6.2《三角形的面积》教案（含反思）
文档属性
| 名称 | 6.2《三角形的面积》教案（含反思） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-24 19:48:34 | ||
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文档简介
6.2《三角形的面积》
教学目标
知识与技能
1．能用多种方法推导出三角形的面积计算公式，理解和掌握三角形的面积计算公式，并能熟练地进行计算。
2．能应用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
过程与方法
通过操作、观察、讨论、归纳等活动，使学生经历三角形的面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。
情感、态度与价值观
在探究学习的过程中，培养学生的实践能力、探究意识、合作精神与创新精神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验。
重点难点
重点：三角形的面积计算公式的推导和应用。
难点：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形之间的内在联系。
课前准备
教师准备 PPT课件 课堂活动卡 红领巾
学生准备 两个完全一样的锐角三角形 两个完全一样的直角三角形 两个完全一样的钝角三角形
教学过程
板块一 激发兴趣，导入新课
森林小学的小动物们学习可认真啦！这一天，小狗、小猫和大公鸡聚到了一起，它们各拿了一个三角形，并且都认为自己的三角形最大，可是谁也说服不了谁。同学们，你们愿意帮助它们解决这个问题吗？(学生发表自己的设想)
预设
生1：可以用叠在一起比一比的方法。
生2：可以用数格子的方法。
生3：可以用先求面积，再比较的方法。
师：猜一猜，这节课我们要学习什么知识？
生：求三角形的面积。(板书课题：三角形的面积)
操作指导
从学生已有的生活经验和知识经验出发，通过比较实物图的大小导入新课，让学生快速进入学习状态。
板块二 小组合作，探究新知
活动1 通过拼摆，推导公式
1．合作拼图。
出示合作提纲：
(1)拿出学具袋中两个完全一样的三角形动手拼一拼，摆一摆，看一看能拼成哪些我们学过的、会计算面积的图形。
(2)根据拼成的图形，尝试总结三角形的面积计算公式。
2．学生操作。
(1)学生拼摆各种图形。(教师巡视，并加以指导)
(2)展示拼摆结果，交流情况。(请学生在黑板上拼摆)
预设
生1：我用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，每个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。锐角三角形的底等于这个平行四边形的底，锐角三角形的高等于这个平行四边形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以锐角三角形的面积等于底乘高除以2。
生2：我用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，每个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。钝角三角形的底等于这个平行四边形的底，钝角三角形的高等于这个平行四边形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以钝角三角形的面积等于底乘高除以2。
生3：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，每个直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。直角三角形的底等于这个长方形的长，直角三角形的高等于这个长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以直角三角形的面积等于底乘高除以2。
总结：无论求哪种三角形的面积都可以转化成求平行四边形(或长方形)的面积来计算，都有相同的方法：用底乘高除以2，这就是三角形的面积计算公式。
(板书：三角形的面积＝底×高÷2)
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么你能用字母表示出三角形的面积计算公式吗？
(板书：S＝ah÷2)
3．问题训练。
(1)是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
(2)形状不完全相同的三角形能否拼成一个平行四边形？
(3)判断。
①两个三角形能拼成一个平行四边形。( )
②两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。( )
③两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( )
(4)一个直角三角形的底是10m，高是4m，求这个直角三角形的面积应该怎样列式计算？
活动2 解决问题
师：我们每天戴的红领巾也是三角形的，怎样求出它的面积？我们需要知道什么条件？
生：红领巾的底和高。
课件出示教材92页例2：
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
学生尝试完成，交流方法。
S＝ah÷2＝100×33÷2＝1650(cm2)
答：它的面积是1650cm2。
操作指导
因为学生有比较实物图大小的经验，所以会很快地想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时要给学生充分的时间和空间进行自主探究和分析问题，因为公式的推导过程及结论的得出是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。计算三角形的面积时，学生经常忘记除以2，教学中要引导学生加深理解。从拼摆开始，就让学生明确用两个完全相同的三角形拼成一个图形，三角形的面积就是这个图形面积的一半。推导公式时，让学生思考：三角形的底乘高计算的是哪个图形的面积？从反面提醒学生记住“除以2”。
板块三 巩固练习，拓展提高
1．完成教材92页“做一做”2题。
2．完成教材93页1题。
(学生计算面积之前，引导学生认识这些交通标识牌的含义)
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
2．布置作业。
教材94页7题。
板书设计
三角形的面积
因为：平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝拼成的平行四边形面积的一半
所以：三角形的面积＝底×高÷2
字母公式：S＝ah÷2
教学反思
为了提高学生计算和综合运用的能力，教师在练习中可以结合三角形的不同形状开展面积计算训练。在计算三角形的面积时，明确底与高的对应关系，进一步强化学生运用公式解决问题的能力。练习时可以让学生先独立完成，再分小组交流各自的做法，注意结合每种三角形的特点进行讨论。例如：直角三角形以两条直角边为底和高计算最简便；钝角三角形一般会以最长的边作底，这样高就在三角形内。如果用较短的一条边作底，那么怎样找到高呢？可以让学生了解在钝角三角形短边上作高的方法。
教学目标
知识与技能
1．能用多种方法推导出三角形的面积计算公式，理解和掌握三角形的面积计算公式，并能熟练地进行计算。
2．能应用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
过程与方法
通过操作、观察、讨论、归纳等活动，使学生经历三角形的面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。
情感、态度与价值观
在探究学习的过程中，培养学生的实践能力、探究意识、合作精神与创新精神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验。
重点难点
重点：三角形的面积计算公式的推导和应用。
难点：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形之间的内在联系。
课前准备
教师准备 PPT课件 课堂活动卡 红领巾
学生准备 两个完全一样的锐角三角形 两个完全一样的直角三角形 两个完全一样的钝角三角形
教学过程
板块一 激发兴趣，导入新课
森林小学的小动物们学习可认真啦！这一天，小狗、小猫和大公鸡聚到了一起，它们各拿了一个三角形，并且都认为自己的三角形最大，可是谁也说服不了谁。同学们，你们愿意帮助它们解决这个问题吗？(学生发表自己的设想)
预设
生1：可以用叠在一起比一比的方法。
生2：可以用数格子的方法。
生3：可以用先求面积，再比较的方法。
师：猜一猜，这节课我们要学习什么知识？
生：求三角形的面积。(板书课题：三角形的面积)
操作指导
从学生已有的生活经验和知识经验出发，通过比较实物图的大小导入新课，让学生快速进入学习状态。
板块二 小组合作，探究新知
活动1 通过拼摆，推导公式
1．合作拼图。
出示合作提纲：
(1)拿出学具袋中两个完全一样的三角形动手拼一拼，摆一摆，看一看能拼成哪些我们学过的、会计算面积的图形。
(2)根据拼成的图形，尝试总结三角形的面积计算公式。
2．学生操作。
(1)学生拼摆各种图形。(教师巡视，并加以指导)
(2)展示拼摆结果，交流情况。(请学生在黑板上拼摆)
预设
生1：我用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，每个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。锐角三角形的底等于这个平行四边形的底，锐角三角形的高等于这个平行四边形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以锐角三角形的面积等于底乘高除以2。
生2：我用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，每个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。钝角三角形的底等于这个平行四边形的底，钝角三角形的高等于这个平行四边形的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以钝角三角形的面积等于底乘高除以2。
生3：我用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，每个直角三角形的面积是这个长方形面积的一半。直角三角形的底等于这个长方形的长，直角三角形的高等于这个长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以直角三角形的面积等于底乘高除以2。
总结：无论求哪种三角形的面积都可以转化成求平行四边形(或长方形)的面积来计算，都有相同的方法：用底乘高除以2，这就是三角形的面积计算公式。
(板书：三角形的面积＝底×高÷2)
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么你能用字母表示出三角形的面积计算公式吗？
(板书：S＝ah÷2)
3．问题训练。
(1)是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？
(2)形状不完全相同的三角形能否拼成一个平行四边形？
(3)判断。
①两个三角形能拼成一个平行四边形。( )
②两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。( )
③两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( )
(4)一个直角三角形的底是10m，高是4m，求这个直角三角形的面积应该怎样列式计算？
活动2 解决问题
师：我们每天戴的红领巾也是三角形的，怎样求出它的面积？我们需要知道什么条件？
生：红领巾的底和高。
课件出示教材92页例2：
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
学生尝试完成，交流方法。
S＝ah÷2＝100×33÷2＝1650(cm2)
答：它的面积是1650cm2。
操作指导
因为学生有比较实物图大小的经验，所以会很快地想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时要给学生充分的时间和空间进行自主探究和分析问题，因为公式的推导过程及结论的得出是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。计算三角形的面积时，学生经常忘记除以2，教学中要引导学生加深理解。从拼摆开始，就让学生明确用两个完全相同的三角形拼成一个图形，三角形的面积就是这个图形面积的一半。推导公式时，让学生思考：三角形的底乘高计算的是哪个图形的面积？从反面提醒学生记住“除以2”。
板块三 巩固练习，拓展提高
1．完成教材92页“做一做”2题。
2．完成教材93页1题。
(学生计算面积之前，引导学生认识这些交通标识牌的含义)
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
2．布置作业。
教材94页7题。
板书设计
三角形的面积
因为：平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝拼成的平行四边形面积的一半
所以：三角形的面积＝底×高÷2
字母公式：S＝ah÷2
教学反思
为了提高学生计算和综合运用的能力，教师在练习中可以结合三角形的不同形状开展面积计算训练。在计算三角形的面积时，明确底与高的对应关系，进一步强化学生运用公式解决问题的能力。练习时可以让学生先独立完成，再分小组交流各自的做法，注意结合每种三角形的特点进行讨论。例如：直角三角形以两条直角边为底和高计算最简便；钝角三角形一般会以最长的边作底，这样高就在三角形内。如果用较短的一条边作底，那么怎样找到高呢？可以让学生了解在钝角三角形短边上作高的方法。