湘教九上数学 1.2反比例函数的图象及性质第1课时课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.2反比例函数的图象及性质
第一章
反比例函数
第1课时
反比例函数
的图象与性质
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎
样画反比例函数
（k
为常数，k≠0）的图象呢?
它的图象的形状是怎样的呢?
知识点
反比例函数
的图象的画法
知1－导
感悟新知
1
如何画反比例函数
的图象?
列表：由于自变量
x
的取值范围是所有非零实数，因此，
让
x
分别取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应
的函数值
y
，列成下表.
知1－导
感悟新知
描点：在平面直角坐标
系内，以自变量
x
的取值
为横坐标，以相应的函
数值y为纵坐标，描出相
应的点，如图所示.
问题：
观察图中
y
轴右边的各点，当横坐标
x
逐渐增大时，
纵坐标
y
如何变化?
y
轴左边的各点是否也有相同的规律?
知1－导
感悟新知
解答：
我们可以证明：对于反比例函数
，当x＞0
时，函数值
y
随自变量
x
的增大而减小；当
x
＜0
时，
也有这一
规律.
知1－导
感悟新知
连线：根据以上分析，我们可
以把
y
轴右边各点和左边各点，
分别用一条光滑曲线顺次连接
起来.
从
可以看出，x取任
意非零实数，都有
y≠
0，因此
这两条曲线与
x
轴都不相交.
由
于x
不能取
0，因此这两支曲线与
y
轴也都不相交，这样就
画出了
的图象，如图所示.
知1－讲
归
纳
感悟新知
图象的画法(描点法)：
(1)
列表：先取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值，如1和
-1，2
和
-2，3
和
-3
等．求
y
值时，
只需计算原点一侧的函数值，
另一侧的函数值可以随之得出．
知1－讲
感悟新知
(2)
描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面
直角坐标系中描出对应的点．
(3)
连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，
注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近
坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
知1－练
感悟新知
在图所示的平面直角坐标系内，画出反比例函数
的图象.
做一做
知1－练
感悟新知
解：找出两函数图象上部分点的坐标，列表如下:
描点、连线，画出函
数图象，如图所示．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
…
1
﹣
﹣3
3
1
…
知2－导
感悟新知
知识点
反比例函数
的图象与性质
2
观察画出的
，
的图象，思考下列问题：
(1)
每个函数的图象分别位于哪些象限?
(2)
在每一个象限内，函数值
y
随自变量
x
的变化如何
变化?
知2－导
感悟新知
可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组
成，且分别位于第一、三象限.
对于y
轴右边的点，当自变量
x
逐渐增大时，函数值
y
反而减小；对于y
轴左边的点也有这一性质.
知2－讲
感悟新知
归
纳
一般地，当k＞0时，反比例函数
的图象由分
别在第一、
三象限内的两支曲线组成，
它们与
x
轴、
y
轴都不相交，在每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的
增大而减小.
知2－练
感悟新知
例
1
已知反比例函数
，若在每个象限内，这个函数的数值
y
随
x
的增大而减小，求
m
的取值范围．
解题秘方：
根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数
k＞0时，它图象所在的每个象限内
y
随
x
的增大而减小．
知2－练
感悟新知
解：
∵反比例函数
，若在每个象限内，这个函数的数值
y
随
x
的增大而减小，
∴2m-4＞0，解得
m＞2．
知2－练
感悟新知
D
知2－练
感悟新知
C
课堂小结
反比例函数
反比例函数
的
图象和性质
函数图象分别位于第一、三象限
反比例函数
的图象和性质
在每个象限内
，
y
随
x
的增大而减小
反比例函数
的图象和性质
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业