5.3.3解决问题 教案（含反思）
图片预览
文档简介
5.3.3解决问题
教学目标
知识与技能
1．了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的关系。
2．能利用圆的面积计算公式解决有关圆外切正方形和圆内接正方形的实际问题。
过程与方法
在观察、对比等探究活动中，提高学生的审题意识，培养学生的分析能力。
情感、态度与价值观
1．通过合作探究，让学生经历探究的全过程，体会探究数学知识的乐趣，获得成功的喜悦。
2．体会图形的美，感受数学世界的神奇与美妙。
重点难点
重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
难点：理解图形中正方形和圆的关系。
课前准备
教师准备 PPT课件 课堂活动卡
学生准备 圆规 直尺 三角尺 练习本
教学过程
板块一 创设情境，激趣导入
1．师：同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，我们的世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？
2．课件出示教材69页情境图。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1
m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
(1)引导学生观察图形的特点。(都是由圆和正方形组成的)
(2)提问：你知道生活中还有哪些“外方内圆”和“外圆内方”的物体吗？(学生自由回答)
(3)“外方内圆”的图形我们称它为圆外切正方形，“外圆内方”的图形我们称它为圆内接正方形。
3．导入课题：今天，我们一起来探究这两种组合图形中圆的面积和正方形的面积之间的关系。(板书课题：解决问题)
操作指导 根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形。学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。
板块二 实践探究，发现规律
活动1 圆外切正方形与圆之间部分的面积
1．出示课堂活动卡(见本书227页)。
2．画一画，发现半径与边长的关系。
(1)用三角尺和直尺在练习本上画一个边长为10
cm的正方形。
(2)用圆规在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？
①学生操作。
②汇报画圆方法。
预设
生1：以5
cm为半径画圆。
生2：连接两条对角线，以交点为圆心画圆。
③展示作品，并回答圆的半径是多少及圆的半径与正方形边长的关系。
3．算一算，完成下表。(课件出示)
圆的半径/m
1
2
3
4
5
r
正方形的边长/m
正方形的面积/m2
圆的面积/m2
圆与正方形之间部分的面积/m2
(1)组织学生以小组为单位计算并填表。
(2)观察表中的数据，讨论交流你的发现。
(3)汇报：
以半径为1
m的圆外切正方形为例。
2×2＝4(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
4－3.14＝0.86(m2)
半径为r的圆外切正方形，正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14×r2＝0.86r2。
(4)思考：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？
(5)改变圆的半径，让学生进行计算验证。
(6)学生汇报发现。
预设
生1：边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积也逐渐增大。
生2：任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。
(7)根据学生汇报小结。[板书：S正－S圆＝(2r)2－3.14×r2＝0.86r2]
(8)如果圆外切正方形与圆有这样的面积关系，那么反过来，在圆内画一个最大的正方形，它们之间部分的面积又是多少呢？
活动2 探究圆内接正方形与圆之间部分的面积
1．让学生任意画一个圆，试一试在这个圆内画一个最大的正方形，应该怎样画？
2．学生尝试画图。
3．汇报：(板前演示画图的方法)
先在圆内画两条互相垂直的直径，再以这两条直径的四个端点为顶点画出一个正方形。
4．思考：正方形与圆有什么关系？(正方形的对角线等于圆的直径)
5．讨论求圆内接正方形与圆之间部分的面积的方法。
(1)探究计算方法。
①以小组为单位讨论怎样求正方形与圆之间部分的面积？
②交流方法。
(2)(课件出示)如果圆的半径是1
m，那么具体怎样求正方形和圆之间部分的面积？
(3)学生以小组为单位计算后汇报。
求正方形的面积，可以把它分成三角形，先求三角形的面积，再求正方形的面积。
方法一 2×1÷2×2＝2(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法二 1×1÷2×4＝2(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
(4)发现规律。
①组织学生以小组为单位改变圆的半径，尝试计算后汇报发现了什么。
②小结：半径为r的圆内接正方形，圆与正方形之间部分的面积是S圆－S正＝3.14×r2－×2＝1.14r2。(板书公式)
操作指导 无论是解决圆外切正方形问题，还是解决圆内接正方形问题，解题关键都是根据圆的半径求正方形的面积。教学时留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，提高学生解决问题的能力和发散思维的能力。
板块三 巩固练习，应用反馈
1．圆内接正方形中正方形的面积是20
cm2，圆的面积是多少平方厘米？
(1)学生独立完成。
(2)汇报解题过程。
2．丽丽制作了一个风筝，风筝的形状是圆外切正方形，已知制作正方形的竹条长度是20
cm，求内部圆形竹圈的长度。
(1)学生独立完成。
(2)汇报解题过程。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课你有哪些收获？(引导学生根据板书总结圆内接正方形与圆外切正方形的实际问题的解题方法)
2．布置作业。
教材70页“做一做”。
板书设计
解决问题
d＝a r＝
S正－S圆＝(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14×r2－×2＝1.14r2
教学反思
本节课是在学生学习了正方形及圆的面积的基础上进行教学的，主要教学圆的外切正方形和内接正方形与圆之间部分面积的计算方法，由于圆的半径与它的外切正方形及内接正方形的边长的特殊关系，在教学时通过展示图形帮助学生将抽象的问题具体化、直观化，使学生能从图中理解题意和分析数量关系，找到解决问题的突破口，从而形成解题思路。在教学时通过组织学生进行合作探究，引导学生尝试运用多种方法计算两种图形之间部分的面积，使学生在不同的计算过程中感受到两种图形面积之间的关系。
教学目标
知识与技能
1．了解圆外切正方形和圆内接正方形与圆之间的关系。
2．能利用圆的面积计算公式解决有关圆外切正方形和圆内接正方形的实际问题。
过程与方法
在观察、对比等探究活动中，提高学生的审题意识，培养学生的分析能力。
情感、态度与价值观
1．通过合作探究，让学生经历探究的全过程，体会探究数学知识的乐趣，获得成功的喜悦。
2．体会图形的美，感受数学世界的神奇与美妙。
重点难点
重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
难点：理解图形中正方形和圆的关系。
课前准备
教师准备 PPT课件 课堂活动卡
学生准备 圆规 直尺 三角尺 练习本
教学过程
板块一 创设情境，激趣导入
1．师：同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，我们的世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？
2．课件出示教材69页情境图。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1
m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
(1)引导学生观察图形的特点。(都是由圆和正方形组成的)
(2)提问：你知道生活中还有哪些“外方内圆”和“外圆内方”的物体吗？(学生自由回答)
(3)“外方内圆”的图形我们称它为圆外切正方形，“外圆内方”的图形我们称它为圆内接正方形。
3．导入课题：今天，我们一起来探究这两种组合图形中圆的面积和正方形的面积之间的关系。(板书课题：解决问题)
操作指导 根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形。学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。
板块二 实践探究，发现规律
活动1 圆外切正方形与圆之间部分的面积
1．出示课堂活动卡(见本书227页)。
2．画一画，发现半径与边长的关系。
(1)用三角尺和直尺在练习本上画一个边长为10
cm的正方形。
(2)用圆规在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？
①学生操作。
②汇报画圆方法。
预设
生1：以5
cm为半径画圆。
生2：连接两条对角线，以交点为圆心画圆。
③展示作品，并回答圆的半径是多少及圆的半径与正方形边长的关系。
3．算一算，完成下表。(课件出示)
圆的半径/m
1
2
3
4
5
r
正方形的边长/m
正方形的面积/m2
圆的面积/m2
圆与正方形之间部分的面积/m2
(1)组织学生以小组为单位计算并填表。
(2)观察表中的数据，讨论交流你的发现。
(3)汇报：
以半径为1
m的圆外切正方形为例。
2×2＝4(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
4－3.14＝0.86(m2)
半径为r的圆外切正方形，正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14×r2＝0.86r2。
(4)思考：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？
(5)改变圆的半径，让学生进行计算验证。
(6)学生汇报发现。
预设
生1：边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积也逐渐增大。
生2：任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。
(7)根据学生汇报小结。[板书：S正－S圆＝(2r)2－3.14×r2＝0.86r2]
(8)如果圆外切正方形与圆有这样的面积关系，那么反过来，在圆内画一个最大的正方形，它们之间部分的面积又是多少呢？
活动2 探究圆内接正方形与圆之间部分的面积
1．让学生任意画一个圆，试一试在这个圆内画一个最大的正方形，应该怎样画？
2．学生尝试画图。
3．汇报：(板前演示画图的方法)
先在圆内画两条互相垂直的直径，再以这两条直径的四个端点为顶点画出一个正方形。
4．思考：正方形与圆有什么关系？(正方形的对角线等于圆的直径)
5．讨论求圆内接正方形与圆之间部分的面积的方法。
(1)探究计算方法。
①以小组为单位讨论怎样求正方形与圆之间部分的面积？
②交流方法。
(2)(课件出示)如果圆的半径是1
m，那么具体怎样求正方形和圆之间部分的面积？
(3)学生以小组为单位计算后汇报。
求正方形的面积，可以把它分成三角形，先求三角形的面积，再求正方形的面积。
方法一 2×1÷2×2＝2(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
方法二 1×1÷2×4＝2(m2)
3．14×12＝3.14(m2)
3．14－2＝1.14(m2)
(4)发现规律。
①组织学生以小组为单位改变圆的半径，尝试计算后汇报发现了什么。
②小结：半径为r的圆内接正方形，圆与正方形之间部分的面积是S圆－S正＝3.14×r2－×2＝1.14r2。(板书公式)
操作指导 无论是解决圆外切正方形问题，还是解决圆内接正方形问题，解题关键都是根据圆的半径求正方形的面积。教学时留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，提高学生解决问题的能力和发散思维的能力。
板块三 巩固练习，应用反馈
1．圆内接正方形中正方形的面积是20
cm2，圆的面积是多少平方厘米？
(1)学生独立完成。
(2)汇报解题过程。
2．丽丽制作了一个风筝，风筝的形状是圆外切正方形，已知制作正方形的竹条长度是20
cm，求内部圆形竹圈的长度。
(1)学生独立完成。
(2)汇报解题过程。
板块四 课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
这节课你有哪些收获？(引导学生根据板书总结圆内接正方形与圆外切正方形的实际问题的解题方法)
2．布置作业。
教材70页“做一做”。
板书设计
解决问题
d＝a r＝
S正－S圆＝(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
S圆－S正＝3.14×r2－×2＝1.14r2
教学反思
本节课是在学生学习了正方形及圆的面积的基础上进行教学的，主要教学圆的外切正方形和内接正方形与圆之间部分面积的计算方法，由于圆的半径与它的外切正方形及内接正方形的边长的特殊关系，在教学时通过展示图形帮助学生将抽象的问题具体化、直观化，使学生能从图中理解题意和分析数量关系，找到解决问题的突破口，从而形成解题思路。在教学时通过组织学生进行合作探究，引导学生尝试运用多种方法计算两种图形之间部分的面积，使学生在不同的计算过程中感受到两种图形面积之间的关系。