7.3《封闭路线上的植树问题》教案（含反思）
文档属性
| 名称 | 7.3《封闭路线上的植树问题》教案（含反思） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-24 19:50:03 | ||
图片预览
文档简介
7.3《封闭路线上的植树问题》
教学目标
知识与技能
1．了解沿封闭路线植树的特征。
2．掌握解决沿封闭路线植树问题的方法。
3．会用多种方法解决沿封闭路线植树的问题。
过程与方法
1．能在给定的条件中发现问题、解决问题。
2．提升学生用不同的方法解决问题的能力，提高学生的思维灵活性。
情感、态度与价值观
强化学生热爱生活和学以致用的意识，感受数学与生活的密切联系。
重点难点
重点：会解决沿封闭路线植树的问题。
难点：能灵活应用植树问题模型解决实际问题。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 小棒 圆形泡沫板
教学过程
板块一 复习旧知，引入新课
1．巩固复习。
师：学校开展校园绿化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路一旁植树，每隔2m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)
预设
生1：两端都栽：8÷2＋1＝5(棵)。
生2：两端不栽：8÷2－1＝3(棵)。
2．引入新课。
师：生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。
(课件展示在封闭路线上的植树图)
师：把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。(板书课题)
操作指导
复习题是一道开放题，答案不唯一，关键要引导学生说出不同的植树方法，训练学生思维的灵活性及对植树问题的掌握情况。新课的引入在直观对比中使学生体会不封闭路线上的植树问题与封闭路线上的植树问题之间的联系与区别。
板块二 动手操作，理解新知
活动1 化繁为简
师：我们从熟悉的圆开始研究。
(课件出示教材108页例3)
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
师：如果我们用画图的方法，在周长是120m的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎么样？你们有什么更好的办法吗？
生：我们可以用较小的数来画图研究。
师：说得很好，我们就像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究。
活动2 探究模型
1．出示探究表格：我们选择在周长是120m的圆形池塘周围栽3棵、4棵、5棵树，同学们完成下面的表格。
周长
棵数
间隔数
规律
120m
3
3
棵数＝间隔数
120m
4
4
棵数＝间隔数
120m
5
5
棵数＝间隔数
2.请同学们以小组为单位，用小棒代替树在圆形泡沫板上按要求栽树，也可以用画图的方法试一试。边栽边数，栽了几棵，就把圆分成了几等份。
(学生以小组为单位动手操作，教师适时地给予帮助和指导)
3．课件演示在周长是120m的圆上栽3棵树、4棵树、5棵树时，间隔数的变化过程。
4．引导学生仔细观察表格中的数据，探究栽树棵数和间隔数之间的关系。
(学生观察，思考)
5．要求学生先把自己的发现与小组内的伙伴们说一说，再进行全班交流，要认真倾听其他小组的汇报，感受不同的验证方法。
师：同学们真爱动脑，这是多么了不起的发现呀！看，通过大家的努力，我们一起发现了封闭路线上的植树问题的规律，就是棵数＝间隔数。让我们用最自豪的声音读一遍。
生：棵数＝间隔数。
活动3 应用模型，解决问题
师：现在你们能很快地解决例3中一共要栽多少棵树的问题吗？
(1)学生读题，分析题意，明确已知条件和所求问题。
(2)学生用发现的规律来解答例3，独立列式计算。
(3)指名汇报，并引导学生理解每一步算式的意义。
[根据学生的汇报，教师板书：120÷10＝12(棵)]
操作指导
学生学习植树问题时的难点之一就是容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端不栽三种情况混淆。学习例3时，要注意引导学生动手操作完成表格，给予学生充分的自主操作时间，这样学生才能在大量的直观模型中感知其中蕴含的规律。
板块三 联系实际，拓展应用
1．教材108页“做一做”。
(学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答，有困难的同学可以借助画图帮助解答，反馈时，说说自己是怎么想的)
2．教材110页7题。
(此题是一端栽另一端不栽的植树问题，规律是棵数＝间隔数)
操作指导
此板块在操作时重点是让学生画线段图理解题意，教师可以引导学生借助线段图将植树问题的三种情况进行对比并建立联系，先把只有一端栽作为基本的模型，再根据两端都栽或都不栽的实际情况进行调整，方便学生理解和记忆植树问题的三种情况。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？你是用什么方法发现规律的？
预设
生1：我知道了植树问题有三种情况，分别是一端栽树、两端都栽和两端不栽。
生2：我们运用动手操作的方法，知道了沿着封闭路线植树就相当于一端栽树的情况，间隔数和棵数相等。
2．布置作业。
教材111页13、14题。
板书设计
封闭路线上的植树问题
120÷10＝12(棵)
棵数＝间隔数
教学反思
抽象的数学知识需要教师从实际问题入手，引导学生在解决问题的过程中逐步发现不同的情形中的规律，经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。本节课在学完植树问题的三种情况之后，根据学生接受能力的不同，我在练习环节对学生进行分层要求：能直接运用发现的规律解题的，可以不画线段图，从而发展数学思维能力；不能直接运用发现的规律解题的，可以继续画线段图进行探究。这样，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学目标
知识与技能
1．了解沿封闭路线植树的特征。
2．掌握解决沿封闭路线植树问题的方法。
3．会用多种方法解决沿封闭路线植树的问题。
过程与方法
1．能在给定的条件中发现问题、解决问题。
2．提升学生用不同的方法解决问题的能力，提高学生的思维灵活性。
情感、态度与价值观
强化学生热爱生活和学以致用的意识，感受数学与生活的密切联系。
重点难点
重点：会解决沿封闭路线植树的问题。
难点：能灵活应用植树问题模型解决实际问题。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 小棒 圆形泡沫板
教学过程
板块一 复习旧知，引入新课
1．巩固复习。
师：学校开展校园绿化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路一旁植树，每隔2m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)
预设
生1：两端都栽：8÷2＋1＝5(棵)。
生2：两端不栽：8÷2－1＝3(棵)。
2．引入新课。
师：生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。
(课件展示在封闭路线上的植树图)
师：把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。(板书课题)
操作指导
复习题是一道开放题，答案不唯一，关键要引导学生说出不同的植树方法，训练学生思维的灵活性及对植树问题的掌握情况。新课的引入在直观对比中使学生体会不封闭路线上的植树问题与封闭路线上的植树问题之间的联系与区别。
板块二 动手操作，理解新知
活动1 化繁为简
师：我们从熟悉的圆开始研究。
(课件出示教材108页例3)
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
师：如果我们用画图的方法，在周长是120m的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎么样？你们有什么更好的办法吗？
生：我们可以用较小的数来画图研究。
师：说得很好，我们就像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究。
活动2 探究模型
1．出示探究表格：我们选择在周长是120m的圆形池塘周围栽3棵、4棵、5棵树，同学们完成下面的表格。
周长
棵数
间隔数
规律
120m
3
3
棵数＝间隔数
120m
4
4
棵数＝间隔数
120m
5
5
棵数＝间隔数
2.请同学们以小组为单位，用小棒代替树在圆形泡沫板上按要求栽树，也可以用画图的方法试一试。边栽边数，栽了几棵，就把圆分成了几等份。
(学生以小组为单位动手操作，教师适时地给予帮助和指导)
3．课件演示在周长是120m的圆上栽3棵树、4棵树、5棵树时，间隔数的变化过程。
4．引导学生仔细观察表格中的数据，探究栽树棵数和间隔数之间的关系。
(学生观察，思考)
5．要求学生先把自己的发现与小组内的伙伴们说一说，再进行全班交流，要认真倾听其他小组的汇报，感受不同的验证方法。
师：同学们真爱动脑，这是多么了不起的发现呀！看，通过大家的努力，我们一起发现了封闭路线上的植树问题的规律，就是棵数＝间隔数。让我们用最自豪的声音读一遍。
生：棵数＝间隔数。
活动3 应用模型，解决问题
师：现在你们能很快地解决例3中一共要栽多少棵树的问题吗？
(1)学生读题，分析题意，明确已知条件和所求问题。
(2)学生用发现的规律来解答例3，独立列式计算。
(3)指名汇报，并引导学生理解每一步算式的意义。
[根据学生的汇报，教师板书：120÷10＝12(棵)]
操作指导
学生学习植树问题时的难点之一就是容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端不栽三种情况混淆。学习例3时，要注意引导学生动手操作完成表格，给予学生充分的自主操作时间，这样学生才能在大量的直观模型中感知其中蕴含的规律。
板块三 联系实际，拓展应用
1．教材108页“做一做”。
(学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答，有困难的同学可以借助画图帮助解答，反馈时，说说自己是怎么想的)
2．教材110页7题。
(此题是一端栽另一端不栽的植树问题，规律是棵数＝间隔数)
操作指导
此板块在操作时重点是让学生画线段图理解题意，教师可以引导学生借助线段图将植树问题的三种情况进行对比并建立联系，先把只有一端栽作为基本的模型，再根据两端都栽或都不栽的实际情况进行调整，方便学生理解和记忆植树问题的三种情况。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？你是用什么方法发现规律的？
预设
生1：我知道了植树问题有三种情况，分别是一端栽树、两端都栽和两端不栽。
生2：我们运用动手操作的方法，知道了沿着封闭路线植树就相当于一端栽树的情况，间隔数和棵数相等。
2．布置作业。
教材111页13、14题。
板书设计
封闭路线上的植树问题
120÷10＝12(棵)
棵数＝间隔数
教学反思
抽象的数学知识需要教师从实际问题入手，引导学生在解决问题的过程中逐步发现不同的情形中的规律，经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。本节课在学完植树问题的三种情况之后，根据学生接受能力的不同，我在练习环节对学生进行分层要求：能直接运用发现的规律解题的，可以不画线段图，从而发展数学思维能力；不能直接运用发现的规律解题的，可以继续画线段图进行探究。这样，使不同的学生在数学上得到不同的发展。