5.1.圆的认识 教案（含反思）
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文档简介
5.1.圆的认识
教学目标
知识与技能
1．了解圆的各部分名称。
2．明确同圆或等圆中半径和直径的特征及二者的关系。
3．初步学会用圆规画圆，能用圆规画出已知半径或直径的圆。
过程与方法
1．经历动手操作的活动过程，培养学生的作图能力。
2．通过小组合作学习、动手操作、主动探究等活动，培养学生的创新意识和抽象概括能力。
3．经历用字母表示圆的各部分名称的过程。
情感、态度与价值观
1．通过对圆的认识，感受到数学的美。
2．体会圆与日常生活的密切联系及数学的应用价值。
重点难点
重点：圆的特征及在同圆或等圆中直径和半径的关系。
难点：掌握用圆规画圆的方法，能按照指定的要求画圆。
课前准备
教师准备 PPT课件 学具袋 学习单
学生准备 圆形学具 圆规 直尺
教学过程
板块一 创设情境，激趣导入
1．提问：老师手里拿的是什么？(圆)
2．思考：生活中你们在哪里见到过圆？(生自由回答)
3．过渡：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！(课件出示教材57页主题图)
4．揭题：圆把我们的世界点缀得如此美丽！今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘吧！(板书课题：圆的认识)
操作指导 让学生感受到身边各种圆形图案给我们带来的美的享受，体会到数学与生活的密切联系，自然而然地引出课题，激发学生主动探究圆的欲望。
板块二 探究感悟，掌握特征
活动1 直观感受圆的曲线特征
1．给每个小组发一个学具袋。(放一些以前学过的平面图形卡片)
学法提示：
(1)闭上眼睛，你能很快地摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。
(2)小组内操作交流。
(3)学生汇报。
预设
生1：我能很快地摸出圆。
生2：圆的轮廓是光滑的，没有棱角。
2．思考：圆和我们学过的其他平面图形有什么区别？(圆是由一条曲线围成的封闭图形)
3．再次闭上眼睛摸一摸圆的边，想象一下圆的形状。
4．交流反馈，形成概念：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
活动2 探究画圆的方法
1．自学画圆。
学法提示：
(1)布置学习任务：每四人一个小组尝试画圆，看哪个小组的方法多。
(2)学生组内操作。
(3)交流画圆的方法。
预设
生1：徒手画圆。
生2：借助圆形学具画圆。
生3：用圆规画圆。
2．用圆规画圆的同学介绍具体方法。
3.小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的那只脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的那只脚上。
4．学生练习用圆规画圆。
活动3 探究圆的特征
1．认识圆心。
学法提示：
(1)布置学习任务：组内每个学生用圆规在白纸上画一个圆。
(2)学生每四人一个小组，把一个小组画的圆放在一起，相互欣赏。
(3)思考：大家画的圆有什么不一样？
(4)交流汇报。
预设
生1：圆的大小不一样。
生2：画在纸上的位置也不一样。
(5)思考：一样大小的纸张，为什么圆的位置会不一样？
(6)引导学生发现：圆规针尖在纸上的位置不一样。
(7)教师明确：针尖所在的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。
(8)引导学生在自己画的圆上标注圆心。
(9)小结：圆心决定圆的位置。
2．认识半径。
学法提示：
(1)在圆形学具的边缘上任意找一点，连接圆心和这点得到一条线段。
(2)再画出几条，用直尺量一量这些线段，你发现了什么？
(3)交流汇报：这些线段的长度都相等。
(4)教师明确：像这样的线段我们把它叫做半径。
(5)用自己的话说一说什么是半径。
(6)课件出示概念：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。
(7)思考：在同一个圆中，可以画出几条半径？所有的半径都相等吗？你是怎样证明的？
(8)学生讨论后汇报。
预设
生1：在同一个圆中，可以画出无数条半径，所有的半径都相等。
生2：可以用尺量，也可以把圆对折来证明。
(9)小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径都相等。
(10)明确作用：刚才同学们画的圆有大有小，它与什么有关？
(11)学生小组内讨论后汇报。
(12)小结：圆的大小是由圆的半径决定的。
3．认识直径。
学法提示：
(1)拿出圆形学具，用直尺沿着对折后的一条折痕画出一条线段，用同样的方法再画出几条，用直尺量一量这些线段，你发现了什么？
(2)交流汇报：这些线段的长度都相等。
(3)教师明确：像这样的线段我们把它叫做直径。
(4)课件出示概念：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示。
(5)思考：在同一个圆中，可以画出几条直径？所有的直径都相等吗？
(6)学生讨论后汇报：在同一个圆中，可以画出无数条直径，所有的直径都相等。
(7)小结：直径通过圆心，并且两端都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径都相等。
4．探索同圆或等圆中直径和半径的关系。
学法提示：
(1)学生用直尺独立量出自己手中的圆形学具的直径和半径的长度，然后讨论测量结果，找出直径和半径之间的关系。
(2)师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为d＝2r或r＝。
5．设计美丽的图案。
学法提示：
(1)课件出示教材59页的图案。
(2)提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等变换方式，利用圆规和直尺一步一步地画出来。
(3)学生自主设计。
(4)展示作品。
(5)小结：用圆规和直尺画图案的步骤和方法：①观察图案的特点；②用圆规和直尺一步一步地画图；③根据已知图案去掉多余的线条并涂上相应的颜色。
操作指导 通过想象、动手操作，让学生亲身体验圆是由一条曲线围成的封闭图形，初步感知圆的特征。指导学生动手操作，并在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的特征，理解和掌握在同圆或等圆中直径和半径的关系，经历自主感悟新知的过程。
板块三 巩固练习，提升反馈
1．巩固练习。(出示学习单)
判断。
两端都在圆上的线段叫做直径。( )
圆心到圆上任意一点的距离都相等。( )
半径是4
cm的圆比直径是3
cm的圆大。( )
两条半径可以组成一条直径。( )
(1)学生独立完成。
(2)学生汇报结果，说明理由。
2．提升反馈。
(1)课件出示：想一想，车轮为什么做成圆形的？车轴定在哪儿？
(2)小组合作交流。
预设
生1：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为易滚动。
生2：车轮上各点到车轴(即圆心)的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变。
(3)学生汇报讨论结果，教师适时小结。
因为把车轮做成圆形易滚动。车轴定在圆心，这样车轴与平面的距离保持不变。
操作指导 引导学生通过判断、交流来巩固圆的概念。指导学生探讨车轮问题，使学生对圆的知识有了进一步的了解。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？(引导学生回顾圆的特征及在同圆或等圆中直径与半径的关系，掌握用圆规画圆的方法，能按照指定的要求画圆)
2．布置作业。
(1)教材58页“做一做”1、2题。
(2)教材60页1、2题。
板书设计
圆的认识
教学反思
在教学中，学生是学习的主体，在本节课的学习中给学生提供自主探索的机会，引导学生开展合作型的探究活动，让学生在观察、实践、讨论、交流、合作学习中理解新知识，使所有学生都能获得成功的体验，树立自信心。
1．教学圆心、直径、半径时，不急于传授，通过引导学生动手操作折圆，发现圆中心的一点。在探究圆的特征的教学中，让学生运用圆形学具、直尺、圆规等工具，选择研究材料，通过实际动手折、量、比、画等方法，在独立探索和小组合作中学习，获得关于圆的基本特征的丰富动态表象。
2．在画圆这个教学片段中我没有像以前一样一边示范，一边讲解圆的画法，我发现很多学生都有画圆的经验了，就借助学生已有的经验，让学生尝试着画圆，在自主探索中建构圆的画法。在学生介绍画圆的经验时，我利用动态生成的资源教学，借助学生的实践操作，我很自然地解决了“画圆时，圆心决定圆的位置，圆规两脚张开的距离是圆的半径，圆的半径决定圆的大小”的问题，学生在自主的氛围中学会了圆的画法。
3.在课堂教学中的练习阶段，设计多层次、多角度的习题，以巩固圆的概念，让学生在应用中形成有关圆的知识和技能。
4．数学来源于生活，并应用于生活。我在课末引导学生探讨车轮为什么是圆形的，不但调动了学生的积极性，加深了学生对圆的认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，增强学生学习数学的兴趣和提高学生应用数学的能力。
5．我发现有些地方还存在一些不足。如：部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不到位，对同圆或等圆中直径与半径的关系的掌握不够透彻。
教学目标
知识与技能
1．了解圆的各部分名称。
2．明确同圆或等圆中半径和直径的特征及二者的关系。
3．初步学会用圆规画圆，能用圆规画出已知半径或直径的圆。
过程与方法
1．经历动手操作的活动过程，培养学生的作图能力。
2．通过小组合作学习、动手操作、主动探究等活动，培养学生的创新意识和抽象概括能力。
3．经历用字母表示圆的各部分名称的过程。
情感、态度与价值观
1．通过对圆的认识，感受到数学的美。
2．体会圆与日常生活的密切联系及数学的应用价值。
重点难点
重点：圆的特征及在同圆或等圆中直径和半径的关系。
难点：掌握用圆规画圆的方法，能按照指定的要求画圆。
课前准备
教师准备 PPT课件 学具袋 学习单
学生准备 圆形学具 圆规 直尺
教学过程
板块一 创设情境，激趣导入
1．提问：老师手里拿的是什么？(圆)
2．思考：生活中你们在哪里见到过圆？(生自由回答)
3．过渡：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！(课件出示教材57页主题图)
4．揭题：圆把我们的世界点缀得如此美丽！今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘吧！(板书课题：圆的认识)
操作指导 让学生感受到身边各种圆形图案给我们带来的美的享受，体会到数学与生活的密切联系，自然而然地引出课题，激发学生主动探究圆的欲望。
板块二 探究感悟，掌握特征
活动1 直观感受圆的曲线特征
1．给每个小组发一个学具袋。(放一些以前学过的平面图形卡片)
学法提示：
(1)闭上眼睛，你能很快地摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。
(2)小组内操作交流。
(3)学生汇报。
预设
生1：我能很快地摸出圆。
生2：圆的轮廓是光滑的，没有棱角。
2．思考：圆和我们学过的其他平面图形有什么区别？(圆是由一条曲线围成的封闭图形)
3．再次闭上眼睛摸一摸圆的边，想象一下圆的形状。
4．交流反馈，形成概念：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
活动2 探究画圆的方法
1．自学画圆。
学法提示：
(1)布置学习任务：每四人一个小组尝试画圆，看哪个小组的方法多。
(2)学生组内操作。
(3)交流画圆的方法。
预设
生1：徒手画圆。
生2：借助圆形学具画圆。
生3：用圆规画圆。
2．用圆规画圆的同学介绍具体方法。
3.小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的那只脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的那只脚上。
4．学生练习用圆规画圆。
活动3 探究圆的特征
1．认识圆心。
学法提示：
(1)布置学习任务：组内每个学生用圆规在白纸上画一个圆。
(2)学生每四人一个小组，把一个小组画的圆放在一起，相互欣赏。
(3)思考：大家画的圆有什么不一样？
(4)交流汇报。
预设
生1：圆的大小不一样。
生2：画在纸上的位置也不一样。
(5)思考：一样大小的纸张，为什么圆的位置会不一样？
(6)引导学生发现：圆规针尖在纸上的位置不一样。
(7)教师明确：针尖所在的点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。
(8)引导学生在自己画的圆上标注圆心。
(9)小结：圆心决定圆的位置。
2．认识半径。
学法提示：
(1)在圆形学具的边缘上任意找一点，连接圆心和这点得到一条线段。
(2)再画出几条，用直尺量一量这些线段，你发现了什么？
(3)交流汇报：这些线段的长度都相等。
(4)教师明确：像这样的线段我们把它叫做半径。
(5)用自己的话说一说什么是半径。
(6)课件出示概念：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。
(7)思考：在同一个圆中，可以画出几条半径？所有的半径都相等吗？你是怎样证明的？
(8)学生讨论后汇报。
预设
生1：在同一个圆中，可以画出无数条半径，所有的半径都相等。
生2：可以用尺量，也可以把圆对折来证明。
(9)小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径都相等。
(10)明确作用：刚才同学们画的圆有大有小，它与什么有关？
(11)学生小组内讨论后汇报。
(12)小结：圆的大小是由圆的半径决定的。
3．认识直径。
学法提示：
(1)拿出圆形学具，用直尺沿着对折后的一条折痕画出一条线段，用同样的方法再画出几条，用直尺量一量这些线段，你发现了什么？
(2)交流汇报：这些线段的长度都相等。
(3)教师明确：像这样的线段我们把它叫做直径。
(4)课件出示概念：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示。
(5)思考：在同一个圆中，可以画出几条直径？所有的直径都相等吗？
(6)学生讨论后汇报：在同一个圆中，可以画出无数条直径，所有的直径都相等。
(7)小结：直径通过圆心，并且两端都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径都相等。
4．探索同圆或等圆中直径和半径的关系。
学法提示：
(1)学生用直尺独立量出自己手中的圆形学具的直径和半径的长度，然后讨论测量结果，找出直径和半径之间的关系。
(2)师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为d＝2r或r＝。
5．设计美丽的图案。
学法提示：
(1)课件出示教材59页的图案。
(2)提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等变换方式，利用圆规和直尺一步一步地画出来。
(3)学生自主设计。
(4)展示作品。
(5)小结：用圆规和直尺画图案的步骤和方法：①观察图案的特点；②用圆规和直尺一步一步地画图；③根据已知图案去掉多余的线条并涂上相应的颜色。
操作指导 通过想象、动手操作，让学生亲身体验圆是由一条曲线围成的封闭图形，初步感知圆的特征。指导学生动手操作，并在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的特征，理解和掌握在同圆或等圆中直径和半径的关系，经历自主感悟新知的过程。
板块三 巩固练习，提升反馈
1．巩固练习。(出示学习单)
判断。
两端都在圆上的线段叫做直径。( )
圆心到圆上任意一点的距离都相等。( )
半径是4
cm的圆比直径是3
cm的圆大。( )
两条半径可以组成一条直径。( )
(1)学生独立完成。
(2)学生汇报结果，说明理由。
2．提升反馈。
(1)课件出示：想一想，车轮为什么做成圆形的？车轴定在哪儿？
(2)小组合作交流。
预设
生1：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为易滚动。
生2：车轮上各点到车轴(即圆心)的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变。
(3)学生汇报讨论结果，教师适时小结。
因为把车轮做成圆形易滚动。车轴定在圆心，这样车轴与平面的距离保持不变。
操作指导 引导学生通过判断、交流来巩固圆的概念。指导学生探讨车轮问题，使学生对圆的知识有了进一步的了解。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？(引导学生回顾圆的特征及在同圆或等圆中直径与半径的关系，掌握用圆规画圆的方法，能按照指定的要求画圆)
2．布置作业。
(1)教材58页“做一做”1、2题。
(2)教材60页1、2题。
板书设计
圆的认识
教学反思
在教学中，学生是学习的主体，在本节课的学习中给学生提供自主探索的机会，引导学生开展合作型的探究活动，让学生在观察、实践、讨论、交流、合作学习中理解新知识，使所有学生都能获得成功的体验，树立自信心。
1．教学圆心、直径、半径时，不急于传授，通过引导学生动手操作折圆，发现圆中心的一点。在探究圆的特征的教学中，让学生运用圆形学具、直尺、圆规等工具，选择研究材料，通过实际动手折、量、比、画等方法，在独立探索和小组合作中学习，获得关于圆的基本特征的丰富动态表象。
2．在画圆这个教学片段中我没有像以前一样一边示范，一边讲解圆的画法，我发现很多学生都有画圆的经验了，就借助学生已有的经验，让学生尝试着画圆，在自主探索中建构圆的画法。在学生介绍画圆的经验时，我利用动态生成的资源教学，借助学生的实践操作，我很自然地解决了“画圆时，圆心决定圆的位置，圆规两脚张开的距离是圆的半径，圆的半径决定圆的大小”的问题，学生在自主的氛围中学会了圆的画法。
3.在课堂教学中的练习阶段，设计多层次、多角度的习题，以巩固圆的概念，让学生在应用中形成有关圆的知识和技能。
4．数学来源于生活，并应用于生活。我在课末引导学生探讨车轮为什么是圆形的，不但调动了学生的积极性，加深了学生对圆的认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，增强学生学习数学的兴趣和提高学生应用数学的能力。
5．我发现有些地方还存在一些不足。如：部分学生对于圆的半径、直径等概念的理解不到位，对同圆或等圆中直径与半径的关系的掌握不够透彻。