数学人教A版（2019）必修第一册教案 4.4.2 对数函数的图像和性质（ 表格式）

第四章
指数函数与对数函数
4.4.2
对数函数的图像和性质
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》
是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。
课程目标
学科素养
1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。
a.数学抽象：对数函数的性质；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；d.直观想象：对数函数的图像；e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；
教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图
象之间的联系。
教学难点：
对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。
多媒体
教学过程
设计意图核心教学素养目标
（一）、问题探究思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题1.
利用“描点法”作函数和的图像．函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：x…124……2[-101[来源:]2……210-1-2…问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于
y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，
比如
和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于x轴对称
问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性由此你能概括出对数函数（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？结论1．函数和的图像都在y轴的右边；
2．图像都经过点；3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．观察两幅图象，得到a>1和0函数图象看底数;
底数只能大于0,
等于1来也不行;底数若是大于1,
图象从下往上增;底数0到1之间,
图象从上往下减;无论函数增和减,
图象都过(1,0)点.
（二）、典例解析例1
比较下面两个值的大小⑴
，；⑵
，⑶
，(
a＞0
,
a≠1
)解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数y=log
2
x
∵a=2
>
1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5，∴
log23.4<
log28.5（2）：考察函数y=log
0.3
x
,
∵a=0.3<
1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7
∴
log
0.3
1.8>
log
0.3
2.7
（3）：考察函数log
a
5.1与
log
a
5.9
可看作函数y=log
a
x的两个函值
,
对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论;当a
>
1时,
因为y=log
a
x是增函数，且5.1
<5.9，所以log
a
5.1
<
log
a
5.9
；当0<
a
<
1时,
因为y=log
a
x是减函数，且5.1
<5.9，所以log
a
5.1
>
log
a
5.9
；归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.跟踪训练1．
比较下列各题中两个值的大小:
⑴
log106
log108
；
⑵
log0.56
log0.54⑶
log0.10.5
log0.10.6；⑷
log1.51.6
log1.51.4答案：＜；＜；＞；＞跟踪训练2：已知下列不等式，比较正数m，n
的大小：
(1)
log
3
m
<
log
3
n；
(2)
log
0.3
m
>
log
0.3
n
(3)
log
a
m
<
loga
n
(0(4)
log
a
m
>
log
a
n
(a>1)答案：m
<
n；m
<
n；m
>
n；m
>
n已知函数
y=2x
（x∈R
，y
∈（0，+∞））
可得到x=log2y
，对于任意一个y∈（0，+∞），通过式子x=log2y
，x在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y
（y∈（0，+∞））是函数
y=2x
（
x∈R）
的反函数。
但习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y
中的字母x，y，把它写成y=log2x
,这样，对数函数y=log2x
（
x∈（0，+∞）
）是指数函数y=2x
（x∈R
）的反函数。
因此，函数
y
=
logax
(a＞0,且a≠1)与指数函数y
=
ax互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。
温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的核心素养；
三、当堂达标1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　)A．5　　　　　　　B.
C.
D.【答案】A　[由图可知，a>1，故选A.]　2.当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)
A　　　　
B　　　　
C　　　　
　D【答案】：C　[(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C.]3.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
解析：　∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴f(x)＝log5|x|，∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．4．函数f(x)＝loga(2x－5)的图象恒过定点________．【答案】(3,0)　[由2x－5＝1得x＝3，∴f(3)＝loga1＝0.即函数f(x)恒过定点(3,0)．]5.比较下列各组数中两个值的大小:
解:(1)∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76(2)∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴log3π＞log20.86:解不等式:
解：原不等式可化为：，
通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。
四、小结1．对数函数的图象及性质a的范围01图象定义域(0，＋∞)值域R性质定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数2．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logx(a>0且a≠1)互为反函数．3.思想方法类比：
类比的思想方法；类比指数函数的研究方法；数形结合思想方法是研究函数图像和性质；五、作业1.
课时练
2.
预习下节课内容
学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；