6.3《梯形的面积》 教案（含反思）

6.3《梯形的面积》
教学目标
知识与技能
1．理解并掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2．能应用梯形的面积计算公式解决实际问题。
过程与方法
1．经历梯形的面积计算公式的推导过程，体会转化思想。
2．能运用多种策略解决问题，发展空间观念，提升推理能力。
情感、态度与价值观
在探究学习的过程中，激发学习的欲望，培养学生的实践能力和合作精神，同时使学生体验学习数学的乐趣。
重点难点
重点：理解并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式解决实际问题。
难点：理解梯形的面积计算公式的推导过程。
课前准备
教师准备　PPT课件　课堂活动卡　梯形教具　剪刀
学生准备　两个完全一样的梯形　剪刀
教学过程
板块一　回忆旧知，导入新课
1．导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算方法，谁来说一说它们的计算公式？
预设
生1：平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝ah。
生2：三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。
2．追问：它们的面积计算公式是怎么推导出来的？
生：把它们转化成已经学过的图形进而推导出来的。
3．揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有这样的图形，同学们请看！(出示课件)
这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。(板书课题：梯形的面积)
操作指导
本环节在操作时要注意学生对已经学过的平行四边形和三角形面积计算公式的掌握情况和面积计算公式推导过程的理解程度，重在对已有经验的唤醒，从而使学生产生联想，类推猜想：推导梯形的面积计算公式是否也可以用转化的方法呢？
板块二　猜想验证，探究新知
活动1　猜想验证
1．引发猜想：对于梯形的面积如何计算，同学们也可以大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们学过的哪种图形呢？
生：可以转化成学过的三角形、平行四边形或长方形。
(教师根据学生的回答写出图形名称)
2．探究梯形的面积计算公式。
(1)评价：同学们对梯形能转化成哪种图形进行了大胆猜想，但光有猜想是不够的，我们还要对自己的猜想进行验证，通过事实来证明你的猜想是否合理、正确。现在同学们就开始动手对自己的猜想进行验证吧！(出示课堂活动卡)这里老师提几个要求。
(2)出示活动指导：
①把准备好的梯形转化成已学过的图形。
②认真观察，探究梯形与转化成的图形在面积和各边的长度上有什么关系。
③尝试根据转化成的图形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式。
(学生探究，教师指导)
(3)汇报交流：
预设
生1：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形(如图)，得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，拼成的平行四边形的高与梯形的高相等，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
生2：把梯形剪成两个三角形(如图)，得出梯形的面积等于两个三角形的面积之和，从而推出梯形的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2。
生3：把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(如图)，得出梯形的面积等于一个平行四边形与一个三角形的面积之和，从而推出梯形的面积＝上底×高＋(下底－上底)×高÷2。
3．比较推导出的公式：引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
4．用字母表示公式：如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积计算公式用字母怎样表示？
生：S＝(a＋b)h÷2。
活动2　运用公式解决问题(教学例3)
1．引导观察，回答问题。
(课件出示)
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。
　　　　
师提问：横截面是什么形状的？它的高在哪里？
生：横截面的形状是直角梯形，它的高就是和上、下底形成直角的那个腰。
2．尝试计算，交流汇报。(教师巡视)
　S＝(a＋b)h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(m2)
操作指导
教学时，可以根据学生的情况，适当扩充思路，如把梯形割补为平行四边形，平行四边形的底＝梯形的上底＋梯形的下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，所以，梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
学生第一次接触“横截面”，解决问题时，先利用课件和图片帮助学生理解横截面的意义，明确直角梯形的高就是和上、下底形成直角的那个腰，再应用梯形的面积计算公式进行计算。
板块三　巩固练习，拓展提升
1．火眼金睛辨对错。
(1)梯形的面积是平行四边形面积的一半。(　　)
(2)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。(　　)
(3)一个梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是10cm，它的面积是300cm2。(　　)
(学生先独立判断，再指名汇报并阐述判断依据)
2．生活运用我能行。
(1)教材96页“做一做”。
(学生看图先独立完成，再指名汇报、集体订正)
(2)教材98页10题。
(引导学生分析题意，独立列式解答)
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
师：通过本节课的学习，你有什么收获？你是如何学习的？
预设
生1：运用转化的方法可以推导出梯形的面积计算公式，梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。
生2：字母表达式是S＝(a＋b)h÷2。
生3：我们是借助剪一剪、拼一拼把梯形转化成学习过的图形，从而推导出梯形的面积计算公式的。
2．布置作业。
教材97页2、4题。
板书设计
梯形的面积
梯形
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
S＝(a＋b)h÷2
例3　S＝(a＋b)h÷2
＝(36＋120)×135÷2
＝156×135÷2
＝10530(m2)
教学反思
在本节课的学习中，学生解决问题的关键在于头脑中是否有“把梯形转化成已学过的平面图形”的思路和“怎样转化”的方法。由于学生经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用所学的方法对梯形的面积计算公式进行推导，因此老师要课前准备一般梯形、直角梯形和等腰梯形，先让学生选择他们喜欢的梯形，再让学生独立思考能把它们转化成已学过的图形，最后按照“转化——找联系——推导公式”的思路来探究。由于每个学生的数学基础不同、思维方式不同，因此学生面对问题所使用的方法和策略也可能不同。在整个汇报展示的过程中，教师不仅要为学生提供一个展示不同方法和策略的平台，还要通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，引发争论，让学生在合作交流中理解并掌握梯形的面积计算公式。