信阳高中
2022
届高三暑假考试
文
科
数
学
考试时间：2021
年
8
月
14
号下午
2:20-4:20
一、单选题（每小题
5
分，共
60
分）
1．若集合
A
=
，集合
B
满足，则
B
可以为（
）
A．B．C．D．
2．设复数
z
i2021
，则在复平面内
z
对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点.某电商平台的直
播间主要经营食品和服装两大类商品.2020
年前三个季度，该直播
间每个季度的收人都比上一季度翻了一番，整理前三季度的收入情
况如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．该直播间第三季度的总收入是第一季度的
4
倍
B．该直播间第三季度的服装收人比第一季度和第二季度的服装总
收入还要多
C．该直播间第二季度的食品收人是第三季度食品收入的
D．该直播间第一季度的食品收入是第三季度食品收入的
4．函数
f
(
x)
的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
5．“
4
k
10”
是“方程表示焦点在
x
轴上的椭圆”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知函数，设，，，则
a，b，c
的大小关系是（
）
A．
a
b
c
B．
b
c
a
C．
c
b
a
D．
b
a
c
7．已知数据x1
,
x2
,
,
x2000的方差为
4
，若y1
2xi
(i
1,
2,,
2020)
，则新数据y1
,
y2
,,
y2000
的
方差为（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
8．已知函数
f
(
x)
mex
2
n
的图象恒过点
(2,1)
，若对于任意的正数
m，n，不等式
A
恒成立，则
实数
A
的最大值为（
）
A．9
B．
3
2
C．7
D．
4
9．若各项均为正数的数列an
满足
an1
4an
,
a1a5
256
，则使得不等式成立的最大正整数
n
的值为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．在钝角三角形
ABC
中，，点
D
为
BC
的中点，则
（
）
A．
B．
C．
D．
11．在
ABC
中，AC=2，顶点
B
在以
AC
为直径的圆上.点
P
在平面
ABC
上的射影为
AC
的中点，PA
=2
，则其外接球的表面积为（
）
A．12
B．
C．
D．16
12．已知函数，若函数
g(
x)
f
(
x)
kx
k
在区间[2,1]
上有
3
个不同的零点，
则实数
k
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D.
二、填空题（（每小题
5
分，共
20
分））
13．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
.
14．从古至今，文学与数学都有着密切的联系.一首诗从末尾一字读至开头一字另
成一首新诗，称之为“通体回文诗”.数学中也有类似的情况：对一个整数
n(n
10)
从
左向右和从右向左读其结果都是质数，可以称它为“通体质数”.若在闭区间[10,
30]
中，任取一个整数，则此整数是“通体质数”的概率为
.
15．已知函数
f
(
x)
同时满足下述性质：
①若对于任意的，恒成立；②则
a
的值为
.
16．一动圆截直线
3x
y
0
和
3x
y
0
所得弦长分别为
8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为
．
三、解答题
17．（本小题满分
12
分）已知数列an
是递增的等差数列，
a1
，且满足
a4
是
a2
与
a8
的等比中项.
（1）求数列an
的通项公式；
2）求数列的前
n
项和.
18．（本小题满分
12
分）如图，
DA
平面
ABC
,
DA
AC
1
，O
是
AB
的中点，△ACO
为等边三角形.
（1）证明：平面
ACD
平面
BCE
；
（2）若
AD
//BE
，P
为
CE
的中点，Q
为线段
OP
上的动点，判断三棱锥
Q
ACD
的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
19．（本小题满分
12
分）电子烟是一种模仿卷烟的电子产品，有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引
发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了
100
人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为
1∶3，整理数据得到
下表：
感染肺部疾病
未感染肺部疾病
总计
吸电子烟
15
不吸电子烟
50
总计
（1）完成
2
2
列联表，在犯错误的概率不超过
5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？
（2）为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟
和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取
8
人，从这
8
个人中任取
2
人进行血液、痰液等相关
医学检查，求这两个人来自同一类别的概率.
参考公式及数据：K
2
，其中
n
a
b
c
d
20．（本小题满分
12
分）已知函数
f
(
x)
sin
x
aex
1
(a
R)
.
（1）定义
f
x
的导函数为
f
1
x
，
f
1
x
的导函数为
f
2
x
，
，以此类推，若
f
2020
1
sin
1
，求函数
的单调区间；
（2）若
a
1
，
x
0
，证明：
f
x
0
.
21．（本小题满分
12
分）已知抛物线
C
:
x2
2
py
p
0
的焦点为
F
，且
F
与圆
M
:
x2
(
y
4)2
1
上点的
距离的最小值为
4
．
（1）求
p
；
（2）若点
P
在
M
上，
PA,
PB
是
C
的两条切线，
A,
B
是切点，求△PAB
面积的最大值．
22．（本小题满分
10
分）在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为（
m
0
，t
为参数），以
坐标原点
O
为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为
（1）求直线
l
的直角坐标方程；
（2）若直线
l
经过曲线
C
的焦点
T，且与曲线
C
交于
M，N
两点，求|
TM
|
|
TN
|
.
23．（本小题满分
10
分）已知函数
f
(
x)
|
x
1
|
.
（1）求不等式f
(x)
?
f（2x-t）
≤
1
的解集；
（2）当
x
1
时，
f
(ax)
f
(
x)
x
0
恒成立，求实数
a
的取值范围.信阳高中2022届高三年级
文数答案
题意得集合A={x0
BcA,由选项可知,集合{,2}满足题意
选
对应复平面内的点(
选
答
详解
设第一季度的总收入为
题意可知
季度的总收入为2a,第三季度的总收入为4a,故A正确
图可知
播间第三季度的服装收入为4
季度和第二季度的服装总收入为
故B正确
该直播间第二季度的食品收入为2a×0.2=0.4a,第三季度的食
第一季度的食品收入
不满足是第三季度食品收入的
4
案】B
解:函数的定义域为
0日x≠
(x),则∫(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除
(x)→>+∞,排除
因为方程
表示焦
所
解得
故“4表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条
6.【答案】C
意得:f(
(x)在定义域R上单调递减
0.P
选:C
解:由题意可得
为
所以新数据
方差为
2000
000
2000
答案
函数的图象过定点(2,1),可得
所以
当且仅
时,等号成
9.【答案】C
解:各项均为正数的数
数列{an}
比数
得
等
得最大正整数n的值为7
故选:C
案】C
解
题意得
角三角形,不合题意,舍
两边平方
所以|AD
答案
解:如图所示
设AC的中点为O,外接球的球心为O
设外接球的半径为
外接球的表面积为:4zR2=4×22=16
0,2),所以f(x)=f(x+2)
数f(x)的图象,如图所
若满足g(x)在区间
个零点,则函数f(x)的图象与过定点(1,0)的直线
不同的交点,联
整
(k+2)x-k=0,令
所以实数
值范围是(-4+2√3,0)
何体的正视图可知
案第3页,总8页
何体的体积应该为所在圆锥体积的,圆锥的底面半径为2,高为4
所以,该几何体的体积为=x2x3x2x
答案为
解:在闭区间
任取一个整数,基本事件总数n=2
题意
列举出区
的通体质数
概率模型,可以
概率为
故答案为
答案】0
简f(x)
得
√3s
此时f(x)的最大值为
最小值为
的
若满足f(x)+f(x2)f(x3)恒成立,所以2f(x)m≥f(x)m即√3
a,解得a0
因为
3,解得
案为:0
答
详解
图所
M(x,y),由条件可得,AB=4,EC=2
到直线的距离公式可得,|MA
C
垂径定
EC
的轨迹方程为xy
案为
0
案第4页
题意
解得
数
的前n项和为
则S=4
明见解析
明:由题意可知,AD⊥平面ABC
为BC
ABC,所以
因为OA=OB=OC
以AC
因为AD∩AC
D,ACc平面AC
因为
BCE,所以平面ACD⊥平面BCE
棱锥Q
的体积是定值
取BC的
连接PM,OM,如图
因为
因为EB∥AD,所以PM∥AD
因为PMg平面ACD,ADc平面AC
B
听以
平面AC
理可证明OM//平面AC
因为PM
所以
M//平面ACD,又
平面POM
所以PO//平面ACD
所
答案】(1)列联表见解析,能
题意可知2×2列联表如
案第5页,总8页
