落体运动的物体下落速度与物体的质量无关，选项A错误；
B．物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误；
C．自由落体运动的初速度为零，根据推论知，在开始连续三个2s
内的位移之比为1：3：5，故C正确；
D．当h1=4.9
m，
h2=9.8
m，h3=
14.7m时h1：h2：
h3=1：2：3，因为
所以
t1：t2：t3=1：：
故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
A．根据在匀变速直线运动中，平均速度
可得，小球在前2s内的平均速度为
故A错误；
B．小球在第2s内的平均速度
故B错误；
C．根据
可知，在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1：4：9，根据
前1s内、前2s内、前3s内的平均速度之比是1：2：3，故C正确；
D．由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5：7…，根据
得：在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：3：5，故D错误。
故选C。
10．D
【详解】
已知自由落体运动的高度，则下落得时间：
故选D。
11．BD
【详解】
AB．物体的加速度为9.8m/s2，则任意1s内的末速度比初速度大9.8m/s，不是9.8倍，选项A错误，B正确；
C．任意一秒内的平均速度不一定是9.8m/s，则任意1s内的位移大小不一定是9.8m，选项C错误；
D．根据
即位移比前一秒的位移大9.8m，选项D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】
AB．根据
高度比为2：1，所以落地的速度比为，
B错误A正确；
CD．自由落体运动的加速度为g，与重力无关。故加速度之比为1：1，C错误D正确。
故选AD。
13．ABC
【详解】
A．轻重不同的物体自由下落的加速度相等，任一时刻速度、位移也相等，A正确；
B．下落相等的时间，根据
h=gt2
知位移相等，则平均速度相等，B正确；
C．根据
h=gt2
知，从开始下落1s内、2s内、3s内各自位移之比为1：4：9，C正确；
D．轻重不同的物体下落的快慢相同，D错误。
故选ABC。
14．CD
【详解】
ABD．依题意，可知甲、乙两物体做自由落体运动，则加速度相等，为自由落体加速度，根据自由落体运动规律有
，
即有
，
由题中数据知
所以，甲、乙两物体落地时，乙的速度为甲的倍；甲、乙两物体落地时，下落时间乙是甲的倍，自由落体加速度均为g，故AB错误，D正确；
C．根据
可知，下落1s时甲的速度与乙的速度相同，故C正确。
故选CD。
15．CD
【详解】
自由落体是指物体只在重力的作用下，初速度为零的运动。加速度为g。
A．初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动，加速度不一定为g，故A错误。
B．仅在重力作用下的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零，故B错误。
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，符合自由落体的定义，故C正确。
D．当空气阻力可以忽略不计时，此时只受重力，物体由静止开始自由下落的运动，可视为自由落体运动。故D正确。
故选CD。
16．（1）5m/s；（2）1.8m
【详解】
（1）根据
代入数值得
v=10m/s
则平均速度
（2）根据
代入数值得
x=3.2m
则此人身高
=1.8m
17．（1）55m/s；（2）275.25m；（3）9.7s
【详解】
（1）对减速过程，由速度和位移关系可知
代入数据解得
（2）对于自由落体过程有
则总高度为
（3）自由下落阶段由公式
可得，该过程的时间为
对于减速过程有
故总时间为
?
18．（1）4s；（2）60m；（3）30m/s
【详解】
（1）根据位移公式
h=
得
t=4s
（2）前2s的位移为
h==20m
所以最后两秒的位移为
h1=H-h=60m
（3）根据匀加速运动可知平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以最后两秒的平均速度为
19．（1）2.25
m/s；（2）3
m/s≤v0≤3.4
m/s（3）3
m/s
【详解】
（1）当球与
N点等高时，则
代入数据解得
v0=2.25
m/s
（2）若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，则
代入数据解得
v0=3
m/s
若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，则
代入数据解得
v0=3.4
m/s
故
3
m/s≤v0≤3.4
m/s
（3）当小球恰好不从M端离开空管时，球运动到M处恰好与管共速，则：
v0=gt3
解得
v0=3m/s
20．（1）20m/s；（2）35m
【详解】
（1）根据速度位移公式得
解得落地时速度为
根据平均速度的推论知
（2）根据速度与时间的关系
则下落总时间为
则前内下落的位移为
则最后一秒内下落的位移为