冀教版七上数学12.1 分式 12.1.1分式及其基本性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
12.1
分
式
第1课时
分式及其基本性质
第十二章
分式和分式方程
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区找到7只灰熊.你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？
知识点
分式的定义
知1－导
感悟新知
1
1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少？
3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？
b(b2.已知甲、乙两地之间的路程为m
km.如果A车的速度为n
km/h，B车比A车每小时多行20
km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
知1－导
感悟新知
问题：由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
结论：一般地，我们把形如
的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母
.
A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
知1－讲
感悟新知
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分
子和分母；不同点是：分式的分母含有字母．
(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
知1－讲
感悟新知
特别解读
1.
分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用.
2.
判断一个式子是否是分式，不能将原式子进行变形后再判断，而必须按照本来的“面目”进行判断.如：
是分式.
知1－练
感悟新知
例
1
因为
的分母都含有字母，所以
它们都是分式.
指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
解：
知1－讲
总
结
感悟新知
分式只注重形式而不注重结果，判断一个式
子是不是分式的方法：首先要具有
的形式，其
次A，B都是整式，最后看B是不是含有字母．分
母含有字母是判断分式的关键条件．
1．下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
－3a2，
知1－练
感悟新知
解：
都是分式
；
－3a2，
，3都是整式
.
知1－练
感悟新知
C
2
.
设A，B都是整式，若
表示分式，则(　　)
A．A，B中都必须含有字母
B．A中必须含有字母
C．B中必须含有字母
D．A，B中都不含字母
3
.
下列各式中，是分式的是(　　)
A.　　
　B.　　　
C.　　　D.
x2y＋4
C
知2－导
感悟新知
知识点
分式有(无)意义及分式值为零的条件
2
问题：分式
的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式
中的字母x呢？
结论：在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义.如
分式，当x－5≠0，即x≠5时,它有意义；当x－5=0,即x=5时,它没有意义.
知2－讲
感悟新知
1．在分式中，当分母不为0时，分式有意义；
当分母为0时，分式无意义．
2．分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．
特别提醒
●分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0.
●分式是否有意义，只与分式的分母是否为0
有关，而与分式的分子是否为0
无关.
知2－练
感悟新知
导引：直接根据分式有意义的条件确定x的取值范围．由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.所以x≠－3.
例2
[中考·常州]要使分式
有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞－3　　　　　　B．x＜－3　
C．x≠－3　　　　　　D．x≠0
C
知2－讲
感悟新知
总
结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分
母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的
字母的取值范围，与分子的取值无关．
知2－练
感悟新知
1．在什么情况下，下列各分式无意义？
解：分母为0分式无意义.即x＝0，x＝
，x＝y.
知2－练
感悟新知
B
2
使分式
无意义的x满足的条件是(　　)
A．x＝2
B．x＝－2
C．x≠2
D．x≠－2
3
下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的
是(　　)
A.
B.
C.
D.
D
知2－练
感悟新知
导引：分式的值为零的条件是分子为0，分母不为0.由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得
x
＝
±1
.
当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为零.
C
例
3
[中考·毕节]
若分式
的值为零，则x的值为(　　)
A．0　　
B．1　
　C．－1　　D．±1
知2－讲
感悟新知
总
结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
知2－练
感悟新知
1.【中考·温州】若分式
的值为0，则x的
值是(　　)
A．－3
B．－2
C．0
D．2
2.当分式
的值为0时，x的值是(
)
A．0
B．1
C．－1
D．－2
D
B
知3－导
感悟新知
知识点
分式的基本性质
3
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整
式，分式的值不变.如
类比分数的这种性质，思考：分式的分子和分母
同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值会怎样？
知3－讲
感悟新知
归
纳
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的
整式，分式的值不变.
其中，M是不等于0的整式.
知3－讲
感悟新知
特别解读
1.
B
≠
0
是已知中隐含的条件，M
≠
0
是在解题过程中另外附加的条件，在运用此性质时，必须重点强调M
≠
0
这个前提.
2.
应用性质时，要理解“同”的含义：一是要同时进行“乘法”（或“除法”）运算；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0
的整式.
3.
运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式.
知3－练
感悟新知
例4
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
导引：(1)
等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c，说明分式的分子、分母同乘c；(2)等号左边的分式中分子、分母都含有x，题中隐含x≠0
，而右边分母不含有x，说明分式的分子、分母同除以x.
知3－练
感悟新知
解：(1)分子、分母同乘c.
(2)分子、分母同除以x.
知3－讲
感悟新知
总
结
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有
意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两
个“
同”：一是要同时进行“
乘法”或“
除法”运算；二
是“
乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
知3－练
感悟新知
A
1.如果把
中的x与y都扩大到原来的20倍，
那么这个式子的值(　　)
A．不变
B．扩大到原来的10倍
C．扩大到原来的20倍
D．缩小到原来的
知3－练
感悟新知
2.
写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
(c≠0)；
(2)
(a≠－b)；
(3)
bc
ma+mb
x-y
知3－练
感悟新知
3.
下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)　　　　　　　　　　
?
A.
B.
C.
D.
C
课堂小结
分
式
分式的值为零的条件及求法：
(1)条件：分子为零，分母不为零.
(2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方
程求出所含字母的值．③代入验证：将所求的值代入
分母，验证是否使分母为0，若分母不为0，所求的值
使分式值为0；否则，应舍去．
注意：判断一个式子是否是分式，不能把原式变
形后再判断(如约分)，只能根据原来的形式判断．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业