5.3.1《解方程(一)》教案（含反思）

5.3.1《解方程(一)》
教学目标
知识与技能
1．初步理解“方程的解”和“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系与区别。
2．进一步理解等式的性质并能用等式的性质解简易方程。
3．掌握解方程的书写格式及检验方法。
过程与方法
1．通过探索、讨论、交流等活动，让学生初步理解“解方程”及“方程的解”的含义。
2．经历运用等式的性质探究方程的解法的过程，体会方程的解法和等式的性质之间的联系。
情感、态度与价值观
在观察、猜想、验证等数学活动中，培养学生的数学素养。
重点难点
重点：理解并掌握解方程的方法。
难点：理解利用天平平衡原理解方程的算理。
课前准备
教师准备　PPT课件　天平　不透明的盒子　球
学生准备　练习本
教学过程
板块一　创设情境，生成问题
1．复习等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2．猜球游戏。
步骤1：出示一个不透明的盒子，让学生猜盒子里有几个球，学生可以任意猜，学生猜后老师打开盒子，发现都没猜中。(引导学生用字母x来表示球的个数)
步骤2：在天平的一边放3个球(用与装球的盒子等重的纸板垫底)，另一边放装球的盒子，天平平衡，让学生猜盒子里有几个球。(3个)
师：为什么能猜中？
生：天平平衡，说明两边球的个数相同。
师：天平平衡，我们能用等式来表示吗？
生：3＝3。
更换2次球的个数，天平平衡，让学生猜盒子里有几个球，学生都猜中了。说说为什么能猜中。写出每次更换球后的等式。
小结：天平平衡，说明两边一样重，就可以写出一个等式。看这架天平，你能写出等式吗？
板块二　探究交流，掌握方法
活动1　学习列方程求解
1．课件出示教材67页例1。
x＋3＝9
2．完成自学提纲中的内容。
自学提纲：
(1)自学例1内容，根据什么求方程的解？
(2)为什么方程两边都减去3?
(3)什么叫方程的解？什么是解方程？
学生自学，在小组内交流自己的收获，重点说说解方程的步骤。
预设
生1：根据等式的性质来解方程。
生2：解方程：
x＋3＝9
解：x＋3－3＝9－3
x＝6
检验：方程左边＝x＋3＝6＋3＝9，方程右边也是9，方程左边等于方程右边，所以x＝6是方程的解。
解方程时，方程两边都减去3，是因为要求x的值，方程左边x＋3是一个式子，如果减去3，就剩下x了，根据等式的性质1，方程的右边也要减去3。
生3：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
讨论：方程的解和解方程的区别。
生：方程的解是求出的使方程左右两边相等的未知数的值，是一个数值。而解方程是求解的过程。
3．温馨提示。
(1)列方程时，一般x要放在方程的左边，根据等式的性质，把左边带x的式子变成只剩x了，右边的得数就是x的值。
(2)指导书写，注意格式。
从方程的第二行起写“解：”，根据等式的性质1，两边同时减去一个3，为了美观，要注意每步中的等号要对齐。
活动2　自主学习，总结解法
1．尝试解例2，说说你是怎样解的，根据是什么。
课件出示教材68页例2。
解方程3
x＝18。
　　　　　
预设
生1：根据等式的性质2，等式的两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
生2：
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
2．教学例3：解方程20－x＝9。
小组讨论：
(1)
x前面是减号，该怎么办呢？
(2)思考：
①由左边有未知数x转化成左边没有未知数x，而右边出现未知数x，为什么？
②当变成20＝9＋x后又把方程的左右调换了位置，可以吗？
(3)尝试用减法算式各部分之间的关系解方程，可以吗？哪种解法简便？
预设
生1：因为x前面是减号，减去20也不能变成“x＝”的形式，所以加上x，左边没有x了，可右边出现9＋x，这样变成了20＝9＋x，方程也是等式，左右两边调换也仍然成立，可以把9＋x调换到左边来。解法如下：
20－x＝9
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
x＝11
生2：检验：方程左边＝20－x＝20－11＝9＝方程右边，所以，x＝11是方程的解。
生3：根据减法算式各部分之间的关系，x在减数的位置上，减数＝被减数－差，即：
20－x＝9
解：x＝20－9
x＝11
两种解法的得数相同，第二种解法简便。
师小结：解方程时，可以根据等式的性质去解，也可以根据我们学过的算式中各部分之间的关系去解。哪种解法简便，就选择哪种解法。
课件出示算式各部分之间的关系：
一个加数＝和－另一个加数
减数＝被减数－差　被减数＝差＋减数
一个因数＝积÷另一个因数
除数＝被除数÷商　被除数＝商×除数
操作指导
教学例3时，可先复习9＋x＝20，再出示例题，启发学生思考，根据哪一条等式的性质，怎样将“新”问题转化为已经学过的“旧”问题？也可以让学生看教材，说说每一步是怎样想的。学生根据加减法之间的关系，直接得出9＋x＝20也是可以的。但应指出，这样的思考方法到了初中解更复杂的方程就行不通了。
板块三　即时反馈，巩固练习
1．填空。
(1)使方程左右两边相等的(　　)，叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做(　　)。
(3)比x多5的数是10，列方程为(　　　　　　)。
(4)8与x的和是56，列方程为(　　　　　　)。
(5)比x少1.06的数是21.5，列方程为(　　　　　　)。
2．完成教材70页1、2题。
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？
2．布置作业。
教材68页“做一做”1、2题。
板书设计
解方程(一)
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
例1　
x＋3＝9　　　　　例2　3
x＝18　　　　　
例3　20－x＝9
解：x＋3－3＝9－3
解：3
x÷3＝18÷3　　　　
解：20－x＋x＝9＋x
　　　　x＝6　　　　　　　　
x＝6　　　　　　　
20＝9＋x
　　　　9＋x＝20
　　9＋x－9＝20－9
　　　　　x＝11
教学反思
在数学学习中学生要养成规范书写，认真检验的良好习惯。在解方程的过程中，要对书写格式进行要求，强化必要的书写规范。要求学生对方程的解进行检验，明确检验的思路，主要是启发学生体会代入检验是辨别方程的解是否正确的好方法。教师要让学生感受用等式的性质解方程的优点是不用区分未知的量是加数、减数或被减数。