4.2比的基本性质 教案（含反思）
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文档简介
4.2比的基本性质
教学目标
知识与技能
1．理解比的基本性质。
2．能利用比的基本性质正确化简比。
过程与方法
经历运用已有知识推导比的基本性质的过程，通过迁移类推，培养学生的归纳能力，渗透类比的数学思想。
情感、态度与价值观
培养学生思维的灵活性和合作的意识。
重点难点
重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
难点：理解化简比与求比值的不同。
课前准备
教师准备 PPT课件 课堂活动卡 学习单
学生准备 练习本
教学过程
板块一 复习交流，唤起回忆
学生在小组内先交流下面这些问题，再进行汇报。
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比和除法、分数有什么关系？把5∶8改写成除法和分数的形式。(比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，5∶8可以改写成5÷8；比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，5∶8可以改写成)
3．商不变的规律和分数的基本性质各是什么？[商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]
操作指导 回顾比的意义、商不变的规律和分数的基本性质，理清比和除法、分数的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
板块二 导入新知，探究交流
活动1 比的基本性质
1．导入新课。
既然比和除法、分数有这么紧密的联系，那么商不变的规律和分数的基本性质可不可以推广到比的基本性质呢？今天就请同学们自主探究这个问题。
2．尝试计算，探究规律。
(1)出示课堂活动卡(见本书164页)，小组探究，发现规律。
(2)利用比和除法的关系计算6∶8的比值和6÷8的商，结果相等吗？
(3)把6÷8的被除数和除数同时扩大到原来的2倍，再把6∶8的前项和后项同时扩大到原来的2倍，结果还相等吗？你发现了比的什么规律？
(4)依照上面的做法，再同时缩小到原来的呢？你发现了比的什么规律？
(小组内自学课堂活动卡内容，师巡视指导)
学生汇报。
预设
生1：6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓
↓
↓
6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16
生2：6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4
↑
↑
↑
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)
＝
3÷4
生3：6∶8中比的前项和后顶同时乘2或除以2后，得到的新比的比值和6∶8的比值相等。
生4：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(5)师生共同小结。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。(板书，让学生背诵下来)
师：讨论一下，为什么要0除外？
汇报讨论结果：比的前项和后项同时乘或除以的数不可以是0，因为比可以写成除法的形式，如果乘0，那么相当于除数是0，如果除以0，那么0作除数没有意义，所以要0除外。(强调在这一点上经常会出判断题)
活动2 比的基本性质的应用
1．通过化简分数，类比推理，探究整数比的化简方法。
师：应用比的基本性质，可以把一个比化成最简单的整数比。下面请看图：
(1)化简下列分数。
(2)化简整数比。
课件出示教材50页例1(1)。
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15
cm，宽10
cm，另一面长180
cm，宽
120
cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
①明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
②整数比的化简方法。(根据比的基本性质，把整数比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简单的整数比)
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
2．探究分数比和小数比的化简方法。
课件出示教材51页例1(2)。
把下面各比化成最简单的整数比。
∶ 0.75∶2
(1)分数比的化简方法。(根据比的基本性质，把分数比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，那么要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
①用乘最小公倍数的方法。
②用求比值的方法。
∶
∶
＝∶
＝÷
＝3∶4
＝3∶4
(2)小数比的化简方法。(根据比的基本性质，把小数比的前项和后项同时乘相同的数(0除外)，转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，那么要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
提示：以小数位数多的数为标准转化成整数比。
3.探究既有小数，又有分数的比的化简方法。(一个比中既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照分数比的化简方法进行化简；如果分数能化成有限小数，那么也可以把分数化成小数，按照小数比的化简方法进行化简)
∶0.2
＝∶
＝20∶7
注意：有的分数不能化成有限小数，所以把小数化成分数是比较常用的。
4．小结：化简比，要根据比的基本性质，一般要先把它化成整数比，再把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简单的整数比。如果是用求比值的方法化简分数比，那么要注意化简比与求比值的不同。无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果都要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。
操作指导 1.先提出问题，调动学生思考问题的积极性；再由提出的问题，引发横向思考，建立知识间的联系；最后通过观察、比较，发现规律，逐渐得出比的基本性质。2.在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探究各类比的化简方法，并结合实例总结出各类比的化简方法，培养学生的归纳概括能力。
板块三 巩固练习，应用反馈
1．巩固练习。(出示学习单)
a．判断。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
4∶0.25化简后的结果是16。( )
从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。( )
b．填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )
( )∶( )＝( )＝0.25
(1)生独立完成后汇报，汇报判断题时说明理由。
(2)师强调填空题答案不唯一。
2．应用反馈。
完成教材51页“做一做”。
(1)生独立完成后交流方法。
(2)生汇报结果，师订正并小结。
操作指导 引导学生把新知转化为旧知，重点研究如何把前项和后项中的小数或分数化成整数。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课你有什么收获？
(师引导学生总结本节课的主要内容，明确各类比的化简方法)
2.布置作业。
教材53页4、5题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
化简比
教学反思
本课时是在学生学习了比的意义及比和除法、分数的关系等相关知识的基础上进行教学的，鉴于教材的教学内容比较集中，本课时在教学设计上有如下几个特点：
1．复习、铺垫，理清关系。
上课伊始，通过复习，使学生加深对比的意义、商不变的规律以及分数的基本性质的理解，理清比和除法、分数的关系，为学习新知做好铺垫。
2．转化、类推，理解性质。
教学比的基本性质时，从已有的知识入手，通过恰当的提问，引导学生建立新旧知识之间的联系，领悟用旧知学习新知的方法，发现比的基本性质与商不变的规律及分数的基本性质之间可以互相转化，理解和掌握比的基本性质。
3．探究、总结，发现方法。
教学应用比的基本性质化简比时，引导学生探究、总结出化简比的方法，并引导学生发现化简比与求比值的区别，概括出化简比的步骤，提高学生运用新知的能力。
本节课主要让学生在发现中学习，在比较中学习，在尝试中学习，这样既能使学生体会学习的快乐，又能培养学生的探究能力和归纳能力。
教学目标
知识与技能
1．理解比的基本性质。
2．能利用比的基本性质正确化简比。
过程与方法
经历运用已有知识推导比的基本性质的过程，通过迁移类推，培养学生的归纳能力，渗透类比的数学思想。
情感、态度与价值观
培养学生思维的灵活性和合作的意识。
重点难点
重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
难点：理解化简比与求比值的不同。
课前准备
教师准备 PPT课件 课堂活动卡 学习单
学生准备 练习本
教学过程
板块一 复习交流，唤起回忆
学生在小组内先交流下面这些问题，再进行汇报。
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比和除法、分数有什么关系？把5∶8改写成除法和分数的形式。(比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，5∶8可以改写成5÷8；比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，5∶8可以改写成)
3．商不变的规律和分数的基本性质各是什么？[商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]
操作指导 回顾比的意义、商不变的规律和分数的基本性质，理清比和除法、分数的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
板块二 导入新知，探究交流
活动1 比的基本性质
1．导入新课。
既然比和除法、分数有这么紧密的联系，那么商不变的规律和分数的基本性质可不可以推广到比的基本性质呢？今天就请同学们自主探究这个问题。
2．尝试计算，探究规律。
(1)出示课堂活动卡(见本书164页)，小组探究，发现规律。
(2)利用比和除法的关系计算6∶8的比值和6÷8的商，结果相等吗？
(3)把6÷8的被除数和除数同时扩大到原来的2倍，再把6∶8的前项和后项同时扩大到原来的2倍，结果还相等吗？你发现了比的什么规律？
(4)依照上面的做法，再同时缩小到原来的呢？你发现了比的什么规律？
(小组内自学课堂活动卡内容，师巡视指导)
学生汇报。
预设
生1：6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓
↓
↓
6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16
生2：6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝3∶4
↑
↑
↑
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)
＝
3÷4
生3：6∶8中比的前项和后顶同时乘2或除以2后，得到的新比的比值和6∶8的比值相等。
生4：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(5)师生共同小结。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。(板书，让学生背诵下来)
师：讨论一下，为什么要0除外？
汇报讨论结果：比的前项和后项同时乘或除以的数不可以是0，因为比可以写成除法的形式，如果乘0，那么相当于除数是0，如果除以0，那么0作除数没有意义，所以要0除外。(强调在这一点上经常会出判断题)
活动2 比的基本性质的应用
1．通过化简分数，类比推理，探究整数比的化简方法。
师：应用比的基本性质，可以把一个比化成最简单的整数比。下面请看图：
(1)化简下列分数。
(2)化简整数比。
课件出示教材50页例1(1)。
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15
cm，宽10
cm，另一面长180
cm，宽
120
cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
①明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
②整数比的化简方法。(根据比的基本性质，把整数比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简单的整数比)
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
2．探究分数比和小数比的化简方法。
课件出示教材51页例1(2)。
把下面各比化成最简单的整数比。
∶ 0.75∶2
(1)分数比的化简方法。(根据比的基本性质，把分数比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，那么要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
①用乘最小公倍数的方法。
②用求比值的方法。
∶
∶
＝∶
＝÷
＝3∶4
＝3∶4
(2)小数比的化简方法。(根据比的基本性质，把小数比的前项和后项同时乘相同的数(0除外)，转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，那么要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
提示：以小数位数多的数为标准转化成整数比。
3.探究既有小数，又有分数的比的化简方法。(一个比中既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照分数比的化简方法进行化简；如果分数能化成有限小数，那么也可以把分数化成小数，按照小数比的化简方法进行化简)
∶0.2
＝∶
＝20∶7
注意：有的分数不能化成有限小数，所以把小数化成分数是比较常用的。
4．小结：化简比，要根据比的基本性质，一般要先把它化成整数比，再把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，化成最简单的整数比。如果是用求比值的方法化简分数比，那么要注意化简比与求比值的不同。无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果都要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。
操作指导 1.先提出问题，调动学生思考问题的积极性；再由提出的问题，引发横向思考，建立知识间的联系；最后通过观察、比较，发现规律，逐渐得出比的基本性质。2.在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探究各类比的化简方法，并结合实例总结出各类比的化简方法，培养学生的归纳概括能力。
板块三 巩固练习，应用反馈
1．巩固练习。(出示学习单)
a．判断。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
4∶0.25化简后的结果是16。( )
从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。( )
b．填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )
( )∶( )＝( )＝0.25
(1)生独立完成后汇报，汇报判断题时说明理由。
(2)师强调填空题答案不唯一。
2．应用反馈。
完成教材51页“做一做”。
(1)生独立完成后交流方法。
(2)生汇报结果，师订正并小结。
操作指导 引导学生把新知转化为旧知，重点研究如何把前项和后项中的小数或分数化成整数。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课你有什么收获？
(师引导学生总结本节课的主要内容，明确各类比的化简方法)
2.布置作业。
教材53页4、5题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
化简比
教学反思
本课时是在学生学习了比的意义及比和除法、分数的关系等相关知识的基础上进行教学的，鉴于教材的教学内容比较集中，本课时在教学设计上有如下几个特点：
1．复习、铺垫，理清关系。
上课伊始，通过复习，使学生加深对比的意义、商不变的规律以及分数的基本性质的理解，理清比和除法、分数的关系，为学习新知做好铺垫。
2．转化、类推，理解性质。
教学比的基本性质时，从已有的知识入手，通过恰当的提问，引导学生建立新旧知识之间的联系，领悟用旧知学习新知的方法，发现比的基本性质与商不变的规律及分数的基本性质之间可以互相转化，理解和掌握比的基本性质。
3．探究、总结，发现方法。
教学应用比的基本性质化简比时，引导学生探究、总结出化简比的方法，并引导学生发现化简比与求比值的区别，概括出化简比的步骤，提高学生运用新知的能力。
本节课主要让学生在发现中学习，在比较中学习，在尝试中学习，这样既能使学生体会学习的快乐，又能培养学生的探究能力和归纳能力。