4.1比的意义 教案（含反思）
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文档简介
4.1比的意义
教学目标
知识与技能
1．理解并掌握比的意义，能正确读、写比。
2．了解比的各部分名称，能准确地求出比值。
过程与方法
1．经历探究比的意义及与除法、分数之间的关系的过程，体会数学知识之间的内在联系。
2．培养学生在生活中发现问题、提出问题的能力。
情感、态度与价值观
通过我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空的情境，对学生进行爱国主义教育、科学教育等，实现全面育人。
重点难点
重点：掌握比的意义及读、写方法，会求比值。
难点：理解比和分数、除法的联系和区别。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 练习本
教学过程
板块一 复习回顾，铺垫新知
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数中的分子相当于除法中的被除数，分数中的分母相当于除法中的除数，分数中的分数线相当于除法中的除号)
操作指导 在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。
板块二 自主学习，探究新知
活动1 教学比的意义
1．激情引趣，启发梦想。
同学们，探索宇宙奥秘是人类千百年来的梦想，在科学还不发达的时代，人们幻想着天上是否住着神仙，牛郎织女是否相会在银河相会……而现代人们更加渴望探索宇宙，了解宇宙对人类环境的影响，考察人类是否可以移居到其他星球，载人飞船登上宇宙是航天科学的重大突破，我国的宇宙飞船能将宇航员成功的载上宇宙，我们为祖国的航空事业感到骄傲。请同学们观看大屏幕上放大的插图(课件出示教材48页情境图)，这是2003年，我国航天员杨利伟在飞船里向人们展示联合国国旗和中华人民共和国国旗，今天，我们就以杨利伟展示的国旗为题，走进数学天地。
2．以题引学，探究新知。
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空，在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。
(1)杨利伟展示的两面旗都是长15
cm，宽10
cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
(2)“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350
km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252
km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
(3)课件出示自学提纲：
①求国旗长是宽的多少倍，宽是长的几分之几怎样列式？两个数相除我们又可以说成什么？试举例说一说。
②用两种方法写出“神舟”五号进入轨道后，求速度的关系式。
③“∶”在式中是什么号？读作什么？比的意义是什么？
学生自学，在小组内交流自己的学习收获，然后全班汇报。
预设
生1：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15
cm，宽10
cm。求这两面旗的长是宽的多少倍，列式为15÷10，求这两面旗的宽是长的几分之几，列式为10÷15，两个数相除也可以说成两个数的比，即长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
生2：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350
km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252
km。求飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米。因为速
度＝路程÷时间，所以速度＝42252÷90；还可以用比来表示，即飞船飞行的路程和时间的比是42252比90。
生3：“∶”在式中叫比号，读作比。比的意义是两个数的比表示两个数相除。(这里师要进一步强调比表示相除的关系)
3．归纳、理解比的意义。
什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，师总结：两个数的比表示两个数相除)
4．练一练。
(1)下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
①甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)
②张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
③足球比赛，甲队和乙队的比分是5比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
(2)应用比号写出下面的比。
15比10记作________。
10比15记作________。
42252÷90用比表示为________。
(3)读出下列比。
15∶10读作________。
72∶18读作________。
活动2 小组合作，探究新知
1．出示要解决的问题。
(1)比的各部分名称。
(2)比与分数的关系，两个数的比写成分数怎么写？
(3)比与除法的关系。
(4)比的后项可以为0吗？
2．学生合作交流。
3．学生汇报。
预设
生1：比的各部分名称：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(师板书)
生2：比与分数的关系：比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中的分数值。
生3：比与除法的关系：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。
两个数的比15∶10写成分数是，比的前项做分子，比号做分数线，后项做分母。
师：把比写成分数，可以简单地记做前面的上去，后面的下来。(手势)
生4：比的后项不可以为0，因为比的后项相当于除法中的除数，也相当于分数中的分母。除数和分母都不可以为0，所以比的后项也不可以为0。
4.师小结：比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
区分比和比值。比表示两个量的相除关系，可以写成分数形式，但写成分数形式也不能按照分数来读，也要读作谁比谁；也可以写成比的形式。比值是一个数，可以是整数、小数或分数，当表示比时，就不能用整数和小数表示，例如：5∶1是一个比，后项虽然是1，但也不能写成5。
操作指导 在教学中循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后结合实例，引导学生明确比的各部分名称及求比值的方法；最后引导学生理解比与除法、分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识奠定了基础。
板块三 巩固练习，应用反馈
1．巩固练习。
要求：完成教材49页“做一做”1、2题。
(1)独立填写。
(2)完成后与同桌交流。
2．应用反馈。
要求：完成教材52页1题。
(1)独立填写，汇报结果。
(2)集体订正。
(引导学生注意区分同类量的比和非同类量的比)
操作指导 教材49页“做一做”1题用以巩固比的概念，2题是从另一个角度理解比与除法之间的关系。教材52页1题包括了同类量的比和非同类量的比两种情况。练习时，重点引导学生明确比的前项和后项是有顺序的，前项和后项所表示的量与数据之间必须一一对应。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课你学到了什么知识？有什么收获？(引导学生回顾各个知识点，重点总结比、除法、分数三者之间的关系，掌握三者之间的联系与区别)
2．布置作业。
教材52页2题。
板书设计
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
比的各部分名称：
教学反思
本节课的内容是在学生学习了分数与除法的关系的基础上进行教学的。
1.由倍数关系引出同类量的比。
结合两面长方形旗的数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。
2．由“路程÷时间＝速度”引出非同类量的比。
结合飞船的运行路程和时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出路程与时间这两个非同类量的比。
3．概括比的意义。
以引出的几个比为例，说出比的意义，读、写方法及比的各部分名称，并由计算比值的实例，引出比值通常用分数表示。
4．明确比与除法、分数的关系。
根据分数与除法的关系，引导学生归纳出比、除法、分数三者之间的关系。
5．练习的设计。
主要是让学生进一步理解并掌握比的意义，让学生在一种活泼、轻松、愉快的学习氛围中去巩固新知、理解新知和运用新知，同时培养学生的表达能力、思维能力和创新能力，增强学生学习数学的信心，从中感受到学习数学的乐趣。
6．不足之处。
有极少数同学还没有真正理解比和比值的联系和区别。
教学目标
知识与技能
1．理解并掌握比的意义，能正确读、写比。
2．了解比的各部分名称，能准确地求出比值。
过程与方法
1．经历探究比的意义及与除法、分数之间的关系的过程，体会数学知识之间的内在联系。
2．培养学生在生活中发现问题、提出问题的能力。
情感、态度与价值观
通过我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空的情境，对学生进行爱国主义教育、科学教育等，实现全面育人。
重点难点
重点：掌握比的意义及读、写方法，会求比值。
难点：理解比和分数、除法的联系和区别。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 练习本
教学过程
板块一 复习回顾，铺垫新知
1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数中的分子相当于除法中的被除数，分数中的分母相当于除法中的除数，分数中的分数线相当于除法中的除号)
操作指导 在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。
板块二 自主学习，探究新知
活动1 教学比的意义
1．激情引趣，启发梦想。
同学们，探索宇宙奥秘是人类千百年来的梦想，在科学还不发达的时代，人们幻想着天上是否住着神仙，牛郎织女是否相会在银河相会……而现代人们更加渴望探索宇宙，了解宇宙对人类环境的影响，考察人类是否可以移居到其他星球，载人飞船登上宇宙是航天科学的重大突破，我国的宇宙飞船能将宇航员成功的载上宇宙，我们为祖国的航空事业感到骄傲。请同学们观看大屏幕上放大的插图(课件出示教材48页情境图)，这是2003年，我国航天员杨利伟在飞船里向人们展示联合国国旗和中华人民共和国国旗，今天，我们就以杨利伟展示的国旗为题，走进数学天地。
2．以题引学，探究新知。
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空，在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。
(1)杨利伟展示的两面旗都是长15
cm，宽10
cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
(2)“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350
km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252
km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
(3)课件出示自学提纲：
①求国旗长是宽的多少倍，宽是长的几分之几怎样列式？两个数相除我们又可以说成什么？试举例说一说。
②用两种方法写出“神舟”五号进入轨道后，求速度的关系式。
③“∶”在式中是什么号？读作什么？比的意义是什么？
学生自学，在小组内交流自己的学习收获，然后全班汇报。
预设
生1：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15
cm，宽10
cm。求这两面旗的长是宽的多少倍，列式为15÷10，求这两面旗的宽是长的几分之几，列式为10÷15，两个数相除也可以说成两个数的比，即长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
生2：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350
km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252
km。求飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米。因为速
度＝路程÷时间，所以速度＝42252÷90；还可以用比来表示，即飞船飞行的路程和时间的比是42252比90。
生3：“∶”在式中叫比号，读作比。比的意义是两个数的比表示两个数相除。(这里师要进一步强调比表示相除的关系)
3．归纳、理解比的意义。
什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，师总结：两个数的比表示两个数相除)
4．练一练。
(1)下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
①甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)
②张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
③足球比赛，甲队和乙队的比分是5比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
(2)应用比号写出下面的比。
15比10记作________。
10比15记作________。
42252÷90用比表示为________。
(3)读出下列比。
15∶10读作________。
72∶18读作________。
活动2 小组合作，探究新知
1．出示要解决的问题。
(1)比的各部分名称。
(2)比与分数的关系，两个数的比写成分数怎么写？
(3)比与除法的关系。
(4)比的后项可以为0吗？
2．学生合作交流。
3．学生汇报。
预设
生1：比的各部分名称：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(师板书)
生2：比与分数的关系：比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中的分数值。
生3：比与除法的关系：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。
两个数的比15∶10写成分数是，比的前项做分子，比号做分数线，后项做分母。
师：把比写成分数，可以简单地记做前面的上去，后面的下来。(手势)
生4：比的后项不可以为0，因为比的后项相当于除法中的除数，也相当于分数中的分母。除数和分母都不可以为0，所以比的后项也不可以为0。
4.师小结：比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
区分比和比值。比表示两个量的相除关系，可以写成分数形式，但写成分数形式也不能按照分数来读，也要读作谁比谁；也可以写成比的形式。比值是一个数，可以是整数、小数或分数，当表示比时，就不能用整数和小数表示，例如：5∶1是一个比，后项虽然是1，但也不能写成5。
操作指导 在教学中循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后结合实例，引导学生明确比的各部分名称及求比值的方法；最后引导学生理解比与除法、分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识奠定了基础。
板块三 巩固练习，应用反馈
1．巩固练习。
要求：完成教材49页“做一做”1、2题。
(1)独立填写。
(2)完成后与同桌交流。
2．应用反馈。
要求：完成教材52页1题。
(1)独立填写，汇报结果。
(2)集体订正。
(引导学生注意区分同类量的比和非同类量的比)
操作指导 教材49页“做一做”1题用以巩固比的概念，2题是从另一个角度理解比与除法之间的关系。教材52页1题包括了同类量的比和非同类量的比两种情况。练习时，重点引导学生明确比的前项和后项是有顺序的，前项和后项所表示的量与数据之间必须一一对应。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课你学到了什么知识？有什么收获？(引导学生回顾各个知识点，重点总结比、除法、分数三者之间的关系，掌握三者之间的联系与区别)
2．布置作业。
教材52页2题。
板书设计
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
比的各部分名称：
教学反思
本节课的内容是在学生学习了分数与除法的关系的基础上进行教学的。
1.由倍数关系引出同类量的比。
结合两面长方形旗的数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。
2．由“路程÷时间＝速度”引出非同类量的比。
结合飞船的运行路程和时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出路程与时间这两个非同类量的比。
3．概括比的意义。
以引出的几个比为例，说出比的意义，读、写方法及比的各部分名称，并由计算比值的实例，引出比值通常用分数表示。
4．明确比与除法、分数的关系。
根据分数与除法的关系，引导学生归纳出比、除法、分数三者之间的关系。
5．练习的设计。
主要是让学生进一步理解并掌握比的意义，让学生在一种活泼、轻松、愉快的学习氛围中去巩固新知、理解新知和运用新知，同时培养学生的表达能力、思维能力和创新能力，增强学生学习数学的信心，从中感受到学习数学的乐趣。
6．不足之处。
有极少数同学还没有真正理解比和比值的联系和区别。