湘教九上数学 1.1反比例函数 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第一章
反比例函数
1.1
反比例函数
第一章
反比例函数
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
问题1：当路程一定时，速度与时间成什么关系
?
反比例关系
问题2：当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系
?
反比例关系
总结：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m(m为一个定值)，则x与y成反比例.
知识点
反比例函数的定义
知1－导
感悟新知
1
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；
知1－导
感悟新知
(2)
某住宅小区要种植一个面积为1000
m
的矩形草坪，
草坪的长
y
(
单位：m
)
随宽
x
(
单位：m
)
的变化
而变化；
知1－导
感悟新知
(3)
已知北京市的总面积为1.68×104
平方千米，
人均
占有的土地面积
S
(
单位：平方千米/人)
随全市总
人口
n
(
单位：人
)
的变化而变化.
知1－导
感悟新知
知它们有一些什么特征？识点
都是
的形式，其中
k
是常数.
知1－导
感悟新知
你能归纳出反比例函数的概念吗？
知1－讲
归
纳
感悟新知
1.
定义：
一般地，如果两个变量
y
与
x
的关系可表示
成
(
k
为常数，
k
≠
0
)
的形式，那么称
y
是x
的反比例函数，其中
x
是自变量，常数
k
(
k
≠
0
)
称
为反比例函数的比例系数.
知1－讲
感悟新知
2.
反比例函数的三种形式：
①
，
②
y=kx-1，
③
xy=k.(其中k
为常数，k
≠
0)
特别提醒：形如
(
x
+
1)
y=3，y
=
(
x
+
1)-1
等的函数都不是
y
关于
x
的反比例函数.
知1－练
感悟新知
例
1
有下列函数：①
②
③
⑤
⑥
⑦
⑧
其中，y
是
x
的反
比例函数的有_____________.
(
填写序号
)
解题秘方：紧扣反比例函数的定义及其“三种形式”进行识别．
①②③⑦⑧
知1－练
感悟新知
解：①即为
是反比例函数；②是反比例函
数；③即为
是反比例函数；④⑤不符合
反比例函数的定义；⑥是正比例函数；
⑦是反
比例函数；⑧中，因为a
≠
2，且a
为常数，所以
a-2
是不等于0
的常数，所以该函数是反比例函
数．
知1－练
感悟新知
D
D
知2－导
感悟新知
知识点
确定反比例函数表达式
2
确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于
在反比例函数
(
k
≠0
)中只有一个待定系数，因此
只需要一对
x
,
y
的对应值或图象上一个点的坐标，即可
求出
k
的值，从而确定其表达式.
知2－练
感悟新知
已知
y
是
x
的反比例函数，当
x
=
3
时，y
=
6.
(1)
写出
y
关于
x
的函数表达式；
(2)
当
x
=
-2
时，求
y
的值；
(3)
若
y
=
4.5，求
x
的值.
解题秘方：紧扣反比例函数表达式用待定系数法求解.
例2
解：
(1)
由题意，
设反比例函数表达式为
(
k
≠
0
)，
把
x
=
3，y
=
6
代入表达式，得
，
k=3×6=18，所以
y
关于
x
的函数表达式是
(2)
把
x
=
-2
代入
，得
(3)
把
y
=
4.5
代入
，得
，
解得
x
=
4.
知2－练
感悟新知
知2－讲
感悟新知
用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：
解
一般
步骤
设
代
写
根据题意，设反比例函数
的表达式为
把
x，y
的一对对应值代入
中，得到关于
k
的方程
解方程
，求出常数
k
把
k
的值代入反比例函数的表达式中即可写出表达式
归
纳
知2－练
感悟新知
A
知2－练
感悟新知
2．已知y是x的反比例函数，下面的表格给出了x与y的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　)
A．6，2　　
B．－6，2　　
C．6，－2　　
D．－6，－4
D
知3－导
感悟新知
知识点
建立反比例函数模型
3
问题：下列问题中，
变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?
(1)
一个游泳池的容积为2000
m3，注满游泳池所用的时间随注水速度
v
的变化而变化；
知3－导
感悟新知
(3)
一个物体重
100
牛顿，物体对地面的压力
p
随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
(2)
某立方体的体积为1000
cm3，
立方体的高
h
随底面积S的变化而变化；
知3－练
感悟新知
例
3
(1)
某住宅小区要种植一块面积为1
000
m2
的矩形草
坪，
其相邻两边长为
x
m，y
m，
试写出
y
关于
x
的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)
食堂存煤
15
000
kg
，
试写出可使用的天数
t
(
天
)
关于平均每天的用煤量
Q
(
kg
)
的函数表达式，
并写出自变量的取值范围.
知3－练
感悟新知
解：
(1)
(2)
解题秘方：
(1)
根据矩形的面积公式写出函数表达式
；
(2)
根据
写出函数表达式.
知3－讲
感悟新知
在实际问题中，确定函数表达式后，通常都要写出自变量的取值范围，特别注意自变量的取值要使实际问题有意义.
归
纳
知3－练
感悟新知
1．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(　　)
A．数形结合
B．类比
C．演绎
D．公理化
A
知3－练
感悟新知
2．下列各组的两个变量满足反比例关系的是(　　)
A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B．等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C．圆的周长与它的半径
D．圆的面积与它的半径
A
课堂小结
反比例函数
反比例
函
数
表达形式
反比例关系与反比例函数
求反比例函数的表达式
定义
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业