4.3比的应用 教案（含反思）
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文档简介
4.3比的应用
教学目标
知识与技能
1．理解并掌握按比分配的意义。
2．能正确运用按比分配的方法解答应用题。
过程与方法
经历探究用比的知识解决实际问题的过程，掌握按比分配问题的不同解法，使学生体会解题策略的多样性。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
重点难点
重点：理解按比分配的实际意义，会解按比分配的实际问题。
难点：理解按比分配的应用题的数量关系，灵活运用不同方法解决按比分配问题。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 练习本
教学过程
板块一 复习旧知，导入新课
1．复习旧知。
(1)200
kg的是多少千克？
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的个数比是多少？(5∶4∶8)
②买来的篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③买来的足球的个数占三种球总数的几分之几？
④买来的排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，那么你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(能，引导学生根据份数思考问题)
2．导入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题：比的应用)
操作指导 跳出原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几，分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。
板块二 走进生活，探究新知
1．情境激趣。
同学们，有这样一首小诗，读一读，你知道写的是什么事吗？
喜雨降临五月初，
唤醒种子欲破土。
农家无眠早早起，
笑看妻儿背药壶。
(描述农民春天雨后给农田喷洒除草剂的事)
同学们，随着科技的发展，农业上各种防止病虫害和增产增收的药剂、生活中的清洁剂、消毒剂等使用前都要加水按一定的比加以稀释，按什么比加以稀释呢？厂家在药瓶上的使用说明中已经注明。请同学们看一组药剂说明，找出稀释比。(课件播放几种药剂，学生找出稀释比)
无论使用哪种药剂，使用前一定要找出稀释比，严格按稀释比稀释后使用。今天，我们每位同学都来做一名药剂师，尝试按比配制药液，学会了，你们就可以成为生活中的小药剂师了。
2．合作学习，探究求配制药液中成分含量的方法。
请同学们结合老师给出的自学提纲自学教材54页例2，按一定的比配制稀释液。
课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
小常识：在浓缩液中加入适量的水配置出的液体就是稀释液。
课件出示自学提纲：
(1)按例2中给的条件和问题，整理成一道应用题。
(2)例2中的500
mL是谁的体积？是按什么比配制的？稀释液中包括哪两个量？1∶4是哪两个量的比？稀释液的总份数是多少？这两个量的体积分别占总体积的几分之几？
(3)书中用哪两种方法求浓缩液和水的体积？自己尝试算一算。
学生合作学习后汇报。
预设
生1：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500
mL的稀释液，那么其中浓缩液和水的体积分别是多少？
生2：500
mL是稀释液的体积，是按1：4的比配制的，稀释液中包括浓缩液和水，1∶4是浓缩液和水的体积之比，意思是在500
mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的。
生3：思路一 把比中的1和4看作分得的份数，浓缩液占1份，水占4份，一共是1＋4＝5(份)，先求出每份数，再求出几份数。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
每份数：500÷5＝100(mL)
浓缩液的体积：100×1＝100(mL)
水的体积：100×4＝400(mL)
思路二 先把比转化成分数，再用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500×＝100(mL)
水的体积：500×＝400(mL)
答：浓缩液有100
mL，水有400
mL。
小结：今天我们学习的是按比分配。在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法叫做按比分配。
3．整理解题方法。
(1)按比分配的问题可以转化成整数的“归一问题”，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。
(2)按比分配的问题也可以转化成分数问题，即先求出总份数，再看各部分量占总份数的几分之几，最后根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”解答。
强调：解决按比分配的问题关键要识别以下两点：①给出的比是哪两个量的比；②求的是总数，还是其中的一个量。
总之，有关按比分配的问题要仔细读题，甄别已知条件，选择正确的解题方法。
操作指导 在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等活动帮助学生弄清按比分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
板块三 巩固练习，实践应用
1．巩固练习。
基础训练：根据农药和水的比是1∶2000，你能说出几种比？
预设
生1：农药和稀释后药液的比是1∶(1＋2000)。
生2：水和稀释后药液的比是2000∶(1＋2000)。
2．实践应用。
(1)完成教材55页1、2题。
①独立尝试解答。
②用自己喜欢的方法验证答案是否正确。
③汇报解题思路。
(2)完成教材56页11题。
①讨论、交流解题方法。
②学生汇报。
③集体订正。
操作指导 55页1、2题让学生通过不同的描述方式，进一步深入理解什么叫“按比分配”。56页11题注意引导学生先求出一组长、宽、高的总长，再按比分配，分别求出长、宽、高的长度。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
通过本节课的学习，你有什么收获？(学习了按比分配问题的解题方法及其应用)
2．布置作业。
(1)教材55页3、4题。
(2)教材56页7题。
板书设计
比的应用
例2 方法一 1＋4＝5(份) 500÷5＝100(mL) 100×1＝100(mL) 100×4＝400(mL)
方法二 1＋4＝5(份) 500×＝100(mL) 500×＝400(mL)
答：浓缩液有100
mL，水有400
mL。
教学反思
本课时是在学生学习了比和分数的关系及掌握了简单的分数乘除法应用题的基础上进行教学的。它是“平均分”问题的发展，也是今后学习比例、比例尺等知识的基础。本课时在教学设计上有如下几个特点：
1．巧妙铺垫。
在解决按比分配的问题时，一般先把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这几个数。在复习旧知阶段，巧妙设题，引导学生把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几，使新课的导入水到渠成。
2．合作交流。
在新知的探究阶段，先结合例题引导学生弄清题意，再引导学生联系已有的知识经验尝试不同的解法，最后给出按比分配的意义，并引导学生总结出按比分配问题的不同解法，使学过的各知识间的联系得到加强。
3．应用体验。
在实践应用阶段，通过引导学生自主解决相关问题，使学生在应用体验中进一步理解比和分数的关系，掌握先把比化成分数再求解的方法。
教学目标
知识与技能
1．理解并掌握按比分配的意义。
2．能正确运用按比分配的方法解答应用题。
过程与方法
经历探究用比的知识解决实际问题的过程，掌握按比分配问题的不同解法，使学生体会解题策略的多样性。
情感、态度与价值观
感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
重点难点
重点：理解按比分配的实际意义，会解按比分配的实际问题。
难点：理解按比分配的应用题的数量关系，灵活运用不同方法解决按比分配问题。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 练习本
教学过程
板块一 复习旧知，导入新课
1．复习旧知。
(1)200
kg的是多少千克？
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的个数比是多少？(5∶4∶8)
②买来的篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③买来的足球的个数占三种球总数的几分之几？
④买来的排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，那么你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(能，引导学生根据份数思考问题)
2．导入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题：比的应用)
操作指导 跳出原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几，分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。
板块二 走进生活，探究新知
1．情境激趣。
同学们，有这样一首小诗，读一读，你知道写的是什么事吗？
喜雨降临五月初，
唤醒种子欲破土。
农家无眠早早起，
笑看妻儿背药壶。
(描述农民春天雨后给农田喷洒除草剂的事)
同学们，随着科技的发展，农业上各种防止病虫害和增产增收的药剂、生活中的清洁剂、消毒剂等使用前都要加水按一定的比加以稀释，按什么比加以稀释呢？厂家在药瓶上的使用说明中已经注明。请同学们看一组药剂说明，找出稀释比。(课件播放几种药剂，学生找出稀释比)
无论使用哪种药剂，使用前一定要找出稀释比，严格按稀释比稀释后使用。今天，我们每位同学都来做一名药剂师，尝试按比配制药液，学会了，你们就可以成为生活中的小药剂师了。
2．合作学习，探究求配制药液中成分含量的方法。
请同学们结合老师给出的自学提纲自学教材54页例2，按一定的比配制稀释液。
课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
小常识：在浓缩液中加入适量的水配置出的液体就是稀释液。
课件出示自学提纲：
(1)按例2中给的条件和问题，整理成一道应用题。
(2)例2中的500
mL是谁的体积？是按什么比配制的？稀释液中包括哪两个量？1∶4是哪两个量的比？稀释液的总份数是多少？这两个量的体积分别占总体积的几分之几？
(3)书中用哪两种方法求浓缩液和水的体积？自己尝试算一算。
学生合作学习后汇报。
预设
生1：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500
mL的稀释液，那么其中浓缩液和水的体积分别是多少？
生2：500
mL是稀释液的体积，是按1：4的比配制的，稀释液中包括浓缩液和水，1∶4是浓缩液和水的体积之比，意思是在500
mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的。
生3：思路一 把比中的1和4看作分得的份数，浓缩液占1份，水占4份，一共是1＋4＝5(份)，先求出每份数，再求出几份数。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
每份数：500÷5＝100(mL)
浓缩液的体积：100×1＝100(mL)
水的体积：100×4＝400(mL)
思路二 先把比转化成分数，再用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500×＝100(mL)
水的体积：500×＝400(mL)
答：浓缩液有100
mL，水有400
mL。
小结：今天我们学习的是按比分配。在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法叫做按比分配。
3．整理解题方法。
(1)按比分配的问题可以转化成整数的“归一问题”，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。
(2)按比分配的问题也可以转化成分数问题，即先求出总份数，再看各部分量占总份数的几分之几，最后根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”解答。
强调：解决按比分配的问题关键要识别以下两点：①给出的比是哪两个量的比；②求的是总数，还是其中的一个量。
总之，有关按比分配的问题要仔细读题，甄别已知条件，选择正确的解题方法。
操作指导 在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等活动帮助学生弄清按比分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
板块三 巩固练习，实践应用
1．巩固练习。
基础训练：根据农药和水的比是1∶2000，你能说出几种比？
预设
生1：农药和稀释后药液的比是1∶(1＋2000)。
生2：水和稀释后药液的比是2000∶(1＋2000)。
2．实践应用。
(1)完成教材55页1、2题。
①独立尝试解答。
②用自己喜欢的方法验证答案是否正确。
③汇报解题思路。
(2)完成教材56页11题。
①讨论、交流解题方法。
②学生汇报。
③集体订正。
操作指导 55页1、2题让学生通过不同的描述方式，进一步深入理解什么叫“按比分配”。56页11题注意引导学生先求出一组长、宽、高的总长，再按比分配，分别求出长、宽、高的长度。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
通过本节课的学习，你有什么收获？(学习了按比分配问题的解题方法及其应用)
2．布置作业。
(1)教材55页3、4题。
(2)教材56页7题。
板书设计
比的应用
例2 方法一 1＋4＝5(份) 500÷5＝100(mL) 100×1＝100(mL) 100×4＝400(mL)
方法二 1＋4＝5(份) 500×＝100(mL) 500×＝400(mL)
答：浓缩液有100
mL，水有400
mL。
教学反思
本课时是在学生学习了比和分数的关系及掌握了简单的分数乘除法应用题的基础上进行教学的。它是“平均分”问题的发展，也是今后学习比例、比例尺等知识的基础。本课时在教学设计上有如下几个特点：
1．巧妙铺垫。
在解决按比分配的问题时，一般先把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这几个数。在复习旧知阶段，巧妙设题，引导学生把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几，使新课的导入水到渠成。
2．合作交流。
在新知的探究阶段，先结合例题引导学生弄清题意，再引导学生联系已有的知识经验尝试不同的解法，最后给出按比分配的意义，并引导学生总结出按比分配问题的不同解法，使学过的各知识间的联系得到加强。
3．应用体验。
在实践应用阶段，通过引导学生自主解决相关问题，使学生在应用体验中进一步理解比和分数的关系，掌握先把比化成分数再求解的方法。