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第二章
有理数及其运算（单元测试基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（
）
A．增加6%
B．减少6%
C．减少﹣6%
D．亏损6%
2．下列几个数中，绝对值最小的数是（
）
A．-3
B．-1
C．0
D．5
3．比2小3的数是（
）
A．1
B．5
C．
D．
4．在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130
000
000kg的煤所产生的能量．将130
000
000用科学记数法表示为（
）
A．1.3×108
B．0.13×109
C．1.3×109
D．13×107
5．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：．其中不合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（
）
A．3个
B．2个
C．4个
D．5个
7．若，且，则的值等于（
）
A．9或1
B．9或
C．1或
D．9或
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是（
）
①；②；③；④；⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（
）
A．-6
B．-2
C．2
D．4
10．已知，，为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知互为倒数，互为相反数，则的值是________________
；
12．如果数轴上的点A对应的有理数为，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为_____________．
13．已知有理数、满足，则________．
14．对于实数a，b，定义新运第：，则的值为_____________．
15．将输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为__________________．
16．如图，有理数在数轴上的对应点为，已知，且为正整数，则的值可以是______．
17．对任意有理数a、b．下面四个结论：①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中，正确的结论有_____（填写序号）．
18．计算：______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：
﹣3，3.14，，0，，0.010101…
整数：{
…}；
负数：{
…}；
正分数：{
…}．
20．（6分）小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加
键，再输入b，就可以得到运算．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．（6分）计算：
（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+；
（2）（﹣1）2021﹣|﹣8|+（﹣3）2﹣（﹣）×24．
22．（6分）（1）把数，，，，在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来；
（2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于的最小整数和小于的最大整数．
23．（8分）有10箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正?负数来表示，记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克）
0
1
2.5
箱数
1
3
2
1
1
2
（1）10箱苹果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？
（2）与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？
24．（10分）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是
，B的对面是
，C的对面是
；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
25．（12分）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
26．（12分）如图，在一条不完整的数轴上有A，B，C三点，点A与点B的距离是2，点C与点B的距离是6．
（1）若点B在数轴上所表示的数是2，请直接写出点C所表示的数；
（2）设数轴的原点是О，若点O与点A的距离是1，求点C所表示的数；
（3）设数轴的原点是О，若，点A，B，C所表示的数之和是x．请直接写出x的值．
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第二章
有理数及其运算（单元测试基础培优卷）
姓名：__________________
班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（
）
A．增加6%
B．减少6%
C．减少﹣6%
D．亏损6%
【答案】B
【解析】根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选B．
2．下列几个数中，绝对值最小的数是（
）
A．-3
B．-1
C．0
D．5
【答案】C
【解析】，，，，而0＜1＜3＜5，故选C．
3．比2小3的数是（
）
A．1
B．5
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意，得：2-3=2+（-3）=-1．即比2小3的数是-1．故选C．
4．在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130
000
000kg的煤所产生的能量．将130
000
000用科学记数法表示为（
）
A．1.3×108
B．0.13×109
C．1.3×109
D．13×107
【答案】A
【解析】把130
000
000用科学记数法可表示为1.3×108．故选A．
5．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：．其中不合格的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，
，
直径的范围是和之间，
∴不合格的是．故选D．
6．在有理数﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反数的数有（
）
A．3个
B．2个
C．4个
D．5个
【答案】A
【解析】﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，
所以等于1的相反数-1的数有3个，故选A．
7．若，且，则的值等于（
）
A．9或1
B．9或
C．1或
D．9或
【答案】A
【解析】∵|x|=5，|y|=4，且x＞y，∴x=5，y=4或y=-4，
当x=5，y=4时，x+y=5+4=9．
当x=5，y=-4时，x+y=5+（-4）=1．
故选A．
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是（
）
①；②；③；④；⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【解析】根据数轴上a，b两点的位置可知，，，
根据有理数的加法法则，可知，故该选项正确；
，，故该选项错误；
，，故该选项正确；
，故该选项正确；
，故该选项正确．
故选D．
9．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（
）
A．-6
B．-2
C．2
D．4
【答案】B
【解析】根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴，，，
∴．故选B．
10．已知，，为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】A
【解析】由题意，分以下三种情况：
（1）当中有一个正数两个负数时，不妨设，
则；
（2）当中有两个正数一个负数，不妨设，
则；
（3）当都是负数时，
则；
综上，的所有可能结果为，
因此，它们的绝对值之和为，
故选A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知互为倒数，互为相反数，则的值是________________
；
【答案】-1
【解析】根据题意得：a+b=0，，
则原式=．故答案为：-1
12．如果数轴上的点A对应的有理数为，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为_____________．
【答案】或
【解析】由图知，与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数分别为6或-2
故答案为：6或-2
13．已知有理数、满足，则________．
【答案】2
【解析】，，.
故答案为：2．
14．对于实数a，b，定义新运第：，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，∴==，
故答案为：．
15．将输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为__________________．
【答案】﹣
【解析】当输入时，
，
输出结果为：．
故答案为：．
16．如图，有理数在数轴上的对应点为，已知，且为正整数，则的值可以是______．
【答案】1
【解析】由数轴的定义得：，，
，且为正整数，，
故答案为：1．
17．对任意有理数a、b．下面四个结论：①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中，正确的结论有_____（填写序号）．
【答案】③
【解析】①a+b＞a，当b为负数时，原式不成立，故此选项错误；
②|﹣a|＝a，当a＜0时，原式不成立，故此选项错误；
③a2≥0，正确；
④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|，只有a＝0时，原式成立，故此选项错误．
故答案为：③．
18．计算：______．
【答案】0
【解析】1-2-3+4+5-6-7+8+…+2013-2014-2015+2016
=（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2009-2010-2011+2012）+（2013-2014-2015+2016）
=0．故答案为：0．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：
﹣3，3.14，，0，，0.010101…
整数：{
…}；
负数：{
…}；
正分数：{
…}．
【解析】整数：{﹣3，0，…}，
负数：{﹣3，，…}，
正分数：{3.14，，0.010101…，…}．
故答案为：﹣3，0；﹣3，；
3.14，，0.010101．
20．（6分）小成在电脑上设计了一个有理数的运算程序，输入a，加
键，再输入b，就可以得到运算．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解析】（1）（-5）
2=（-5-2）-|2-（-5）|=-7-7=-14；
（2）∵1
2=（1-2）-|2-1|=-2，（-2）
（-3）=[（-2）-（-3）]-|-3-（-2）|=0，
∴（1
2）
（-3）=0．
21．（6分）计算：
（1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+；
（2）（﹣1）2021﹣|﹣8|+（﹣3）2﹣（﹣）×24．
【解析】（1）原式＝﹣1﹣6﹣2.25+
＝（﹣1﹣2.25）+（﹣6+）
＝（﹣4）+（﹣3）
＝﹣7；
（2）原式＝﹣1﹣8+9﹣（×24﹣×24）
＝﹣9+9﹣（33﹣32）
＝0﹣1
＝﹣1．
22．（6分）（1）把数，，，，在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来；
（2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于的最小整数和小于的最大整数．
【解析】（1）如图所示，
由图可知，；
（2）由（1）中的数轴可知，大于的最小整数是，小于的最大整数是．
23．（8分）有10箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正?负数来表示，记录如下表：
与标准重量的差值（单位：千克）
0
1
2.5
箱数
1
3
2
1
1
2
（1）10箱苹果中，最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？
（2）与标准重量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果售价每千克5元，则这10箱苹果全部售出可以收入多少元？
【解析】（1）（千克）．
答：最轻的一箱比最重的一箱少5.5千克；
（2），
，
（千克）．
答：与标准重量比较，10箱苹果总计少6千克；
（3），
，
（元）．
答：这10箱苹果全部售出可收入970元．
24．（10分）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是
，B的对面是
，C的对面是
；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【解析】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
25．（12分）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
【解析】原式的倒数是：
，
故原式．
26．（12分）如图，在一条不完整的数轴上有A，B，C三点，点A与点B的距离是2，点C与点B的距离是6．
（1）若点B在数轴上所表示的数是2，请直接写出点C所表示的数；
（2）设数轴的原点是О，若点O与点A的距离是1，求点C所表示的数；
（3）设数轴的原点是О，若，点A，B，C所表示的数之和是x．请直接写出x的值．
【解析】（1）点B在数轴上所表示的数是2，根据题意得下图：
故点C所表示的数为：．
（2）分点O在点A的左或右来讨论；
当O在点A的左，根据题意得出下图；
故点C所表示的数为：；
当O在点A的右，根据题意得出下图；
故点C所表示的数为：；
综上：或．
（3）由知，，
故分点O在点的左或右来讨论；
当O在点的左，根据题意得出下图；
点A，B，C所表示的数之和；
当O在点的右，根据题意得出下图；
点A，B，C所表示的数之和，
综上：x的值为：19或1．
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