信阳市2022届高三上学期升级考试
数学（文科）试题
（测试时间：120分钟卷面总分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知复数z满足z·（1＋2i）＝i，则复数z的共轭复数所对应的点位于复平面的
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．用反证法证明命题“自然数a，b，c中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确的反设为
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c至少有一个奇数
D．a，b，c至多有一个偶数
4．使得a＞b＞0成立的一个充分不必要条件是
A．＞＞0
B．ea＞eb
C．a2＞b2
D．lna＞lnb＞0
5．有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，
10）后，给出下列说法：
①相关系数r变大；
②相关指数R2变大；
③残差平方和变小；
④解释变量x与预报变量y的相关性变强．
其中正确说法的个数为
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若a，b，c满足2a＝3，b＝log25，3c＝2，则
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
7．执行下面的程序框图，若输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出的x，y的值满足
A．y＝2x
B．y＝3x
C．y＝4x
D．y＝5x
8．在西方，人们把宽与长之比为
（≈0．618）的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分割比例．如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形ABCD，矩形BCFE，矩形EBHG，矩形GEJI，矩形GKLI均为黄金矩形．若画中点G与点K间的距离超过3．2
cm，点C与点F间的距离不超过14
cm，则该名画中，A与B间的距离可能为（参考数据：0．6184≈0．146，0．6185≈0．090，0．6186≈0．056，0．6187≈0．034）
A．34
cm
B．36
cm
C．37
cm
D．37．5
cm
9．函数y＝（2x－2－x）sinx在[－，]的图象大致为
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表如下所示：
则下列说法正确的是
A．有99％的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B．有99％的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C．有95％的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D．有95％的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
11．若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y＝f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数
（a＞0且a≠1），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是
A．（0，1）∪（1，＋∞）
B．（，1）
C．（，1）∪（1，＋∞）
D．（0，1）
12．若alna＞blnb＞clnc＝1，则
A．eb＋clna＞ec＋alnb＞ea＋blnc
B．ec＋alnb＞eb＋clna＞ea＋blnc
C．ea＋blnc＞ec＋anb＞eb＋clna
D．ea＋blnc＞eb＋clna＞ec＋alnb
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知A＝{｜＞}，若1∈A，3A，则实数a的取值范围为__________．
14．若幂函数y＝f（x）的图象经过函数
（a＞0，a≠1）图象的定点A，则f（）＝__________．
15．我们知道，当a＞b＞c时，可以得到不等式≥，当a＞b＞c＞d时，可以得到不等式≥，由此可以推广：当a1＞a2＞a3＞…＞an时，其中，n≥3，得到的不等式是__________．
16．已知，则曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知i为虚数单位，关于x的方程x2－px＋10＝0（p∈R）的两根分别为x1，x2．若x1
＝3＋i，求实数p的值．
18．（本题满分12分）
已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x，．
（1）当a＝1时，求f（x）的单调增区间；
（2）若对任意x1∈[－1，1]，总存在x2∈[1，3]，使得成立，求实数a的取值范围．
19．（本题满分12分）
某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单
位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：
他们分别用两种模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行
残差分析，得到如下图所示的残差图及一些统计量的值．
（1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应该选择哪个模型?请说明理由．
（2）残差绝对值大于2的数据认为是异常数据，需要剔除．
①剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；
②若广告投入量x＝18，求该模型收益的预报值是多少?
20．（本题满分12分）
已知是函数f（x）的导函数，且f（－x）＝f（x），当x≥0时，＞3x．
（1）证明：当x≥0时，函数g（x）＝f（x）－x2是增函数；
（2）解不等式f（x）－f（x－1）＜．
21．（本题满分12分）
已知，是f（x）的导数．
（1）求f（x）的极值；
（2）令，若y＝g（x）的函数图像与x轴有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所
做的第一题计分．
22．（本题满分10分）
已知平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数），曲线C2的参数方程为
（为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C1的普通方程以及C2的极坐标方程；
（2）若C1与C2交于A，B两点，点M（1，0），求｜MA｜＋｜MB｜的值．
23．（本题满分10分）
已知f（x）＝｜x－1｜－｜ax－2a｜（其中a∈R）．
（1）若a＝1，求不等式f（x）＜；
（2）若不等式f（x）－x＋4≥0对任意x∈（2，11）恒成立，求a的取值范围．数学(文科)试题参考答案
择题
的图象有且仅有一个交点,满足条件,当
要使两个函数的图象只有一个交点,则满
案
有
素,故选B
综
的取值范围是a
所对应的点位于复平面的第四
自然数
没有偶数
不符合题意
的必要不充分条
符合题意
的必要不充分条件
符合题意
的充分不必要条
件,∴符合题意.故选
散点图
的相
利用导数
相关,所以相关系数r变大,相关指数
得f(
单调递减
差平方和变小,所以四
题都正确.故选
设
底的对数
行程序,第1次循环得x
满足C选项
8.由黄金矩形
单调递减
乘以
故选C
解
故选
因为f(x
过定点
所
是偶函数,排除A.取
的图象过定点
非除C,取
除D.故选B
得到的不等式是
知识测试成绩与专业有关.故选C
的图象
数学(文科)试题参考答案第
分
分
或x<
以∫(x)的单调增区
上的值域为
的值域为
分
当
,函数h(x)单调递减
当
,函数h(x)单调递增
当
单调递增,当x
调递减
(x)的值城是
(x)>0,h(x)单调递增·又当
当
0分
所以实数a
模型①的残差点比较均匀
落在水平的带状区域
型①的带状区域比模
的拟合精度
剔除异常数
得
是实际上这是不严谨的
明过程(即取点证明
听以y关
9分
8代人①中所求回归方程得
所以存
k,所以存在
上是增函数
得h(
线C1的参数方程为
为参数),整
通方程为
线C2的参数方程为
数学(文科)试题参考答案第2页共
等式化
3分
极坐标方
,不等式化为x
线C1的参数方程可化为
分
等
解集
代入
分
设点A,B对应的参数分
故
不等式f(x)-x
对
分
不等式
不等式
分
数学(文科)试题参考答案第3页共
