人教版五年级上册数学 5.4.2《实际问题与方程(二)》教案 （含反思）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学 5.4.2《实际问题与方程(二)》教案 （含反思） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 105.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-20 20:57:49 | ||
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文档简介
5.4.2《实际问题与方程(二)》
教学目标
知识与技能
1．初步学会列形如ax＋ab＝c(a≠0)和a(x＋b)＝c(a≠0)的方程，解决一些简单的实际问题。
2．学会根据两个未知数的关系列形如ax±bx＝c(a≠0，b≠0)的方程，解决含有两个未知数的实际问题。
3．通过分析数量关系，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
过程与方法
经历列方程解决实际问题的过程，体验比较、分析、迁移和类比的学习方法。
情感、态度与价值观
使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成检验的习惯。
重点难点
重点：学会列形如ax＋ab＝c(a≠0)、a(x＋b)＝c(a≠0)、ax±bx＝c(a≠0，b≠0)的方程解决实际问题。
难点：根据等量关系正确列方程，并解决问题。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 练习本
教学过程
板块一 复习旧知，引入新课
1．填一填，算一算。
(1)填写关系式。
总价＝( )×( ) 一个加数＝( )－( )
(2)解方程。
4x－3×9＝29 28－5x＝13
2．看情境图，引入问题情境。
课件出示教材77页例3情境图：
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
看，水果店里真热闹啊！顾客们忙着挑选自己喜欢吃的水果，收银员忙得不可开交。
操作指导
通过填写关系式，让学生感受到等量关系；通过解方程，巩固解两步方程的方法。
板块二 自学探究，学会方法
活动1 列方程解答例3
1．出示自学提纲：
(1)从图中你获得了哪些数学信息？整理成一道应用题。
(2)找到题中的等量关系，列方程解答。说一说解方程的步骤。
(3)你能想到几种解法？
2．学生自学，交流后汇报。
预设
生1：整理例3，妈妈去超市买苹果和梨各2kg，一共花了10.4元，梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
生2：(第一种)找到等量关系式“苹果的总价＋梨的总价＝总价钱”。
列方程：解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
方程两边先都减去2.8×2，再都除以2，x的值是2.4。
[检验：2.4×2＋2.8×2＝10.4(元)，10.4＝10.4，结果正确]
生3：(第二种)找到等量关系式“两种水果的单价总和×2＝总价钱”。
列方程：解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4
生4：(第三种)找到等量关系式“苹果的总价＝总价钱－梨的总价”。
列方程：解：设苹果每千克x元。
2x＝10.4－2×2.8
师补充：方程左边是2x，x在式子中，要参与计算，所以，2x＝10.4－2×2.8是方程，与x＝(10.4－2×2.8)÷2不同。前者是方程，后者是算术方法。
活动2 拓展方程，合并未知数
1．用含有字母的式子表示下面各数，填一填。
一个数是x，它的2倍是( )。
比x多3的数是( )。
x与2x的和是( )。
2．教学列形如ax±bx＝c(a≠0，b≠0)的方程。
课件出示教材78页例4：
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
(1)小组合作，研究有两个未知数的题型。
出示合作学习提纲：
①读题，找出等量关系。
②思考例4和我们上几节学过的方程有什么不同？
③设一个未知数为x，另一个未知数根据它们的等量关系用含有x的式子表示出来。
④列方程，尝试解答。
学生合作交流，完成学习提纲中的问题，在班级汇报。
预设
生1：题中已知地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。让我们求地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米，找到等量关系“陆地面积＋海洋面积＝地球表面积”。
生2：上几节我们学过的方程都有一个未知数，设为x，根据题中的等量关系列方程。而例4有两个未知数，我们设一个未知数为x，另一个未知数根据它们的等量关系用含有x的式子表示出来。
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。列方程：x＋2.4x＝5.1。
生3：解方程：
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
3．4x＝5.1
3．4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
得出陆地面积是1.5亿平方千米，因为海洋面积约为陆地面积的2.4倍，所以海洋面积就是1.5×2.4＝3.6(亿平方千米)。
检验：1.5＋3.6＝5.1(亿平方千米)，5.1＝5.1，结果正确。
(2)讨论：为什么设陆地面积为x亿平方千米？
生：因为海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积相当于1倍量，设1倍量(未知量)为x，那么几倍量就容易表示了。
师小结：列方程解题，当有两个未知数时，一般设1倍量为x，那么几倍量就可以用几与x的积表示，然后根据题中已知条件找到等量关系列方程。求出未知数x的值，根据题中两个未知数的等量关系，进而求出另一个未知数。
操作指导
教师要启发学生理解思考要点。要点一：有两个未知数时该怎么办？先让学生说出已知条件，并根据已知条件画出线段图(暂不标出“x”)，再让学生说出所求问题，明确要求的未知数有两个。利用线段图启发思考：设哪一个未知数为x？根据已知条件，另一个未知数怎样用含有x的式子表示？由学生的回答在线段图上标注x和2.4
x。要点二：一个条件已经用来表示第二个未知数了，引导学生明确还可以根据哪个条件提供的等量关系列方程，最后将方程和过渡题的算式进行对比，帮助学生沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系。如果学生提出不同的方法，可酌情加以比较。
板块三 巩固练习，深化认知
1．儿童票每张多少钱？
2．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(1)桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
(2)杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
今天这节课你学到了什么新知识？
2．布置作业。
教材80页2、3题。
板书设计
实际问题与方程(二)
例3 苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2．8＋x＝5.2
2．8＋x－2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
例4 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
3．4x＝5.1
3．4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
5．1－1.5＝3.6(亿平方千米)或2.4
x＝2.4×1.5＝3.6
答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。
教学反思
像这样含有两个未知数的问题，学生之前没有接触过，这给教学带来一定的难度。所以教学时可以先让学生完成两个小练习，一是复习旧知，二是为后面新知的学习奠定基础，降低学生学习的难度。在巩固练习的环节中，教师要先引导学生分析条件，设出未知数，找到等量关系，再让学生独立完成，课堂上要充分把握好学生的学习情况，强抓基础，多进行思维训练，提高学生对知识的综合运用能力。
教学目标
知识与技能
1．初步学会列形如ax＋ab＝c(a≠0)和a(x＋b)＝c(a≠0)的方程，解决一些简单的实际问题。
2．学会根据两个未知数的关系列形如ax±bx＝c(a≠0，b≠0)的方程，解决含有两个未知数的实际问题。
3．通过分析数量关系，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
过程与方法
经历列方程解决实际问题的过程，体验比较、分析、迁移和类比的学习方法。
情感、态度与价值观
使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成检验的习惯。
重点难点
重点：学会列形如ax＋ab＝c(a≠0)、a(x＋b)＝c(a≠0)、ax±bx＝c(a≠0，b≠0)的方程解决实际问题。
难点：根据等量关系正确列方程，并解决问题。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 练习本
教学过程
板块一 复习旧知，引入新课
1．填一填，算一算。
(1)填写关系式。
总价＝( )×( ) 一个加数＝( )－( )
(2)解方程。
4x－3×9＝29 28－5x＝13
2．看情境图，引入问题情境。
课件出示教材77页例3情境图：
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
看，水果店里真热闹啊！顾客们忙着挑选自己喜欢吃的水果，收银员忙得不可开交。
操作指导
通过填写关系式，让学生感受到等量关系；通过解方程，巩固解两步方程的方法。
板块二 自学探究，学会方法
活动1 列方程解答例3
1．出示自学提纲：
(1)从图中你获得了哪些数学信息？整理成一道应用题。
(2)找到题中的等量关系，列方程解答。说一说解方程的步骤。
(3)你能想到几种解法？
2．学生自学，交流后汇报。
预设
生1：整理例3，妈妈去超市买苹果和梨各2kg，一共花了10.4元，梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
生2：(第一种)找到等量关系式“苹果的总价＋梨的总价＝总价钱”。
列方程：解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
方程两边先都减去2.8×2，再都除以2，x的值是2.4。
[检验：2.4×2＋2.8×2＝10.4(元)，10.4＝10.4，结果正确]
生3：(第二种)找到等量关系式“两种水果的单价总和×2＝总价钱”。
列方程：解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4
生4：(第三种)找到等量关系式“苹果的总价＝总价钱－梨的总价”。
列方程：解：设苹果每千克x元。
2x＝10.4－2×2.8
师补充：方程左边是2x，x在式子中，要参与计算，所以，2x＝10.4－2×2.8是方程，与x＝(10.4－2×2.8)÷2不同。前者是方程，后者是算术方法。
活动2 拓展方程，合并未知数
1．用含有字母的式子表示下面各数，填一填。
一个数是x，它的2倍是( )。
比x多3的数是( )。
x与2x的和是( )。
2．教学列形如ax±bx＝c(a≠0，b≠0)的方程。
课件出示教材78页例4：
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
(1)小组合作，研究有两个未知数的题型。
出示合作学习提纲：
①读题，找出等量关系。
②思考例4和我们上几节学过的方程有什么不同？
③设一个未知数为x，另一个未知数根据它们的等量关系用含有x的式子表示出来。
④列方程，尝试解答。
学生合作交流，完成学习提纲中的问题，在班级汇报。
预设
生1：题中已知地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。让我们求地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米，找到等量关系“陆地面积＋海洋面积＝地球表面积”。
生2：上几节我们学过的方程都有一个未知数，设为x，根据题中的等量关系列方程。而例4有两个未知数，我们设一个未知数为x，另一个未知数根据它们的等量关系用含有x的式子表示出来。
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。列方程：x＋2.4x＝5.1。
生3：解方程：
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
3．4x＝5.1
3．4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
得出陆地面积是1.5亿平方千米，因为海洋面积约为陆地面积的2.4倍，所以海洋面积就是1.5×2.4＝3.6(亿平方千米)。
检验：1.5＋3.6＝5.1(亿平方千米)，5.1＝5.1，结果正确。
(2)讨论：为什么设陆地面积为x亿平方千米？
生：因为海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积相当于1倍量，设1倍量(未知量)为x，那么几倍量就容易表示了。
师小结：列方程解题，当有两个未知数时，一般设1倍量为x，那么几倍量就可以用几与x的积表示，然后根据题中已知条件找到等量关系列方程。求出未知数x的值，根据题中两个未知数的等量关系，进而求出另一个未知数。
操作指导
教师要启发学生理解思考要点。要点一：有两个未知数时该怎么办？先让学生说出已知条件，并根据已知条件画出线段图(暂不标出“x”)，再让学生说出所求问题，明确要求的未知数有两个。利用线段图启发思考：设哪一个未知数为x？根据已知条件，另一个未知数怎样用含有x的式子表示？由学生的回答在线段图上标注x和2.4
x。要点二：一个条件已经用来表示第二个未知数了，引导学生明确还可以根据哪个条件提供的等量关系列方程，最后将方程和过渡题的算式进行对比，帮助学生沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系。如果学生提出不同的方法，可酌情加以比较。
板块三 巩固练习，深化认知
1．儿童票每张多少钱？
2．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
(1)桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
(2)杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
今天这节课你学到了什么新知识？
2．布置作业。
教材80页2、3题。
板书设计
实际问题与方程(二)
例3 苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2．8＋x＝5.2
2．8＋x－2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
例4 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
3．4x＝5.1
3．4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
5．1－1.5＝3.6(亿平方千米)或2.4
x＝2.4×1.5＝3.6
答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。
教学反思
像这样含有两个未知数的问题，学生之前没有接触过，这给教学带来一定的难度。所以教学时可以先让学生完成两个小练习，一是复习旧知，二是为后面新知的学习奠定基础，降低学生学习的难度。在巩固练习的环节中，教师要先引导学生分析条件，设出未知数，找到等量关系，再让学生独立完成，课堂上要充分把握好学生的学习情况，强抓基础，多进行思维训练，提高学生对知识的综合运用能力。