5.3.2《解方程(二)》教案（含反思）

5.3.2《解方程(二)》
教学目标
知识与技能
1．进一步巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解形如ax±b＝c(a≠0)、a(x±b)＝c(a≠0)的方程。
2．理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
过程与方法
在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学和现实生活的密切联系。
情感、态度与价值观
培养学生的发散思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
重点难点
重点：会解形如ax±b＝c(a≠0)、a(x±b)＝c(a≠0)的方程。
难点：理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　练习本
教学过程
板块一　回顾旧知，引出课题
1．回顾旧知。
解方程。
4x＝52　　　　x÷1.2＝5　　　　x＋3.7＝10　　　　x－56＝44
2．引出课题。
今天我们继续学习解方程的内容。[板书课题：解方程(二)]
操作指导
由于解形如ax±b＝c(a≠0)、a(x±b)＝c(a≠0)的方程的方法与解形如x±a＝b、ax＝b(a≠0)的方程的方法类似，因此在教学新知前，组织学生回顾解形如x±a＝b、ax＝b(a≠0)的方程的方法，为学生自主探究本节课的新知做铺垫。
板块二　自主学习，探究新知
活动1　探究形如ax±b＝c(a≠0)的方程的解法
1．课件出示教材69页例4。
看图列方程，并求出方程的解。
出示自学提纲：
(1)图中每盒里有多少支笔，可以用什么表示？盒外有几支笔？一共有多少支笔？
(2)找到等量关系，并列出方程。
(3)求方程的解，把谁看成一个整体？说说你是怎么解方程的。
学生自学，在小组内交流，并在班级汇报。
预设
生1：从图中可以知道每盒里有x支笔，有3盒，就是3x支笔，盒外有4支笔，一共有40支笔，由此找到等量关系：3盒笔的支数＋盒外笔的支数＝笔的总支数，列方程：3x＋4＝40。
生2：解方程：先把3x看成一个整体，在方程两边同时减去4，得出3x＝36；再在方程两边同时除以3，得出x＝12。(师配以板书解题过程)
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
议一议：解形如ax±b＝c(a≠0)的方程时，应该把谁看成一个整体？根据什么解方程？
生：应该把ax看成一个整体，根据等式的性质，先求出ax的值，再求出x的值。
2．指导检验。
将x＝12代入原方程，看方程左边是否等于方程右边。
检验：方程左边＝3x＋4＝3×12＋4＝40＝方程右边，所以，x＝12是方程的解。
温馨提示：求出方程的解后，为检验是不是原方程的解，把求出的解代入原方程，如果方程左右两边相等，那么就说明求出的解是原方程的解。
活动2　探究形如a(x±b)＝c(a≠0)的方程的解法
课件出示教材69页例5。
解方程2(x－16)＝8。
出示自学提纲：
(1)观察例5与我们学过的例4有什么不同？
(2)总体观察，方程左边是什么运算？把谁看成一个整体？为什么？
(3)尝试解方程2(x－16)＝8。
(4)自学两种解法，喜欢哪种解法就按哪种解法去解。
学生自学后汇报。
预设
生1：总体观察，方程左边是乘法，2是一个因数，(x－16)是另一个因数，先把(x－16)看成一个整体，在方程两边同时除以2，得出x－16＝4；再在方程两边同时加上16，得出x＝20。
生2：也可以这样想：根据乘法分配律，2(x－16)＝8也就是2x－32＝8，先把2x看成一个整体，在方程两边同时加上32，得出2x＝40；再在方程两边同时除以2，得出x＝20。
生3：解方程：(师配以板书解题过程)
2(x－16)＝8
解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4
x－16＋16＝4＋16
x＝20
也可以这样解：
2(x－16)＝8
解：2x－32＝8
2x－32＋32＝8＋32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
学生口述检验过程。
生：检验：把x＝20代入原方程，方程左边＝2×(20－16)＝2×4＝8＝方程右边，所以，x＝20是这个方程的解。
操作指导
教学例4时可以先复习解方程3
x＝36，再出示例题并列出方程3
x＋4＝40。比较这两个方程，就很容易想到把3
x看成一个整体。教学例5时可以按照教材直接出示方程，先让学生尝试，再交流各自想到的解法。也可以先让学生尝试，再看书，然后说说自己想到的是书上的哪种解法，另一种解法是怎样想到的。还可以先复习解方程x－16＝4，再出示2(x－16)＝8，以启发学生通过比较，想到把小括号里的式子看成一个整体。
板块三　巩固练习，拓展提高
1．选出下面方程的正确的解。(在正确的解的下面画线)
(1)6x＋9＝15(x＝1，x＝3)
(2)8x－4×6＝16(x＝8，x＝5)
2．将下面错误的方程改正过来。
(1)4x－4＝4×6
解：3x＝24　　改正：　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x＝8
(2)5x＋0.5×3＝8.5
解：5x＋1.5＝8.5
5x＝8.5＋1.5　改正：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5x＝10
x＝2
操作指导
练习时，先让学生独立完成，再集体订正。教师可以提醒学生解一题，检验一题，以促进检验习惯的养成。
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课你有哪些收获？
2．布置作业。
教材71页9、10题。
板书设计
解方程(二)
例4　
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
例5
　2(x－16)＝8
解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4
x－16＋16＝4＋16
x＝20
　或　
2(x－16)
＝8
解：2x－32＝8
2x－32＋32＝8＋32
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
教学反思
在数学教学中，应先引导学生把握解决问题的关键，再去探究解题方法，这样能提高学生的学习效率。在教学例4时，引导学生发现解题关键：一是根据情境图找出题中的数量关系，列出方程；二是在解形如ax＋b＝c(a≠0)的方程时，把ax看成一个整体，也就是把稍复杂的方程转化成简单的方程去解答。这样的设计能使学生发现问题的本质，加深对知识的理解，提高应用能力。例5两种解法的共同点是都要用到等式的两个性质，区别是第二种解法还运用了乘法分配律。这里不必引导学生比较哪种解法更简便，因为“去括号”的方法在本题中需要多一步运算，但这也是解一元一次方程的基本步骤之一。