总复习.图形与几何 教案（含反思）
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文档简介
总复习.图形与几何
设计说明
本节课主要复习根据方向和距离确定物体位置的方法、描述行走路线及圆的知识，在教学设计上有如下特点：
1．通过动手操作，突破教学重点。
本节课复习的重点是根据方向和距离确定物体的位置、描述行走路线及理解圆的特征、掌握圆的周长和面积的求法。复习中，重视观察、分析、计算和动手操作的能力，使学生通过观察、分析、计算及操作，逐步掌握根据方向和距离确定物体的位置、描述行走路线及圆的知识。
2．比较、转化、计算、体验。
复习中，通过比较使学生了解各轴对称图形对称轴的条数；通过转化使学生理解圆的面积计算公式；通过计算使学生巩固圆的周长及面积的求法；通过图示使学生知道圆环面积的求法。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 练习本
教学过程
⊙谈话导入
1．提问：这节课，我们复习根据方向和距离确定物体位置、描述行走路线及圆的知识。我们学过哪些确定物体位置的方法？
2．学生汇报，教师引导学生用方位词表示物体的位置；用数对表示物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置。
设计意图：通过谈话，复习学过的确定物体位置的方法，为复习根据方向和距离确定物体的位置做准备。
⊙复习根据方向和距离确定物体的位置、描述行走路线和圆的知识
1．复习根据方向和距离确定物体的位置、描述行走路线。
(1)课件出示教材117页14题情境图。
①说一说小动物们居住的位置。
②请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。
③你能提出什么数学问题并加以解决吗？
(2)引导学生观察情境图，说一说小动物们居住的位置。
(以小猴家为观测点，小鹿家在小猴家的正东方向400
m处；小象家在小猴家的北偏东约47°方向300
m处；小熊家在小猴家的北偏西约43°方向400
m处)
(3)请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。
(4)小组讨论、测量、计算。
(5)通过学生讨论明确：分别以各自的出发点为观测点，测出目的地位于出发点的哪个方向，两地之间的图上距离是多少小段，然后根据图上1小段长度表示实际100
m，用乘法算出两地之间的实际距离。
(6)组织学生在小组内互相说一说，指名汇报。
预设
生1：小猴住在小熊家的南偏东约43°方向400
m处。
生2：小象要去小鹿家，要先向南偏西约47°方向走300
m，再向正东方向走400
m。
生3：小鹿要去找小熊玩，至少要走400＋400＝800(m)。
(7)提问：你能提出什么数学问题并加以解决吗？
①提出问题。(所提问题不唯一)小熊去小象家应该怎样走？
②测量、计算并回答问题。
2．复习圆的知识。
(1)提问：有关圆的知识你知道哪些？
(2)分组交流、讨论，指名汇报。
①圆的认识。
a．圆心：一般用字母O表示，圆心确定圆的位置。
b．半径：一般用字母r表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小。
c．直径：一般用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
d．半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的2倍，即d＝2r或r＝。
②圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴；等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形也都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2条、4条、2条、1条对称轴。
③圆的周长。
a．圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率。圆周率用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
b．圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr。
④圆的面积。
a．圆的面积等于由圆转化而成的近似长方形的面积。
圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr·r＝πr2
b．知道半径求圆的面积：S＝πr2
c．知道直径求圆的面积：S＝π
d．知道周长求圆的面积：S＝π(C÷π÷2)2
⑤圆环的面积。(课件出示圆环的构成)
圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积
＝πR2－πr2
＝π(R2－r2)
⑥圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间的面积。
a．圆外切正方形与圆之间的面积：S正－S圆＝(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
b．圆内接正方形与圆之间的面积：S圆－S正＝3.14×r2－×2r×r×2＝1.14r2
设计意图：引导学生自主梳理学过的圆的知识，使学生在进一步明确圆的各部分名称，圆的周长、面积的意义及计算公式的基础上，灵活应用这些知识来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
⊙巩固练习，内化吸收
1．基础练习。
(1)课件出示教材113页4题。
一个公园是圆形布局，半径长1
km，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通，长约1.41
km。
①这个公园的围墙有多长？
②北门在南门的什么方向？距离南门多远？
③如果公园里有一个半径为0.2
km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？
④请你再提出一些数学问题并试着解决。
(2)解决问题。
①2×3.14×1＝6.28(km)
②北门在南门的正北方向2
km处。
③3.14×(12－0.22)＝3.0144(km2)
④(所提问题不唯一)圆形小湖的面积是多少平方千米？
3．14×0.22＝0.1256(km2)
2．拓展提高。
(1)课件出示教材117页16题。
用三张同样大小的正方形白铁皮(边长是1.8
m)，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。
①三种圆片中每个的周长分别是多少？
②剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些？
③根据以上的计算，你发现了什么？
(2)小组讨论解决问题。
如果设第一幅图中的圆的半径为r，假设某种剪法中剪掉的小圆的半径为，此时要剪掉n2个小圆，剪掉的小圆的面积和为π×n2＝πr2，即与第一幅图中的圆的面积相等。
(3)学生汇报结果。
预设
生1：
①3.14×1.8＝5.652(m)
3．14×(1.8÷2)＝2.826(m)
3．14×(1.8÷3)＝1.884(m)
生2：
②第一张白铁皮剩下的废料面积：
1.8×1.8－3.14×(1.8÷2)2
＝3.24－3.14×0.81
＝3.24－2.5434
＝0.6966(m2)
第二张白铁皮剩下的废料面积：
1.8×1.8－3.14×(1.8÷2÷2)2×4
＝3.24－3.14×0.2025×4
＝3.24－2.5434
＝0.6966(m2)
第三张白铁皮剩下的废料面积：
1.8×1.8－3.14×(1.8÷3÷2)2×9
＝3.24－3.14×0.09×9
＝3.24－2.5434
＝0.6966(m2)
0.6966＝0.6966＝0.6966，剪完圆后，发现三张白铁皮剩下的废料同样多。
生3：
③根据以上的计算，我发现：按这三种方式剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多。照此推测，按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料的面积总是不变的。
设计意图：引导学生探究三种方式剪出不同规格的圆片的周长不同，但是剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多的道理。
⊙课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
(1)提问：通过本节课的复习，你有哪些收获？
(2)学生畅谈收获。
2．布置作业。
教材117页15题。
设计意图：引导学生回顾本节复习的内容是根据方向和距离确定物体位置的方法、描述行走路线及圆的知识。
板书设计
图形与几何
1．方向和距离。
2．圆
设计说明
本节课主要复习根据方向和距离确定物体位置的方法、描述行走路线及圆的知识，在教学设计上有如下特点：
1．通过动手操作，突破教学重点。
本节课复习的重点是根据方向和距离确定物体的位置、描述行走路线及理解圆的特征、掌握圆的周长和面积的求法。复习中，重视观察、分析、计算和动手操作的能力，使学生通过观察、分析、计算及操作，逐步掌握根据方向和距离确定物体的位置、描述行走路线及圆的知识。
2．比较、转化、计算、体验。
复习中，通过比较使学生了解各轴对称图形对称轴的条数；通过转化使学生理解圆的面积计算公式；通过计算使学生巩固圆的周长及面积的求法；通过图示使学生知道圆环面积的求法。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 练习本
教学过程
⊙谈话导入
1．提问：这节课，我们复习根据方向和距离确定物体位置、描述行走路线及圆的知识。我们学过哪些确定物体位置的方法？
2．学生汇报，教师引导学生用方位词表示物体的位置；用数对表示物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置。
设计意图：通过谈话，复习学过的确定物体位置的方法，为复习根据方向和距离确定物体的位置做准备。
⊙复习根据方向和距离确定物体的位置、描述行走路线和圆的知识
1．复习根据方向和距离确定物体的位置、描述行走路线。
(1)课件出示教材117页14题情境图。
①说一说小动物们居住的位置。
②请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。
③你能提出什么数学问题并加以解决吗？
(2)引导学生观察情境图，说一说小动物们居住的位置。
(以小猴家为观测点，小鹿家在小猴家的正东方向400
m处；小象家在小猴家的北偏东约47°方向300
m处；小熊家在小猴家的北偏西约43°方向400
m处)
(3)请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。
(4)小组讨论、测量、计算。
(5)通过学生讨论明确：分别以各自的出发点为观测点，测出目的地位于出发点的哪个方向，两地之间的图上距离是多少小段，然后根据图上1小段长度表示实际100
m，用乘法算出两地之间的实际距离。
(6)组织学生在小组内互相说一说，指名汇报。
预设
生1：小猴住在小熊家的南偏东约43°方向400
m处。
生2：小象要去小鹿家，要先向南偏西约47°方向走300
m，再向正东方向走400
m。
生3：小鹿要去找小熊玩，至少要走400＋400＝800(m)。
(7)提问：你能提出什么数学问题并加以解决吗？
①提出问题。(所提问题不唯一)小熊去小象家应该怎样走？
②测量、计算并回答问题。
2．复习圆的知识。
(1)提问：有关圆的知识你知道哪些？
(2)分组交流、讨论，指名汇报。
①圆的认识。
a．圆心：一般用字母O表示，圆心确定圆的位置。
b．半径：一般用字母r表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小。
c．直径：一般用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
d．半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径长度的2倍，即d＝2r或r＝。
②圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴；等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形也都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2条、4条、2条、1条对称轴。
③圆的周长。
a．圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率。圆周率用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
b．圆的周长计算公式：C＝πd或C＝2πr。
④圆的面积。
a．圆的面积等于由圆转化而成的近似长方形的面积。
圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr·r＝πr2
b．知道半径求圆的面积：S＝πr2
c．知道直径求圆的面积：S＝π
d．知道周长求圆的面积：S＝π(C÷π÷2)2
⑤圆环的面积。(课件出示圆环的构成)
圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积
＝πR2－πr2
＝π(R2－r2)
⑥圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间的面积。
a．圆外切正方形与圆之间的面积：S正－S圆＝(2r)2－3.14×r2＝0.86r2
b．圆内接正方形与圆之间的面积：S圆－S正＝3.14×r2－×2r×r×2＝1.14r2
设计意图：引导学生自主梳理学过的圆的知识，使学生在进一步明确圆的各部分名称，圆的周长、面积的意义及计算公式的基础上，灵活应用这些知识来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
⊙巩固练习，内化吸收
1．基础练习。
(1)课件出示教材113页4题。
一个公园是圆形布局，半径长1
km，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条直的水泥路相通，长约1.41
km。
①这个公园的围墙有多长？
②北门在南门的什么方向？距离南门多远？
③如果公园里有一个半径为0.2
km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米？
④请你再提出一些数学问题并试着解决。
(2)解决问题。
①2×3.14×1＝6.28(km)
②北门在南门的正北方向2
km处。
③3.14×(12－0.22)＝3.0144(km2)
④(所提问题不唯一)圆形小湖的面积是多少平方千米？
3．14×0.22＝0.1256(km2)
2．拓展提高。
(1)课件出示教材117页16题。
用三张同样大小的正方形白铁皮(边长是1.8
m)，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。
①三种圆片中每个的周长分别是多少？
②剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些？
③根据以上的计算，你发现了什么？
(2)小组讨论解决问题。
如果设第一幅图中的圆的半径为r，假设某种剪法中剪掉的小圆的半径为，此时要剪掉n2个小圆，剪掉的小圆的面积和为π×n2＝πr2，即与第一幅图中的圆的面积相等。
(3)学生汇报结果。
预设
生1：
①3.14×1.8＝5.652(m)
3．14×(1.8÷2)＝2.826(m)
3．14×(1.8÷3)＝1.884(m)
生2：
②第一张白铁皮剩下的废料面积：
1.8×1.8－3.14×(1.8÷2)2
＝3.24－3.14×0.81
＝3.24－2.5434
＝0.6966(m2)
第二张白铁皮剩下的废料面积：
1.8×1.8－3.14×(1.8÷2÷2)2×4
＝3.24－3.14×0.2025×4
＝3.24－2.5434
＝0.6966(m2)
第三张白铁皮剩下的废料面积：
1.8×1.8－3.14×(1.8÷3÷2)2×9
＝3.24－3.14×0.09×9
＝3.24－2.5434
＝0.6966(m2)
0.6966＝0.6966＝0.6966，剪完圆后，发现三张白铁皮剩下的废料同样多。
生3：
③根据以上的计算，我发现：按这三种方式剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多。照此推测，按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料的面积总是不变的。
设计意图：引导学生探究三种方式剪出不同规格的圆片的周长不同，但是剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多的道理。
⊙课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
(1)提问：通过本节课的复习，你有哪些收获？
(2)学生畅谈收获。
2．布置作业。
教材117页15题。
设计意图：引导学生回顾本节复习的内容是根据方向和距离确定物体位置的方法、描述行走路线及圆的知识。
板书设计
图形与几何
1．方向和距离。
2．圆