5.4.1《实际问题与方程(一)》教案（含反思）

5.4.1《实际问题与方程(一)》
教学目标
知识与技能
1．能根据等式的性质解稍复杂的方程。
2．能根据具体问题找出数量关系，学会用方程解决实际问题，理解并掌握形如ax±b＝c(a≠0)的方程的解法。
3．掌握用方程解决实际问题的特点、解题的基本步骤和书写格式。
过程与方法
1．采用小组合作学习的形式，让学生经历观察、比较、交流、分析等过程，培养学生的交流能力和解决问题的能力。
2．经历列方程解决问题的过程，使学生感受数学与生活的密切联系。
情感、态度与价值观
培养学生的数学应用意识，养成认真审题、规范书写和认真检验的良好学习习惯。
重点难点
重点：能正确列出方程解决实际问题。
难点：找出题中的等量关系并正确列出方程。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　练习本
教学过程
板块一　创设情境，谈话导入
师：同学们都喜欢什么体育运动？
生：排球、乒乓球、篮球、跳高、跳远……
师：你知道吗？有一个小朋友叫小明，他跟你们一样，也非常喜欢体育运动，他在学校的跳远比赛中破了纪录，你们想知道学校原跳远纪录是多少米吗？这节课我们就来列方程解决这个问题。[板书课题：实际问题与方程(一)]
操作指导
把学生感兴趣的话题引入到新知的学习中，通过创设情境使学生感受到生活中处处有数学。
板块二　自学探究，掌握方法
活动1　列形如x±a＝b的方程解决实际问题
1．课件出示教材73页例1：
学校原跳远纪录是多少米？
出示自学提纲：
(1)什么是破纪录？小明超过原纪录多少米？你能找出题中的一个等量关系吗？
(2)教材中用了几种方法求学校原跳远纪录？
(3)填空。
在例1中，不知道学校原跳远纪录是多少，就设(　　　　　)为x，根据题意找到的等量关系是(　　　　　　　　　)，列方程为(　　　　　)，解方程。
学生交流后汇报。
预设
生1：破纪录就是小明的跳远成绩超过了原纪录。所以，小明的跳远成绩比学校原跳远纪录多了0.06m，等量关系：原纪录＋超出部分＝小明的成绩。
生2：教材中用了两种方法求学校原跳远纪录是多少米。
第一种方法，算术法：
用小明的跳远成绩减去超出部分，得到的就是学校原跳远纪录，即4.21－0.06＝4.15(m)。
生3：第二种方法，列方程解答：根据题意找到等量关系：原纪录＋超出部分＝小明的成绩。
解：设学校原跳远纪录是xm。
x＋0.06＝4.21
x＋0.06－0.06＝4.21－0.06
x＝4.15
检验是否正确：
把x＝4.15代入原方程，看方程左右两边是否相等，相等，说明解正确。
生4：根据题意还可以找到等量关系：小明的成绩－原纪录＝超出部分。
解：设学校原跳远纪录是xm。
4．21－x＝0.06
x＝4.21－0.06
x＝4.15
2．讨论：像下面这样列方程可以吗？
4．21－0.06＝x
学生发表观点，教师总结。
总结：4.21－0.06＝x实际上是一种算术方法，x没有参与计算，所以我们在列方程时，要把x看作其中一个条件，参与到列式计算中。
3．跟我说儿歌。
用方程，很简便，设、列、解、检四步骤。
谨审题，少出错，找准等量是关键。
活动2　列形如ax±b＝c(a≠0)的方程解决实际问题
课件出示教材74页例2：
出示自学提纲：
1．例2求什么就把什么设为x，把已知条件中代表x的量换成x，读一读。填空：(　　)比x的2倍少4，比x的2倍少4的数等于(　　)的数量，找到等量关系。
2．根据等量关系列方程，并解答检验。
3．你能想出几种等量关系，列出方程。
温馨提示：直接根据等量关系列方程，不要用白色皮块数加4再除的方法。
学生自学，汇报列方程的思路。
预设
生1：题中让我们求共有多少块黑色皮，就设共有x块黑色皮，放在题中读就是：白色皮共有20块，比x的2倍少4块(白色皮比x的2倍少4块)，比x的2倍少4的数等于白色皮的数量，找到等量关系：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数。
列方程：
解：设共有x块黑色皮。
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
检验：把x＝12代入原方程，方程左右两边相等，说明解得正确。
生2：题中让我们求共有多少块黑色皮，就设共有x块黑色皮，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，找到等量关系：黑色皮块数的2倍－白色皮的块数＝4。
解：设共有x块黑色皮。
2x－20＝4
共同解这个方程。
例题条件换一换：白色皮的块数比黑色皮的2倍多4块，学生尝试用方程解答。
操作指导
教学例2时，教师先引导学生根据自学提纲理解题意，识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个问题所需要的，再分析白色皮块数与黑色皮块数之间的关系。
这类题型很直接，所以，引导学生顺应题意，写出等量关系，列出相应的方程。通过比较容易形成共识，教材选用的等量关系能由条件的叙述直接得到，即“黑色皮块数的2倍减4等于白色皮的块数”。
板块三　巩固练习，深化认知
课件出示教材73页“做一做”。
列方程解决下面的问题。
(1)小明去年身高多少？　　　　
　　(2)
　　　　　　　
(先让学生说出等量关系，再根据等量关系列出方程)
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课你有哪些收获？
2．布置作业。
教材75页3、4题。
板书设计
实际问题与方程(一)
列方程解决实际问题的步骤：
(1)找出未知数，用字母x表示；
(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
(3)解方程并检验作答。
教学反思
一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。这种完美的球形结构令一些数学家、建筑学家和化学家着迷。
例2的数量关系，学生能想到以下三种形式：
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4
比较而言，前两种形式的数量关系更容易理解，且都能引入形如ax±b＝c(a≠0)的方程。例2若用算术方法解，需要逆向思考，难度较大，学生容易与相应的顺向思考相混淆，出现先除后减的错误。用方程解，思路比较顺畅，体现了列方程解应用题的优越性。