信阳高中2022届高三暑很考试理科数学参考答
案2022.08.14
的图象,如图所
妨设
所以当
()取得最大值g(t)=n8-2
2.故答案为
0,得
∈N时,an<0,∴{an}的前17项和最大
时
03
D
AC,PCc平面PAC,∴AB
CD的直线为x轴,AD,AP所在直线分别为y轴
建立空间直角坐标系O
答案第1页,总
√2,0),设
(4-4A)z1=0
平面MAC的法
2√2x+22
平面ACD的法向量为AP=(0,0
√2
平
C的法向量为
),设
平
所成角
4
点图知,年广告费用x和年利润额y的回归类型并不是直线型的,而是
关.所以选
类
两边取自然对数
所以
年广告费用x和年利润额
方程为
所
(十万
下一年应至少投入498万
0.解:(
椭圆
椭圆C的方
答案第2页,总
的坐标
互+x2,当+2在线段OM
式相减得(x=)(+x
易
所以
设AB方程为
整理得3x2-4mx+2m2-2=0
(3
0解
又
达定理得x
故OA,OB=xx2+y
OA.OB的
解:(1)函数f(x)的定义域为
当a≥0
所以f(x)在(
单调递增
函数∫(x)在
递
调递减.综上所述,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增
单调递增,在
单调递减
则题意等
>0时,g(x)>m恒成
(x)=(x+1)e
L调递
以存在唯
(0,x)时,h(x)
数g(x)单调递减
答案第3页,总
(x)>0,函数g(x)单调递增
所
2.所以,实数m的取值范围为(一
线C1的极坐标方程可以化为p
所以曲线C1的直角坐标方
线C2的极坐标方程可以化为
线
角
程
(2)易知点E的坐标为(4
线
角为
参数方程
(t为参数
将C2的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得4
整理得2-(45+2
判别式△=(43
对应的参数分别为t
的中点对应的参数为
所以线段
点到点E的距离为23
解(1)当a=2时,f(x)=|x-4
3时,f(x)
4,无解
综上所述:f(x)24的解集
(当且仅
时取等号)
4,解
的取值范围为(
[3,+∞)
答案第4页,总信阳高中
2022
届高三暑假考试
数学试题（理科）
考试时间：2021
年
8
月
14
号下午
2:20-4:20
1．集合
A
=
，用列举法可以表示为（
）
A．3,
6B．1,
2,
4,
5,
6,
9
C．6,
3,
2,
1,
3,
6D．6,
3,
2,
1,
2,
3,
6
2．设
i
是虚数单位，则
2i
3i
2
4i3
2021i
2020
的值为（
）
A．1011
1010i
B．1010
1010i
C．1010
1012i
D．
1011
1010i
3．三棱锥
D
ABC
及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，
CD
平面
ABC
，则棱
BD
的长为（
）
A．
4
B．4
C．
2
D．2
4．函数
f
(
x)
A
cos(x
)的部分图象如图所示，则下列叙述错误的是（
）
A．函数
f
(
x)
的图象可由
y
A
cos(x)
的图象向右平移个单位得到
B．函数
f
(
x)
在区间上是单调递增的
C．函数f
(
x)在区间上的值域为
D．
x
是函数
f
(
x)
图象的一条对称轴
5．在棱长为
1
的正四面体
ABCD
中，点
M
满足
x
y
1
x
y
，点
N
满足
1，当
AM
、DN
最短时，·
（
）
A．
B．
C．
D.
6．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件
A
为“向上的点数为
1
或
4”，事件
B
为“向上的点数为奇数”，则下列
说法正确的是（
）
A．
A
与
B
互斥
B．
A
与
B
对立
C．
P
A
B
D．
P
A
B
7．若数列{an
}
，{bn
}
的通项公式分别是，，且
an
bn
对任意的
n
N
+
恒成
立，则实数
m
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D.
8．若曲线
y
ln
x
a
的一条切线为
y
ex
b
，其中
a
，
b
为正实数，则的取值范围是（
）
A．2,
B．e,
C．2,
eD．
9．设
A
为定圆
C
圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与
A
连接，则弦长超过半径倍的概率为(
)
A．
B．
C．
D.
10．现有边长均为
1
的正方形?正五边形?正六边形及半径为
1
的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，
它们的中心的运动轨迹长分别为
l1
，l2
，
l3
，l4
，则（
）
A．l1
l2
l3
l4
B．
l1
l2
l3
l4
C．l1
l2
l3
l4
D．
l1
l2
l3
l4
11．过双曲线的右支上的一点
P
分别向圆
C1
：
(
x
5)
y
4
和圆
C2
：
(
x
5)
y
r
(
r
0
)
作切线，切点分别为
M
、
N
，若|
PM
|2
|
PN
|2
的最小值为
58
，则
r
（
）
A．
B．
C．
2
D．
3
12．若存在斜率为
3a
(a
>
0)的直线
l
与曲线
f
(x)=
x
2
+
2ax
-
2b
与都相切，则实数b
的取
值范围为（
）．
A．
B．
C．
D.
13．若
1
2
x
2021
，则的值为
.
14．当实数
x，y
满足不等式组,
时，恒有
a
x
1
2
y
，则实数
a
的取值范围是
．
15．在
ABC
中，内角
A
，B
，C
的对边分别为
a
，b
，c
.
ABC
的面积
S
a2
c2
，若sin2
B
sin
A
sin
C
，
则角
B
的值为
.
16．已知函数，若方程
f
x
2
a
恰有两个不同的实数根
m，n，则
m
n
的最大值是
.
17．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22.
（1）数列{an}前多少项和最大？
（2）求{|an|}的前
n
项和
Sn.
18．如图，在四棱锥
P
ABCD
中，
PA
平面
ABCD
，
AD
/
/
BC
，
AD
CD
，
且
AD
CD
2
，
BC
4，
PA
4
.
（1）求证：
AB
PC
；
（2）在线段
PD
上,是否存在一点
M
,使得二面角
M
AC
D
的大小为
45
，如
果存在,求
BM
与平面
MAC
所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.
19．某电器企业统计了近10
年的年利润额
y
（千万元）与投入的年广告费用
x
（十万元）的相关数据，散
点图如图，对数据作出如下处理：令
ui
ln
xi
，
vi
ln
yi
，得到相关数据如表所示：
（1）从①
y
bx
a
；②
y
m
xk
m
0,
k
0
；③
y
cx2
dx
e
三个函数中选择一个作为年广告费用
x
和
年利润额
y
的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；
（2）根据（1）中选择的回归类型，求出
y
与
x
的回归方程；
（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）
参考数据：
3.6788
，3.67883
49.787
.
参考公式：回归方程
y
a
b?t
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
b?
a
b?
20．已知点（，）在椭圆
C
：（
a
b
0
）上，且点
M
到
C
的左、右焦点的距离之和为
.
（1）求
C
的方程；
（2）设
O
为坐标原点，若
C
的弦
AB
的中点在线段
OM
（不含端点
O
，
M
）上，求
OA
OB
的取值范围.
21．已知函数
f
(
x)
ax
ln
x(a
R)
.
（1）讨论
f
(
x)
的单调性；
（2）当
a
1
时，不等式
xex
1
f
(
x)
m
对于任意
x
(0,
)
恒成立，求实数
m
的取值范围.
22．在直角坐标系
xOy
中，以坐标原点O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C1
的极坐标方程
为
4
sin，曲线
C
的极坐标方程为sin
2
.
（1）求曲线
C1
、C2
的直角坐标方程;
（2）设曲线
C1
、C2
交于点
A
、
B
，曲线C2
与
x
轴交于点
E
，求线段
AB
的中点到点
E
的距离.
23．已知函数
x
a
2
.
（1）当
a
2
时，求不等式
f
x
4
的解集；
（2）若
f
x
4
，求
a
的取值范围.
(
答案第
1
页，总
5
页
)
