5.3.1圆的面积教案（含反思）
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文档简介
5.3.1圆的面积
教学目标
知识与技能
1．理解圆的面积的概念及圆的面积计算公式的推导过程。
2．掌握圆的面积计算公式，并能应用圆的面积计算公式解决实际问题。
过程与方法
通过剪拼、推导、讨论和归纳等活动，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和综合分析能力，发展空间观念，渗透转化和极限思想。
情感、态度与价值观
1．感受数学知识之间的密切联系，体会数学知识之间的逻辑关系。
2．培养学生合作探究的意识，激发学好数学的兴趣，树立自信心。
重点难点
重点：能应用圆的面积计算公式解决实际问题。
难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。
课前准备
教师准备 PPT课件 大小不同的两张圆形纸片 课堂活动卡
学生准备 剪刀 边长是1
cm的小正方形 圆形学具
教学过程
板块一 复习铺垫，导入新课
活动1 回忆平行四边形的面积计算公式的推导方法
1．回忆我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？
预设
生1：将平行四边形转化成我们学过的图形。
生2：将平行四边形转化成长方形。
2．课件演示推导过程。
3．介绍“割补法”。
活动2 建立圆的面积的概念
1．感知圆的面积的大小。
(1)师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片，它们的面积一样大吗？(明确圆的面积有大有小)
(2)说一说什么叫做圆的面积。(学生自由回答)
(3)课件出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2．区分圆的面积和周长。
(1)指导学生拿出准备好的圆形学具。
(2)同桌之间用手摸一摸、指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？
(3)教师明确：圆的周长是指围成圆的曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。
操作指导 在实际的教学中，学生很容易混淆圆的周长和面积，因此，设计了摸一摸、指一指的活动，让学生在初步感知圆的周长和面积的区别的同时，充分感知圆的面积的概念。着重对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少出错。
板块二 动手操作，探究新知
活动1 通过度量，猜想圆的面积的大小
学法提示：
1．用边长是1
cm的小正方形直接度量半径是1
cm的圆的面积。
2．观察后得出圆的面积比4个小正方形的面积和小，但比3个小正方形的面积和大。
3．初步猜想：圆的面积相当于其半径的平方的3倍多一些。
4．教师小结：圆的精确面积无法通过度量得出。
活动2 将圆转化成学过的图形
导学：我们在学习推导几何图形的面积计算公式时，总是把新的图形通过分割、拼组等方法转化成我们熟悉的图形。今天，我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？
学法提示：
1．出示课堂活动卡(见本书210页)。
2.组织学生把圆分别平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形，完成课堂活动卡的内容。
3．学生边汇报教师边课件演示剪拼的过程。
4．组织讨论。
(1)拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上、下两条边不是线段)
(2)圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)
(3)把圆分别平均分成16份、32份，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份，拼成的图形更接近长方形)
(4)如果把圆分别平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样呢？(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形)
(5)观察、汇报拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系。(结合学生汇报，课件演示)
圆的半径相当于长方形的宽，圆的周长的一半相当于长方形的长。
5．推导圆的面积计算公式。
(1)引导学生结合图形理解：因为拼成的近似长方形的面积相当于圆的面积，拼成的近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝×r。因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，即S圆＝πr2。
(2)总结：要求圆的面积，只要知道半径就行。如果只知道直径或周长，怎样求圆的面积呢？(先求出圆的半径，再运用圆的面积计算公式求出圆的面积)
6．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。
(1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形求面积。
(2)汇报不同的方法。(教师结合学生的回答，课件演示，如果学生的方法单一，教师可以补充；如果学生的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示)
方法一 把圆平均分成若干个近似的三角形求面积。
将圆16等分，取其中的一份，看作一个近似的三角形。一个这样的三角形的面积相当于圆的面积的，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径。
三角形的面积＝×底×高
圆的面积＝××r÷
＝×2×π×r×r
＝πr2
方法二 把圆转化成近似的三角形求面积。
如下图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍。
三角形的面积＝×底×高
圆的面积＝××4r
＝×2×π×r×r
＝πr2
方法三 把圆转化成若干个近似的平行四边形求面积。
将圆16等分，取其中的两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积相当于圆的面积的，平行四边形的底相当于圆的周长的，高相当于圆的半径。
平行四边形的面积＝底×高
圆的面积＝×r÷
＝×r×8
＝πr2
操作指导 在引导学生理解并掌握把圆转化成近似的长方形推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，采用小组合作的学习方式，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力和创新能力。
板块三 巩固练习，实践应用
1．巩固练习。
做一做教材68页例1。
(1)读题，找出已知条件和所求问题。
(2)说出解题思路。
(3)列式解答。
20÷2＝10(m) 3.14×102＝314(m2) 314×8＝2512(元)
答：铺满草皮需要2512元。
(4)指名板演，并说一说自己的解题过程。
2．实践应用。
(1)完成教材68页“做一做”1题。
①指名板演，其他同学独立完成。
②算法讲评。
(2)根据下面所给的条件，求圆的面积。
问题1：r＝5
cm 问题2：d＝8
dm
①学生独立列式解答。
②算法讲评。
操作指导 通过运用圆的面积计算公式解决实际问题，培养学生的实际应用能力和解决问题能力。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？
(先小组内讨论总结，再选代表进行发言，最后师总结)
2．布置作业。
(1)运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。
(2)教材71页1～4题。
板书设计
圆的面积
长方形的面积 ＝ 长 ×
宽
?
?
?
圆的面积 ＝
圆的周长的一半×圆的半径
S圆＝×r＝πr×r＝πr2
教学反思
圆的面积是在学生学习了圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的，是求图形面积的一次重要转折。探究圆的面积计算公式，“化曲为直”是最基本的思想，它需要学生运用已有的知识经验来实现“新知到已知”的转化，然后推导出圆的面积计算公式。
在教学本节课时，我努力做到以下几点：
(1)重视学生活动经验的积累。引导学生能否将圆转化成我们学过的图形进行研究。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，加强学生对“新知转化为已知”这一数学学习方法的理解。通过小组合作，剪一剪、拼一拼，让学生亲身经历“转化”的过程，进一步促进学生对这一方法经验的内化。
(2)重视培养学生“数学化”的口头表达能力。在教学中，通过课件演示，让学生清楚地看到：把圆分别平均分成16份、32份、64份……拼成的图形越趋向于长方形，并适时引导学生用“越……越……”的句式说出自己的发现，让学生感受到化曲为直中“无限接近”的极限思想。在发现拼成的长方形与圆的联系后，引导学生用“因为……所以……”的句式表述出由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式的过程，培养了学生思维的严密性和语言表述的准确性。
(3)充分发挥多媒体课件的作用。在教学中，通过课件演示，直观形象地再现了拼成的长方形与圆各部分之间的联系(长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径)，轻松化解了教学难点，让学生较容易地推导出圆的面积计算公式。
本节课也有不足之处。
(1)在引导学生“把圆转化成已学过的图形”的过程中，缺乏有效的启发——为什么要把“曲”化为“直”，缺乏必要的指导——圆如何剪、拼，致使小组中某些学生无从下手。
(2)在引导学生发现“拼成的图形和圆的联系”时，牵的多，放的少，抑制了学生思维的主动性、独立性和创造性。
教学目标
知识与技能
1．理解圆的面积的概念及圆的面积计算公式的推导过程。
2．掌握圆的面积计算公式，并能应用圆的面积计算公式解决实际问题。
过程与方法
通过剪拼、推导、讨论和归纳等活动，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和综合分析能力，发展空间观念，渗透转化和极限思想。
情感、态度与价值观
1．感受数学知识之间的密切联系，体会数学知识之间的逻辑关系。
2．培养学生合作探究的意识，激发学好数学的兴趣，树立自信心。
重点难点
重点：能应用圆的面积计算公式解决实际问题。
难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。
课前准备
教师准备 PPT课件 大小不同的两张圆形纸片 课堂活动卡
学生准备 剪刀 边长是1
cm的小正方形 圆形学具
教学过程
板块一 复习铺垫，导入新课
活动1 回忆平行四边形的面积计算公式的推导方法
1．回忆我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？
预设
生1：将平行四边形转化成我们学过的图形。
生2：将平行四边形转化成长方形。
2．课件演示推导过程。
3．介绍“割补法”。
活动2 建立圆的面积的概念
1．感知圆的面积的大小。
(1)师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片，它们的面积一样大吗？(明确圆的面积有大有小)
(2)说一说什么叫做圆的面积。(学生自由回答)
(3)课件出示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2．区分圆的面积和周长。
(1)指导学生拿出准备好的圆形学具。
(2)同桌之间用手摸一摸、指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？
(3)教师明确：圆的周长是指围成圆的曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。
操作指导 在实际的教学中，学生很容易混淆圆的周长和面积，因此，设计了摸一摸、指一指的活动，让学生在初步感知圆的周长和面积的区别的同时，充分感知圆的面积的概念。着重对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少出错。
板块二 动手操作，探究新知
活动1 通过度量，猜想圆的面积的大小
学法提示：
1．用边长是1
cm的小正方形直接度量半径是1
cm的圆的面积。
2．观察后得出圆的面积比4个小正方形的面积和小，但比3个小正方形的面积和大。
3．初步猜想：圆的面积相当于其半径的平方的3倍多一些。
4．教师小结：圆的精确面积无法通过度量得出。
活动2 将圆转化成学过的图形
导学：我们在学习推导几何图形的面积计算公式时，总是把新的图形通过分割、拼组等方法转化成我们熟悉的图形。今天，我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？
学法提示：
1．出示课堂活动卡(见本书210页)。
2.组织学生把圆分别平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形，完成课堂活动卡的内容。
3．学生边汇报教师边课件演示剪拼的过程。
4．组织讨论。
(1)拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上、下两条边不是线段)
(2)圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)
(3)把圆分别平均分成16份、32份，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份，拼成的图形更接近长方形)
(4)如果把圆分别平均分成64份、128份……拼成的图形会怎样呢？(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形)
(5)观察、汇报拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系。(结合学生汇报，课件演示)
圆的半径相当于长方形的宽，圆的周长的一半相当于长方形的长。
5．推导圆的面积计算公式。
(1)引导学生结合图形理解：因为拼成的近似长方形的面积相当于圆的面积，拼成的近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝×r。因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，即S圆＝πr2。
(2)总结：要求圆的面积，只要知道半径就行。如果只知道直径或周长，怎样求圆的面积呢？(先求出圆的半径，再运用圆的面积计算公式求出圆的面积)
6．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。
(1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形求面积。
(2)汇报不同的方法。(教师结合学生的回答，课件演示，如果学生的方法单一，教师可以补充；如果学生的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示)
方法一 把圆平均分成若干个近似的三角形求面积。
将圆16等分，取其中的一份，看作一个近似的三角形。一个这样的三角形的面积相当于圆的面积的，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径。
三角形的面积＝×底×高
圆的面积＝××r÷
＝×2×π×r×r
＝πr2
方法二 把圆转化成近似的三角形求面积。
如下图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍。
三角形的面积＝×底×高
圆的面积＝××4r
＝×2×π×r×r
＝πr2
方法三 把圆转化成若干个近似的平行四边形求面积。
将圆16等分，取其中的两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积相当于圆的面积的，平行四边形的底相当于圆的周长的，高相当于圆的半径。
平行四边形的面积＝底×高
圆的面积＝×r÷
＝×r×8
＝πr2
操作指导 在引导学生理解并掌握把圆转化成近似的长方形推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，采用小组合作的学习方式，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力和创新能力。
板块三 巩固练习，实践应用
1．巩固练习。
做一做教材68页例1。
(1)读题，找出已知条件和所求问题。
(2)说出解题思路。
(3)列式解答。
20÷2＝10(m) 3.14×102＝314(m2) 314×8＝2512(元)
答：铺满草皮需要2512元。
(4)指名板演，并说一说自己的解题过程。
2．实践应用。
(1)完成教材68页“做一做”1题。
①指名板演，其他同学独立完成。
②算法讲评。
(2)根据下面所给的条件，求圆的面积。
问题1：r＝5
cm 问题2：d＝8
dm
①学生独立列式解答。
②算法讲评。
操作指导 通过运用圆的面积计算公式解决实际问题，培养学生的实际应用能力和解决问题能力。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？
(先小组内讨论总结，再选代表进行发言，最后师总结)
2．布置作业。
(1)运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。
(2)教材71页1～4题。
板书设计
圆的面积
长方形的面积 ＝ 长 ×
宽
?
?
?
圆的面积 ＝
圆的周长的一半×圆的半径
S圆＝×r＝πr×r＝πr2
教学反思
圆的面积是在学生学习了圆的周长及多边形面积的基础上进行教学的，是求图形面积的一次重要转折。探究圆的面积计算公式，“化曲为直”是最基本的思想，它需要学生运用已有的知识经验来实现“新知到已知”的转化，然后推导出圆的面积计算公式。
在教学本节课时，我努力做到以下几点：
(1)重视学生活动经验的积累。引导学生能否将圆转化成我们学过的图形进行研究。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程，加强学生对“新知转化为已知”这一数学学习方法的理解。通过小组合作，剪一剪、拼一拼，让学生亲身经历“转化”的过程，进一步促进学生对这一方法经验的内化。
(2)重视培养学生“数学化”的口头表达能力。在教学中，通过课件演示，让学生清楚地看到：把圆分别平均分成16份、32份、64份……拼成的图形越趋向于长方形，并适时引导学生用“越……越……”的句式说出自己的发现，让学生感受到化曲为直中“无限接近”的极限思想。在发现拼成的长方形与圆的联系后，引导学生用“因为……所以……”的句式表述出由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式的过程，培养了学生思维的严密性和语言表述的准确性。
(3)充分发挥多媒体课件的作用。在教学中，通过课件演示，直观形象地再现了拼成的长方形与圆各部分之间的联系(长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径)，轻松化解了教学难点，让学生较容易地推导出圆的面积计算公式。
本节课也有不足之处。
(1)在引导学生“把圆转化成已学过的图形”的过程中，缺乏有效的启发——为什么要把“曲”化为“直”，缺乏必要的指导——圆如何剪、拼，致使小组中某些学生无从下手。
(2)在引导学生发现“拼成的图形和圆的联系”时，牵的多，放的少，抑制了学生思维的主动性、独立性和创造性。